Την προηγούμενη εβδομάδα είχαμε φτάσει να παρατηρήσουμε πως από ένα σύνολο με 3 μέλη, Α1, Α2, Α3, μπορούσαμε να φτιάξουμε 23=8 διαφορετικά δικά του υποσύνολα [, , , , , , , (από τυπογραφικό λάθος είχε γραφτεί 23=8 αντί για 23= 8), και αν τα μαζεύαμε όλα αυτά τα υποσύνολα σε ένα καινούργιο «σακούλι» που ονομάζεται «δυναμοσύνολο», αυτό πάντα θα είναι μεγαλύτερο, δηλαδή θα έχει περισσότερα μέλη από το αρχικό. Αν τώρα στη θέση του αρχικού συνόλου φανταστούμε πως βρίσκεται το, με άπειρα μέλη, σύνολο των φυσικών αριθμών και θελήσουμε να φτιάξουμε το δυναμοσύνολό του, αυτό μπορούμε πολύ εύκολα να καταλάβουμε ότι θα έχει έναν τεράστιο αριθμό μελών. Πόσα; Οσα θα μας έδινε ο πολλαπλασιασμός 2x2x2x2… Δηλαδή, με άλλα λόγια, ο 2 υψωμένος σε μια δύναμη ίση με το άπειρο. Αρα θα είχαμε δημιουργήσει ένα σύνολο που σαφώς θα ήταν μεγαλύτερο από το προηγούμενο, έστω και αν αυτό ήταν άπειρο. Αρα δεν υπάρχει μόνο το (απειρο)σύνολο Αλεφ-μηδέν που μπορούμε να φτιάξουμε συγκεντρώνοντας όλους τους αριθμούς. Υπάρχουν και άλλα, με αυτό να είναι απλά το μικρότερο από τα άπειρα που μπορούμε να φανταστούμε.
Επειτα όμως από αυτό το μικρό βήμα που ζητούσαμε να γίνει την προηγούμενη φορά και μας έφερε έως το ιλιγγιώδες άπειρο και τις ιδιομορφίες του, είναι καιρός να κάνουμε ένα μεγάλο βήμα προς τα πίσω, για να επιστρέψουμε σε αριθμούς της καθημερινότητας, όπως είναι οι φυσικοί αριθμοί. Δηλαδή ο 1, ο 2, ο 3…
Περιεχόμενο για συνδρομητές
Έχετε ήδη συνδρομή;Μπορείτε να συνδεθείτε από εδω
Είσοδος
