Ενα παιδάκι κάνει τα πρώτα του βήματα, ξεκινώντας από το να στηρίζεται στον καναπέ. Στη θέση αυτή η πιθανότητα να κάνει ένα βήμα μακριά από τον καναπέ είναι 25% και η πιθανότητα να μείνει ακουμπισμένο εκεί είναι 75%. Αν κάνει το πρώτο βήμα μακριά από τον καναπέ, η πιθανότητα να κάνει άλλο ένα βήμα πιο μακριά είναι 25%, να μείνει στη θέση του 25% και να κάνει ένα βήμα πίσω 50%. Για πόσο ποσοστό του χρόνου προκύπτει ότι μένει στον καναπέ; [Αν χρειαστεί, η σειρά 1+(1/2)+(1/4)+(1/8)+… συγκλίνει στο 2.] Ας είναι α η «κατάσταση» το παιδί να βρεθεί στον καναπέ, β η «κατάσταση» να βρεθεί ένα βήμα πιο πέρα και γ η «κατάσταση» να βρεθεί δύο βήματα πιο μακριά από τον καναπέ. Υποθέτοντας κάθε κίνηση να γίνεται μέσα σε ίσα χρονικά διαστήματα, στην α μπορεί να βρεθεί από τη β κάνοντας ένα βήμα πίσω ή να μην κάνει κάποιο βήμα μέσα στο αντίστοιχο χρονικό διάστημα. Με βάση τα δεδομένα οι πιθανότητες για κάθε του κίνηση μοιράζονται ως εξής: α = 0,75α + 0,5β, οπότε α = 2β. Στη β θα βρεθεί είτε από την α είτε από τη γ, μπορεί όμως και να είναι στη β και να παραμείνει. Αρα β = 0,25α + 0,25β + 0,5γ και αυτή δίνει β = 2γ. Προχωρώντας θα προκύψει με τον ίδιο τρόπο ότι γ = 2δ, δ = 2ε κ.ο.κ. Αρα αθροίζοντας όλες αυτές τις επί μέρους σχέσεις και θεωρώντας πως είναι επί μέρους πιθανότητες που συνολικά θα δίνουν άθροισμα 1 διότι σε κάποια από αυτές τις θέσεις θα βρίσκεται το παιδί σίγουρα έχουμε: 1 = α+β+γ+δ+… ή 1 = α + (α/2) + (α/4) + (α/8)+… που συγκλίνει στο 2α, άρα τελικά α = (1/2).
Περιεχόμενο για συνδρομητές
Το παρόν άρθρο, όπως κι ένα μέρος του περιεχομένου από tovima.gr, είναι διαθέσιμο μόνο σε συνδρομητές.
