Βρισκόμαστε στο πιο δύσκολο σημείο της θεωρίας γύρω από τους κβαντικούς υπολογιστές αλλά είναι και αυτό που ξεχωρίζει εντελώς τις δύο εκφάνσεις του Σύμπαντος όπου ζούμε. Σε κλίμακες  μορίων και ακόμη μικρότερες οι κάτοικοί τους έχουν διαφορετικές συμπεριφορές που ακόμη γίνεται προσπάθεια να γίνουν κατανοητές. Εκεί, θα λέγαμε ότι κυριολεκτικά «βρισκόμαστε δυτικά του Πέκος (ποταμού), οπότε ισχύουν εντελώς άλλοι νόμοι».

Η εξερεύνηση στην παράξενη αυτήν περιοχή αρχίζει λαμβάνοντας υπόψη πως διακρίνουμε δύο ειδών «συσχετισμούς» (correlations):

1. Συσχετισμός με τη βοήθεια ενός σήματος. Ενα παράδειγμα τέτοιου συσχετισμού από τον μακρόκοσμο είναι ο διαιτητής σε αγώνα ποδοσφαίρου. Σφυρίζει και όλοι σταματούν. Δηλαδή κάτι που γίνεται αφού έχει ξεκινήσει ο αγώνας.

2. Συσχετισμός καθιερωμένος από την πηγή. Στο ζαχαροπλαστείο πληρώνω για να στείλουν δύο τούρτες σε δύο σπίτια φίλων που γιορτάζουν την ίδια ημέρα. Η μία τούρτα είναι με σοκολάτα, η άλλη κατάλευκη. Πηγαίνουν σε δύο ίδια κουτιά, αλλά επειδή και στα δύο σπίτια γνωρίζουν ότι θα τους αγόραζα κάτι από αυτά τα δύο, όταν τους παραδίδεται το καθένα κουτί, ανοίγοντας βλέπουν το δικό τους οπότε ξέρουν την ίδια στιγμή και τι πήρε και ο άλλος. Η ιδιότητα δηλαδή του καθενός που «ταξίδεψε» ήταν καθορισμένη από την… πηγή.

Ρεαλισμός και τοπικότητα

Και πριν βουτήξουμε στα πιο βαθιά, κάτι ακόμη που θα βοηθήσει σε κάποια από τις επόμενες στιγμές: Πηγαίνω στο εστιατόριο. Εχω αποφασίσει από πριν τι θα παραγγείλω; Ή μήπως αφού έχει μπει και στριφογυρίζει στο μυαλό μου το περιεχόμενο του καταλόγου, το τι θα φάω προκύπτει με την επέμβαση του ανθρώπου του μαγαζιού όταν έρχεται για να καταγράψει την παραγγελία (και είναι και κάπως βιαστικός);

Θυμίζουμε επίσης δύο έννοιες που μαζί με τις αντίθετές τους παίζουν ρόλο στα επόμενα: «Ρεαλισμός» είναι όταν τα σωματίδια που μας απασχολούν έχουν ιδιότητες που υφίστανται ανεξάρτητα αν κάποιος τα παρατηρεί. Η παρατήρηση δηλαδή απλά αποκαλύπτει υπάρχουσες ιδιότητες. «Τοπικότητα» είναι η κατάσταση όπου η εύρεση της τιμής μιας ιδιότητας σε κάποιο σωματίδιο δεν μπορεί να επηρεάσει ένα άλλο ανεξάρτητα από το πόσο κοντά ή μακριά βρίσκεται. Ο «τοπικός ρεαλισμός» προφανώς διέπει τις εμπειρίες μας στον μακρόκοσμο. Στον μικρόκοσμο όμως αμφισβητήθηκε έντονα. Στην αρχή κάποιοι επιστήμονες έκανα νοητικά πειράματα και στη συνέχεια οι υποτιθέμενες μετρήσεις έγιναν και πραγματικότητα.

Σύμπλεξη και (προειλημμένες;) αποφάσεις

Ας θεωρήσουμε δύο ηλεκτρόνια με την εγγενή ιδιότητα του σπιν που είχαμε εξηγήσει στα προηγούμενα (δηλαδή ότι δεν περιστρέφοντα πραγματικά γύρω από τον εαυτό τους αλλά παρ’ όλα αυτά οι μετρήσεις δίνουν ένα αποτέλεσμα σαν να περιστρέφονται). Με κατάλληλους χειρισμούς τα «συμπλέξαμε» όπως λέμε (κάπως πιο ακραία θα λέγαμε ότι το καθένα να έχει συνείδηση της ύπαρξης και των ιδιοτήτων του άλλου) έτσι ώστε να έχουν πλέον κοινή κυματοσυνάρτηση (=το τροχιοδεικτικό της κίνησης του καθενός στον χώρο), αλλά με αντίθετα σπιν. Δηλαδή τα φτιάξαμε ώστε κάποια στιγμή ένα να συμπεριφερθεί έχοντας τιμή σπιν (+1/2) και το άλλο (-1/2) χωρίς να γνωρίζουμε ακόμη καν ποιο είναι ποιο. Περνώντας μέσα από το μαγνητικό πεδίο δύο αντιθέτων πόλων (νότιος και βόρειος) που δημιουργεί ένα ζεύγος ειδικά διαμορφωμένων μαγνητών, το ένα θα εκτρέπεται προς τα επάνω και το άλλο προς τα κάτω.  Για να πέφτουν τελικά επάνω σε μια ευαίσθητη οθόνη δίνοντας δύο συγκεκριμένα χωριστά στίγματα.

Αυτό που για δεκαετίες βασάνισε όσους ερεύνησαν το θέμα ήταν αν το καθένα από τα ηλεκτρόνια είναι από την αρχή της πορείας του «αποφασισμένο» για το αν θα πάει επάνω ή κάτω. Ή μήπως την τελευταία στιγμή αποφασίζεται αυτό; Η ίδια η μέτρηση επηρεάζει το αποτέλεσμα; Ας θυμηθούμε εδώ τα σχετικά με το εστιατόριο…

Πνευματική Γυμναστική

1Σε ένα αγρόκτημα συνυπάρχουν άλογα και κοτόπουλα, 50 όλα μαζί. Αν μετρώντας βρίσκουμε πως τα πόδια τους είναι συνολικά 130, πόσα είναι από το κάθε είδος; (Δεν είναι κάτι δύσκολο αλλά το δίνουμε διότι υπάρχει και μια εξαιρετικά έξυπνη και απίθανα απροσδόκητη στη διατύπωσή της λύση που αξίζει, κατά τη γνώμη μας, να τη μοιραστούμε.)

2Ενα αγόρι και ένα κορίτσι παίζουν συμβολικά με τα χέρια τους «πέτρα, ψαλίδι, χαρτί», όπου το ψαλίδι κερδίζει το χαρτί (το κόβει), το χαρτί κερδίζει την πέτρα (την τυλίγει) και η πέτρα κερδίζει το ψαλίδι (το σπάει). Επαιξαν δέκα φορές. Το κορίτσι στις δέκα αυτές φορές έδειξε 3 φορές πέτρα, 6 φορές ψαλίδι, 1 φορά χαρτί. Το αγόρι 2 φορές πέτρα, 4 φορές ψαλίδι και 4 φορές χαρτί. Δεν ξέρουμε σε ποια σειρά έγιναν όλα αυτά, μόνον ξέρουμε πως και τις δέκα φορές δεν υπήρξε ισοπαλία (δεν έδειξαν το ίδιο σύμβολο ταυτόχρονα). Ποιος κέρδισε τελικά (δηλαδή τις περισσότερες φορές);

Οι απαντήσεις στα προηγούμενα προβλήματα

1. Τρεις άνθρωποι παίζουν ένα παιχνίδι ως εξής: Οποιος χάνει σε έναν γύρο δίνει στον κάθε έναν από τους άλλους δύο τα διπλάσια χρήματα από όσα έχει εκείνη τη στιγμή ο κάθε παίκτης μπροστά του. Μετά από 3 γύρους ο καθένας παίκτης έχει χάσει από μία φορά και έχουν τώρα από 24 ευρώ μπροστά τους. Πόσα είχε ο καθένας όταν ξεκίνησαν; Εδώ αρκεί να κάνουμε από την αρχή δύο σκέψεις. Η μία είναι πως έχουμε και στους τρεις γύρους το ίδιο ποσό χρημάτων: (24+24+24=72 ευρώ) που μοιράζεται κάθε φορά διαφορετικά στους τρεις παίκτες. Η άλλη σκέψη είναι να ξεκινήσουμε από το τέλος. Δηλαδή διαλέγουμε δύο από τους τρεις που έχουν τώρα 24 ευρώ και θεωρούμε πως αυτοί ήταν οι κερδισμένοι. Προφανώς στον προηγούμενο γύρο είχαν τα μισά, 12 και 12 ευρώ. Αρα ο τρίτος είχε στον προηγούμενο γύρο 24 +(12+12)=48 ευρώ. Είμαστε στον δεύτερο γύρο και τα ποσά είναι 12, 12, 48. Ο ένας από τους δύο με τα 12 στον προηγούμενο γύρο είχε τα μισά, άρα 6. Αυτός με τα 48 δεν είχε χάσει διότι έχασε μετά (χάνουν μία φορά μόνον ο καθένας), άρα είχε πριν 24 και ο τρίτος που έχασε πλήρωσε 24+6 και 12 που του έμειναν 42. Στον πρώτο γύρο λοιπόν τα ποσά ήταν 6, 42, 24 ευρώ. Στην αρχή λοιπόν έχασε αυτός με τα 6 ευρώ, οπότε οι άλλοι δύο ξεκίνησαν με 21 και 12 ευρώ αντίστοιχα και ο τρίτος με 72-33=39 ευρώ.

2. Σε πεδίο βολής με 225 ίσα τετράγωνα, 15×15, στο μέγεθος ενός τανκ το καθένα, βρίσκεται τέλεια καμουφλαρισμένο ένα άρμα μάχης που πρέπει να καταστραφεί. Ρίχνετε με ένα κανόνι που κάθε βολή του καταστρέφει από ένα τετράγωνο. Το άρμα μάχης καταστρέφεται οριστικά αν το χτυπήσουν δύο βολές (όχι απαραίτητα αλλεπάλληλες). Αλλά όταν δεχθεί την πρώτη έχει την ικανότητα να μετακινηθεί οριζόντια ή κάθετα (ποτέ διαγώνια) κατά ένα τετράγωνο. Πόσες βολές το ελάχιστο και πώς πρέπει να γίνουν για να ανατιναχθεί σίγουρα; Φανταζόμαστε το πεδίο βολής σαν μια σκακιέρα με 113 άσπρα και 112 μαύρα τετράγωνα. Εκτελούμε βολές συστηματικά πλήττοντας πρώτα όλα τα μαύρα και στη συνέχεια όλα τα άσπρα από μία φορά. Μετά άλλη μία φορά βολές στα μαύρα. Αν βρισκόταν αρχικά σε μαύρο, με την πρώτη «δόση» έχει φάει μία και έχει μετακινηθεί σε άσπρο, άρα με τη δεύτερη τελείωσε. Αν ήταν σε άσπρο έφαγε μία με τη δεύτερη, πήγε σε μαύρο και με την τρίτη τελειώνει. Αρα χρειάζονται 225+112=337 βολές.