Στο προηγούμενο είχαμε ξεκινήσει την προσπάθεια κατανόησης του τι σημαίνει το «αν και μόνον αν» – που ονομάζεται και «αμφίδρομη υποθετική πρόταση» (biconditional) – στη λεγόμενη Δίτιμη Λογική. Δηλαδή εκεί που δεχόμαστε ότι στις παρουσιαζόμενες προτάσεις χωράει μόνον ένας χαρακτηρισμός: Αληθής ή Ψευδής, και ισοδύναμα μία από τις δύο απαντήσεις, μόνον ΝΑΙ ή μόνον ΟΧΙ.
Λειτουργεί σε πρώτη προσέγγιση περίεργα αλλά είναι πολύ δυνατό μαθηματικό εργαλείο όταν μάθεις να το χειρίζεσαι. Μπορεί να συνδέει δύο εντελώς άσχετες μεταξύ τους προτάσεις και όμως αυτό να δίνει λύσεις όπως θα δούμε στα προχωρημένα προβλήματα του Σμούλιαν. Για παράδειγμα, το σύμπλεγμα προτάσεων: «Το φεγγάρι είναι φτιαγμένο από γραβιέρα αν και μόνον αν το Παρίσι είναι στην Ισπανία» θεωρούμε ότι το λογικό του αποτέλεσμα για τους λογαριασμούς μας είναι Αληθές. Και αυτό διότι και οι δύο προτάσεις είναι ψευδείς. Σκεφθείτε ότι το εκφράζουμε και εμείς κάπως ανάλογα: «Αν αυτό ήταν έτσι τότε εγώ είμαι αστροναύτης». Αρα δεν είναι έτσι, άρα το αντίθετο είναι αληθές. Επίσης το σύμπλεγμα προτάσεων: «Το φεγγάρι δεν έχει ατμόσφαιρα αν και μόνον αν το Παρίσι είναι στη Γαλλία» θεωρούμε ότι έχει λογικό αποτέλεσμα αληθές διότι και οι δύο επί μέρους προτάσεις είναι αληθείς. Αν όμως είχαμε το εξής: «Το φεγγάρι είναι από γραβιέρα αν και μόνον αν το Παρίσι είναι στη Γαλλία» τότε χαρακτηρίζουμε το σύμπλεγμα ψευδές διότι η μία πρόταση είναι αληθής και η άλλη είναι ψευδής.
Περιεχόμενο για συνδρομητές
Το παρόν άρθρο, όπως κι ένα μέρος του περιεχομένου από tovima.gr, είναι διαθέσιμο μόνο σε συνδρομητές.
