Σήμερα ψηφίζουν

Ημέρα εκλογών και δώσαμε κάτι σχετικό: Τρεις υποψήφιοι, Α, Β, και Γ, σε τοπικές εκλογές έρχονται ισοπαλία στις ψήφους.  Ερχεται λοιπόν η επιτροπή και προτείνει να γίνει πρώτα ψηφοφορία μεταξύ των Β και Γ και ο νικητής να πάει σε εκλογή με τον Α. Είναι δεδομένο πως σε όλες τις εκλογικές αναμετρήσεις είναι πάντα οι ίδιοι εκλογείς, θα ψηφίσουν όλοι και στις δύο και όταν είναι υποψήφιος ο «δικός» τους μένουν σταθεροί σε αυτόν. Ο Β όμως διαμαρτύρεται διότι θεωρεί πως αυτό ευνοεί τον Α. Εχει δίκιο; Από τις δύο ή τρεις λύσεις που υπάρχουν στο Διαδίκτυο μία είναι λάθος και δυο άλλες είναι τουλάχιστον δυσνόητες. Επιχειρώ μια απάντηση που προχωρεί πιστεύω περισσότερο κάποια από αυτές και την κάνει πιο κατανοητή και αποδεκτή (κάθε άλλη προσφορά δεκτή). Ας υποθέσουμε λοιπόν πως ήταν μόνον 3 οι ψηφοφόροι και οι προτιμήσεις τους είναι: 1. (Α>Β>Γ), (Β>Γ>Α), (Γ<Α<Β). Υπάρχουν και άλλοι πέντε συνδυασμοί που θα μπορούσαν να συμβαίνουν οδηγώντας σε τριπλή ισοπαλία, αλλά όλοι είναι συμμετρικοί, οπότε αρκεί να εστιάσουμε στον έναν. Οπως μπορεί να παρατηρήσει ο αναγνώστης με αυτή τη διάταξη προτιμήσεων αν ψηφίσουν και οι τρεις ταυτόχρονα έχουμε ισοπαλία, δεν  ευνοείται κάποιος. Ας πάρουμε τώρα ότι ο Α μένει έξω από τον πρώτο γύρο ψηφοφορίας και ψηφίζουν οι 3 για τους Β και Γ υποψηφίους. Τότε από την 1. προκύπτει ότι οι προτιμήσεις των τριών θα είναι: 2. (Β>Γ), (Β>Γ)), (Γ>Β). Αν κάνουμε έναν πίνακα για το αποτέλεσμα αυτής της πρώτης ψηφοφορίας βλέπουμε ότι ο Β κερδίζει 2:1 τον Γ. Τώρα, βγάζοντας εκτός τον Γ, στην ψηφοφορία, όπου και πάλι ψηφίζουν 3, τώρα μεταξύ των Α και Β, από την 1. παίρνουμε: 3. (Α>Β), (Β>Α), (Α>Β), οπότε ο Α κερδίζει τον Β με 2:1. Βγαίνει ότι με κάθε έναν από τους συνδυασμούς όπως η 1 όποιος μένει έξω από την πρώτη ψηφοφορία κερδίζει τελικά.