Ο Τ. Μπούντης ήταν για πολλά χρόνια καθηγητής του Τμήματος Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Πατρών, ενώ τώρα είναι ομότιμος καθηγητής στο ίδιο Τμήμα. Εχει διδάξει και εργασθεί ερευνητικά σε θέματα δυναμικών συστημάτων, χάους και πολυπλοκότητας σε πολλά ερευνητικά κέντρα και πανεπιστήμια του εξωτερικού και της Ελλάδας. Εχει εξαιρετικό επιστημονικό έργο με περισσότερες από 200 επιστημονικές δημοσιεύσεις σε περιοδικά υψηλού κύρους, ενώ οι αναφορές στο έργο του ανέρχονται σε περισσότερες από 6.000. Από το 2014 είναι αντεπιστέλλον μέλος της Ακαδημίας Αθηνών στην έδρα «Πολύπλοκα Συστήματα» και το 2015 εξελέγη μέλος της Ευρωπαϊκής Ακαδημίας Επιστημών και Τεχνών.