1Πώς μπορούμε να κόψουμε μια λεπτή πίτσα σε 8 ίσα κομμάτια με τρεις μόνο κινήσεις του μαχαιριού;
2 Για ευκολία, υποθέτουμε πως υπάρχουν και χαρτονομίσματα του 1 ευρώ και μας δίνουν δέκα φακέλους μαζί με 1.000 χαρτονομίσματα του 1 ευρώ το καθένα. Μας ζητούν να μοιράσουμε τα χαρτονομίσματα στους φακέλους με τέτοιον τρόπο ώστε όποιο ποσό από 1 έως και 1.000 ευρώ μας ζητήσουν να μπορούμε να δώσουμε τους αντίστοιχους φακέλους, που συνολικά το περιεχόμενό τους θα αντιστοιχεί στο απαιτούμενο ποσό.
1. Ρωτούσαμε αν μπορεί ο μέσος όρος δύο διαδοχικών πρώτων αριθμών να είναι και αυτός πρώτος αριθμός. Αν σκεφθούμε πως ο μέσος όρος δύο αριθμών θα είναι ένας αριθμός μεγαλύτερος από τον μικρότερο και μικρότερος από τον μεγαλύτερο, άρα ανάμεσά τους αυτός δεν μπορεί να είναι πρώτος διότι υποθέσαμε πως οι δυο τους είναι διαδοχικοί (=ο ένας είναι ο αμέσως επόμενος του άλλου) πρώτοι αριθμοί.
2. Είχαμε μια εταιρεία που για να αυξήσει τις πωλήσεις της νέας σοκολάτας της έδινε 1 δωρεάν σε κάθε παιδί όταν αυτό θα παρουσίαζε στο περίπτερο της γειτονιάς του 10 άδειες συσκευασίες της ίδιας σοκολάτας. Ζητούσαμε να βρεθεί τι κλάσμα του προϊόντος (δηλαδή της πλάκας της σοκολάτας) αντιστοιχεί στην κάθε άδεια συσκευασία που παραδίδουν τα παιδιά. Και επάνω σε αυτό πολλά μπορούν να γραφτούν. Επειδή όμως δεν έχουμε ασχοληθεί ακόμη με σειρές και τα αθροίσματά τους, θα μείνουμε σε μια πολύ απλή και πρακτική λύση. Η απάντηση είναι (1/9) και όχι (1/10). Διότι με τις 10 συσκευασίες παίρνει και μία ακόμη, άρα ουσιαστικά του αρκούν 9 για να έχει και τη δέκατη. Για όποιον αυτό δεν του αρκεί ας σκεφθεί πως η καθεμία από τις συσκευασίες αντιστοιχεί στο (1/10) της σοκολάτας που παίρνει δώρο και αυτό το (1/10) της σοκολάτας είναι τυλιγμένο αντίστοιχα στο (1/10) της συσκευασίας που αυτό αντιστοιχεί στο (1/100) της σοκολάτας που της αντιστοιχεί το (1/1000) της συσκευασίας και το άθροισμα αυτής της σειρά αποδεικνύεται πως είναι ίσο με (1/9).
