Πνευματική Γυμναστική

1 Ενας θετικός ακέραιος χαρακτηρίζεται ως mystical αν είναι τουλάχιστον διψήφιος και έχει το εξής χαρακτηριστικό: Αρχίζοντας από αριστερά κάθε δύο διαδοχικά ψηφία του να σχηματίζουν αριθμό που να είναι τέλειο τετράγωνο. Π.χ. ο 164 είναι ενώ ο 162 όχι. Ζητούμε τον μεγαλύτερο πενταψήφιο mystical number.

2Μία ακόμη πρόκληση για τους μικρότερους «αναγνώστες» μας που τώρα μαθαίνουν τα σχετικά με τα ποσοστά: Σε  σχολείο με Δημοτικό και Γυμνάσιο έχει δημιουργηθεί μια ομάδα παιδιών από την τελευταία τάξη του Δημοτικού και την πρώτη του Γυμνασίου που αγαπούν τα Μαθηματικά. Από την τάξη του Δημοτικού το 60% είναι αριστερόχειρες και το 40% δεξιόχειρες. Από την τάξη του Γυμνασίου 10% αριστερόχειρες και 90% δεξιόχειρες. Κανένα παιδί δεν γράφει και με τα δύο χέρια. Οι δεξιόχειρες μαθητές είναι όσοι και οι αριστερόχειρες. Ποιο είναι το ποσοστό των παιδιών του Δημοτικού σε αυτήν τη μεικτή ομάδα;