1. Εχουμε ένα τετράγωνο διαστάσεων α x α. Οπου το α είναι περιττός ακέραιος αριθμός. Την επιφάνεια αυτή τη διαιρούμε σε τετραγωνικά πλακίδια διαστάσεων 1×1. Αφαιρούμε την εξωτερική σειρά με τα πλακίδια 1×1 και από τις τέσσερις πλευρές και τα πλακίδια 1×1 στις δυο διαγώνιες του τετραγώνου. Να βρεθεί η απλούστερη δυνατή έκφραση με τη βοήθεια του α για τον αριθμό των πλακιδίων που έμειναν.
2. Εχουμε τρεις κάρτες. Η πρώτη είναι λευκή και στις δυο όψεις της. Η δεύτερη είναι μαύρη και στις δυο όψεις της, ενώ η τρίτη είναι λευκή στη μια όψη και μαύρη στην άλλη. Τις τοποθετούμε σε μια σακούλα και ύστερα από ένα καλό ανακάτεμα τραβάμε και τοποθετούμε τη μια στο τραπέζι. Η όψη που βλέπουμε είναι μαύρη. Ποια είναι η πιθανότητα και η άλλη όψη να είναι μαύρη;
Οι απαντήσεις στα προηγούμενα κουίζ
1. Στο μπλοκάκι ενός βοηθού στο εργαστήριο της Χημείας βρέθηκαν γραμμένα στην ίδια σελίδα τρία σύνολα Σ1, Σ2, Σ3 ως εξής: Σ1 [Βηρύλλιο (Be, 4), Φθόριο (F, 9)], Σ2 [Οξυγόνο (O, 8), Κοβάλτιο (Co, 27)] και Σ3 [Υδρογόνο (H, 1), Γαδολίνιο (Gd, 64)]. Με ποια λογική προέκυψαν αυτά τα τρία σύνολα; (Οι αριθμοί είναι τα ατομικά βάρη των στοιχείων.) Στο Σ1 τα ατομικά βάρη είναι το τετράγωνο των 2 και 3. Στο Σ2 τα ατομικά βάρη είναι η δύναμη στον κύβο των 2 και 3. Στο Σ3 οι αριθμοί 1 και 64 είναι και τέλεια τετράγωνα και τέλειοι κύβοι (8×8 και 4x4x4).
2. Διακόσιοι μαθητές είναι τοποθετημένοι σε 10 γραμμές και 20 στήλες. Εντοπίζεται ο πιο κοντός από κάθε στήλη και ο ψηλότερος από αυτούς είναι ο Α. Ο ψηλότερος από κάθε γραμμή εντοπίζεται και ο πιο κοντός από αυτούς είναι ο Β. Αν ο Α και ο Β δεν είναι τα ίδια πρόσωπα, ποιος είναι πιο ψηλός; Αν ο Α και ο Β βρίσκονται στην ίδια γραμμή, ο Β είναι ο πιο ψηλός διότι είναι ο ψηλότερος από τα παιδιά αυτής της γραμμής. Αν βρίσκονται στην ίδια στήλη, πάλι ο Β είναι ψηλότερος διότι ο Α ήταν ο πιο κοντός στη στήλη του. Αν οι Α και Β βρίσκονται σε διαφορετική στήλη και γραμμή, θεωρούμε κάποιον Γ που βρίσκεται στην ίδια στήλη με τον Α και στην ίδια γραμμή με τον Β. Τότε ο Γ είναι πιο κοντός από τον Β που ήταν ο πιο ψηλός στη γραμμή του και πιο ψηλός από τον Α που ήταν ο πιο κοντός στη στήλη του. Αρα θα ισχύει: Β < Γ < Α. Σε όλες επομένως τις περιπτώσεις ο Β είναι ο ψηλότερος.
3. Θεωρούμε τον αριθμό 200 και του αλλάζουμε διαδοχικά όλα τα ψηφία και στις τρεις θέσεις παίρνοντας όλους τους δυνατούς συνδυασμούς και φτιάχνοντας έτσι άλλους τριψήφιους αριθμούς, αλλάζοντας κάθε φορά ένα μόνο ψηφίο. Πόσοι από αυτούς είναι πρώτοι; Αρχίζουμε από τα αριστερά. Στις δυο πρώτες θέσεις από αριστερά όποια ψηφία και αν βάλουμε, επειδή στην τρίτη θέση από αριστερά πάντα έχουμε μηδέν, δηλαδή πολλαπλάσιο του 10, θα διαιρείται και από το 2 και από το 5, άρα κανένας δεν θα είναι πρώτος. Στην τρίτη θέση με τα δυο από αριστερά να είναι το 2 και το 0 οι αριθμοί που θα προκύψουν είναι: 201 (διαιρετός με το 3), 202, 204, 206, 208 (άρτιοι), 203 (διαιρετός με το 7), 205 (διαιρετός με το 5) και 209 (διαιρετός με το 11). Αρα κανένας πρώτος δεν θα προκύψει.
