1Πόσους αριθμούς μεγαλύτερους από το 1.000 μπορούμε να βρούμε που να περιέχουν τα ψηφία 3, 4, 6, 8, 9 αν το κάθε ψηφίο θα πρέπει να εμφανίζεται μόνο μία φορά σε κάθε αριθμό;
2Οπως βρήκαμε στη θεωρία παραπάνω με τα έξι ψηφία 1, 2, 3, 4, 5, 6 φτιάχνουμε 720 διαφορετικούς αριθμούς. Τους τοποθετούμε κατά σειρά μεγέθους. Ποιος είναι ο πρώτος, δηλαδή ο μικρότερος; Ποιος ο τελευταίος, δηλαδή ο μεγαλύτερος; Ο αριθμός 321546 σε ποια σειρά βρίσκεται σε αυτή την τοποθέτηση; (Δηλαδή είναι τριακοστός, εκατοστός ή κάτι άλλο;)
Το σκηνικό την προηγούμενη Κυριακή ήταν ένα σκοτεινό δωμάτιο και στο τραπέζι απλωμένα τα φύλλα μιας τράπουλας. Εστω Ν ο αριθμός των φύλλων που ήταν γυρισμένα από την καλή (=δεν φαίνεται τι αντιπροσωπεύουν) και τα υπόλοιπα είναι φυσικά από την ανάποδη. Με ποιες ενέργειες (επιτρέπεται να γυρίσετε όσα φύλλα θέλετε χωρίς βέβαια να βλέπετε αν είναι από την καλή ή την ανάποδη) μπορείτε να δημιουργήσετε δύο ομάδες φύλλων (όχι απαραίτητα με ισάριθμα φύλλα) και να βρίσκεται σε καθεμία από αυτές ο ίδιος αριθμός φύλλων από την καλή;
Οσα χαρτιά μας λένε ότι είναι γυρισμένα από την καλή, έστω Ν, τόσα παίρνουμε μέσα στο σκοτάδι από τα 52 για να φτιάξουμε τη δεύτερη ομάδα. Εστω ότι Κ από αυτά είναι γυρισμένα από την καλή. Στην αρχική ομάδα λοιπόν θα έχουμε πλέον Ν – Κ φύλλα γυρισμένα από την καλή. Στη δεύτερη ομάδα έχουμε Κ από την καλή. Γυρίζουμε όλα της δεύτερης ομάδας μια φορά. Τώρα τι έχουμε; Ν – Κ από την καλή, όσα και στην πρώτη ομάδα. Απίστευτο; Ας πάρουμε την περίπτωση πως μόνον ένα από τα 52 ήταν γυρισμένο από την καλή. Παίρνουμε λοιπόν ένα στην τύχη μέσα στο σκοτάδι. Αν δεν πήραμε εκείνο το μοναδικό γυρισμένο από την καλή, σημαίνει ότι πήραμε ένα που ήταν από την ανάποδη. Οταν το γυρίσουμε μια φορά τότε θα είναι και αυτό από την καλή, άρα έχουμε από 1 σε κάθε ομάδα. Αν ήταν το γυρισμένο από την καλή, μόλις το γυρίσουμε θα έχουμε από μηδέν σε κάθε ομάδα, που επίσης ισχύει.
Ερώτηση: Αν το Ν είναι μεγαλύτερο από 26 αλλάζει κάτι;
