1. Τρεις πειρατές έχουν βρει έναν θησαυρό που αποτελείται από χρυσά νομίσματα και διάφορα άλλα πολύτιμα αντικείμενα. Δεν διαθέτουν όμως εκείνη τη στιγμή ζυγαριά ή μέτρο για να χωρίσουν κάπως ισότιμα τα μερίδιά τους. Πώς μπορούν να κάνουν μια όσο το δυνατόν πιο δίκαιη μοιρασιά;
2. Τρεις χώρες, τρεις μεγάλες δυνάμεις θέλουν να φτάσουν η καθεμία πρώτη από όλες σε ένα δεδομένο σημείο του Διαστήματος. Η καθεμία έχει δυνατότητα να ξοδέψει έως και 1 δισ. ευρώ. Με συμβατικό τρόπο απαιτούνται 1.600 ημέρες. Οποιος θέλει να συντομεύσει το ταξίδι, από την αγορά του προσφέρονται οι εξής δυνατότητες: 1. Υπάρχουν τρεις συμβατικοί κινητήρες όλοι κι όλοι με κόστος 400 εκατομμύρια ευρώ ο καθένας και με τον καθένα συντομεύεται το ταξίδι κατά 200 ημέρες. 2. 8 κινητήρες ιόντων προς 140 εκατομμύρια ευρώ ο ένας και κατανάλωση 5.000 κιλά του στοιχείου ξένο για το ταξίδι. Στη Γη υπάρχουν διαθέσιμα 30.000 κιλά ξένο με κόστος 2.000 ευρώ το κιλό. Για κάθε 1 κινητήρα ξένο που χρησιμοποιείται το ταξίδι συντομεύει κατά 50 ημέρες. 3. Με κόστος 50 εκατομμύρια ευρώ μπορεί όποιος θέλει να στείλει και ρομποτικούς μεταφορείς καυσίμου με κόστος 50 εκατομμύρια ευρώ ο καθένας. Είναι μόνο τέσσερις και με τον καθένα το ταξίδι συντομεύει κατά 25 ημέρες. Με ποια στρατηγική μπορεί κάποια από τις δυνάμεις να φτάσει ΜΟΝΗ πρώτη; Σε ένα διαστημόπλοιο μπορεί να μονταριστούν και συμβατικοί και κινητήρες ιόντων. Επίσης επιτρέπονται τα πάντα.
Οι απαντήσεις στα προηγούμενα κουίζ
1. Σε μια εξέταση με πολλαπλές απαντήσεις και τη μία μόνο να είναι η σωστή, αν και η ερώτηση δεν ήταν ευανάγνωστη, ευανάγνωστες ήταν οι επιλογές. Ο εξεταζόμενος είχε να διαλέξει μια από τις παρακάτω έξι: 1. Ολες οι παρακάτω, 2. Καμία από τις παρακάτω, 3. Ολες οι πιο επάνω. 4. Μια από τις πιο επάνω, 5. Καμία από τις παραπάνω. 6. Καμία από τις παραπάνω (ναι, οι 5 και 6 εδώ είναι όμοιες, δεν είναι τυπογραφικό λάθος). Η 1 αν ήταν η σωστή, δηλαδή «αληθής», θα μας επέβαλλε να θεωρήσουμε πως η 2 και η 6 είναι αληθείς, αλλά αυτές μεταξύ τους είναι αντικρουόμενες. Αρα αυτή δεν είναι αληθής. Η 3, αν ήταν αληθής, θα επέβαλλε και την αλήθεια της 1, άρα ούτε αυτή είναι αληθής. Αν η 2 ήταν αληθής, τότε θα ήταν και η 4. Αλλά οι δυο αυτές μεταξύ τους είναι αντικρουόμενες. Αρα ούτε η 2 είναι αληθής. Εχουμε επομένως 1, 2, 3 ψευδείς, οπότε και η 4 είναι ψευδής. Μένουν οι 5 και 6. Η 6 δεν μπορεί να είναι αληθής διότι οι 1 έως και 4 είναι ψευδείς και η 5 λέει πως πράγματι αυτές είναι ψευδείς, άρα είναι αληθής, οπότε η 6 είναι ψευδής και προφανώς αληθής είναι μόνον η 5 που λέει ότι καμία από τις 4 προηγούμενες δεν είναι αληθής.
2. Εβδομήντα δύο γαλοπούλες πουλήθηκαν έναντι Χ67,9Υ ευρώ. Οπου το πρώτο και το τελευταίο ψηφίο δεν είναι ευανάγνωστα. Πόσο τιμάται η μία; Προφανώς ο αριθμός που συνολικά απέδωσε η πώλησή τους διαιρείται ακριβώς με το 72. Και επειδή 9×8=72 θα πρέπει να διαιρείται ακριβώς με το 8 κα το 9. Λύνεται με διάφορους τρόπους και εμείς εδώ θα χρησιμοποιήσουμε μια αυτοσχέδια μεικτή τεχνική, διότι δεν θέλουμε να θυμάται ο αναγνώστης τον όχι και τόσο γνωστό κανόνα διαιρετότητας για το 8. Ξεκινάμε από τα πιο απλά. Η διαιρετότητα με το 9 θέλει το άθροισμα 6+7+9+Χ+Υ = 22+Χ+Υ να είναι διαιρετό με το 9. Επειδή τα Χ, Υ μπορεί να παίρνουν τιμές μεταξύ 0 και 9, το άθροισμα 22+Χ+Υ θα έχει τιμές μεταξύ 22 και (22+9+9) 40. Μεταξύ 22 και 40 οι αριθμοί που διαιρούνται με το 9 είναι οι 27 και 36. Αρα Χ+Υ=5 από το (27-22) ή Χ+Υ= 14 από το (36-22). Αφήνουμε τα δυο αθροίσματα προς το παρόν και πηγαίνουμε στη διαίρεση με το 8. Ο αριθμός Χ679Υ αναλύεται σε: 10.000Χ+6.000+790+Υ. Παρατηρούμε πως το άθροισμα (10.000Χ+6.000) για κάθε τιμή του Χ από 0 έως 9 δίνει στη διαίρεση με το 8 υπόλοιπο μηδέν. Αρα εστιάζουμε στο τι παίρνουμε ως υπόλοιπο από το υπόλοιπο τμήμα: (790+Υ). Η διαίρεση με το 8 αφήνει υπόλοιπο 6+Υ. Και για να είναι τέλεια, δηλαδή με υπόλοιπο 0 πρέπει το Υ να είναι ίσον με 2. Οπότε από τα ζεύγη Χ+Υ=5 και Χ+Υ= 14 προκύπτει ότι Χ=3, ενώ το άλλο απορρίπτεται διότι με Υ=2 το άθροισμα δεν βγαίνει 14 αφού Χ μονοψήφιος. Αρα ο αριθμός είναι ο 367,92 και η τιμή 5,11 ευρώ.
