1Ενας από τους εκδρομείς της προηγούμενης Δευτέρας βρέθηκε να κολυμπάει σε ποτάμι αντίθετα με τη ροή του. Φορούσε γυαλιά κολύμβησης αλλά του έφυγαν κάποια στιγμή. Συνέχισε όμως τη διαδρομή του για ακόμη 10 λεπτά πριν αποφασίσει να γυρίσει 180 μοίρες και να πάει να τα πιάσει. Τα πρόλαβε μισό χιλιόμετρο πιο κάτω από εκεί που τα έχασε. Η ταχύτητα ροής του νερού είναι μεγαλύτερη από 2 χιλιόμετρα την ώρα;
2 Ν είναι το γινόμενο όλων των θετικών ακεραίων από το 1 έως το 99. Και Μ είναι το γινόμενο των 99 που προκύπτουν από τους προηγούμενους αν τους αντιστρέψουμε τη σειρά των ψηφίων. Αν π.χ. ο 20 γίνει 02, ο 17 γίνει 71, ο 8 θα μείνει 8 και ούτω καθεξής. Τι δίνει η διαίρεση Ν/Μ;
1. Ο ιδιοκτήτης μιας ζυγαριάς για το σωματικό βάρος πείραξε τον ρυθμιστή και αυτή δείχνει ανεπανόρθωτα πλέον έναν συγκεκριμένο αριθμό κιλών λάθος. Είναι, όπως λέμε, ένα συστηματικό λάθος, δηλαδή επαναλαμβάνεται ο ίδιος λάθος αριθμός κιλών σε κάθε ζύγιση. Οταν ανεβαίνει ο κύριος, η ζυγαριά δείχνει 170 κιλά. Για τη σύζυγο δείχνει 130 και όταν είναι και οι δυο μαζί 292. Πώς θα βρει πόσα κιλά λάθος δείχνει η ζυγαριά; Υποθέτουμε πως το λάθος της ζυγαριάς για κάθε ζύγισμα είναι κ κιλά. Το ίδιο ανεξαρτήτως βάρους και προσήμου. Αρα το πραγματικό βάρος όταν είναι και οι δυο επάνω θα είναι 292 + κ και το βάρος της συζύγου 130 + κ. Οταν ανεβαίνει και η σύζυγος η διαφορά είναι: (292+κ)-(130+κ)=162. Αυτό είναι το πραγματικό βάρος του κυρίου. Αρα η διόρθωση στην ανάγνωση των κιλών θα πρέπει να είναι 170-162=8 κιλά (λιγότερα).
2. Κάποιος ανοίγει ένα μεγάλο μπουκάλι που περιέχει 160 κυβικά εκατοστά ακριβό κρασί. Την πρώτη ημέρα πίνει από αυτό 10 κυβικά εκατοστά και συμπληρώνει το έλλειμμα με 10 κυβικά εκατοστά νερό. Την επόμενη ημέρα πίνει 20 κυβικά εκατοστά από το περιεχόμενο και συμπληρώνει την αντίστοιχη ποσότητα με νερό. Την τρίτη ημέρα πίνει 30, βάζει 30. Συνεχίζει έτσι μέχρι την ημέρα που θα πιει ολόκληρο το περιεχόμενο του μπουκαλιού. Πόσα κυβικά εκατοστά νερό ήπιε συνολικά; Πίνω μέχρι να αδειάσει εντελώς το μπουκάλι, οπότε έχω πιει όλο το νερό. Πίνω διαδοχικά (1×10), (2×10), (3×10)… (15×10). Αρα 10x(1+2+3+4+…+15)= 10×120 = 1.200 κυβικά εκατοστά ή 1,2 λίτρα. Παρότι θα πιω όλο το περιεχόμενο του μπουκαλιού τη 16η μέρα, η άθροιση τελειώνει στο 15 γιατί δεν ήπια καθόλου νερό την πρώτη μέρα.
3. Ζητούμε τους διψήφιους αριθμούς που όταν αλλάξει η σειρά των ψηφίων τους ο αριθμός που προκύπτει είναι κατά 75% μεγαλύτερος. Μπορεί να βρεθεί έστω ένας τριψήφιος με την ίδια ιδιότητα; Ενας διψήφιος αριθμός (αβ) μπορεί να γραφτεί και ως 10α+β και αν αλλάξουν θέση τα ψηφία 10β+α. Δίνεται ότι θα πρέπει 10β+α=1,75(10α+β) ή 10β+α= (175/100)(10α+β) ή 10β +α =(7/4)(10α+β). Από την τελευταία προκύπτει ότι β=2α, άρα τα πιθανά ζεύγη είναι (1, 2), (2, 4), (3, 6) και (4, 8), δηλαδή (12, 21), (24, 42), (36, 63) και (48, 84). Για τους τριψήφιους έχουμε 100γ+10β+α=7/4(100α+10β+γ). Αυτή δίνει: 131γ=10β+232α ή 131γ=2(5β+116). Επομένως ο γ είναι άρτιος. Αρχίζουμε από γ=2. Τότε 262= 10β+232α. Επειδή το 10β δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερο από 90, τότε επειδή 262-90=170 θα ισχύει: 170<=232α>=262. Αρα α=1 και β=3, οπότε προκύπτει ο 132. Αλλοι δυο είναι οι 264 και 396 (ο σταθερός αναγνώστης της σελίδας κ. Λ. Σλάβης μάς έστειλε παρόμοια λύση σε χρόνο dt).
