1Ο Α και ο Β λένε ψέματα αλλά όχι τις ίδιες ημέρες. Ο ένας εκ των δύο, χωρίς να ξέρουμε ποιος, λέει ψέματα Δευτέρες, Τρίτες, Τετάρτες και αλήθειες τις άλλες 4 ημέρες της εβδομάδας. Ο άλλος ψέματα Πέμπτες, Παρασκευές και Σάββατα και αλήθειες τις άλλες 4 ημέρες. Μια ημέρα της εβδομάδας μίλησαν και είπαν κατά σειρά τα εξής: Α: Λέω ψέματα τα Σάββατα, Β: Αύριο θα πω ψέματα, μετά πάλι ο Α: Λέω ψέματα τις Κυριακές. Ποια ημέρα της εβδομάδας ειπώθηκαν αυτά;
2Σε ένα πλοίο συμβαίνει εισροή νερού και όταν το κατάλαβαν και άρχισαν την άντληση υπήρχε μια ποσότητα. Ο καπετάνιος ξέρει ότι με 12 άνδρες του πληρώματος θα βγάλει όλο το νερό σε 3 ώρες, με 5 άνδρες σε 10 ώρες. Αν πρέπει όμως να βγει όλο το νερό σε 2 ώρες πόσοι πρέπει να απασχοληθούν;
1. Αν ο αριθμός x ισούται με το x% του αριθμού y και ο αριθμός y ισούται με το y% του αριθμού z, ποια μπορεί να είναι η τιμή του z; Εξετάζουμε την περίπτωση που το z=100, διότι τότε το y μπορεί να έχει τιμές 10 ή 100. Ας συνεχίσουμε τότε με το y. Θα μπορούσε να έχει τιμή 100 αλλά και 10. Αν υποθέσουμε ότι η τιμή του είναι 10, ναι μεν το 10% του 100 είναι 10 (δηλαδή πληρούται το ότι y% του z είναι ίσο με y). Αλλά το x% του y=10 να είναι x δεν βγαίνει. Αν όμως y=100 και αυτό τότε όλα έρχονται στη θέση τους με x=10, y=100, z=100.
2. Αν η ώρα που διαβάζετε αυτές τις γραμμές είναι, ας υποθέσουμε, 10.45 το πρωί (η συγκεκριμένη ώρα δεν έχει σημασία), τότε τι ώρα θα είναι αφού περάσουν 143.999.999.995 λεπτά; Εδώ χρειάζεται να τρέξουμε λίγο πιο μπροστά στον χρόνο. Οχι πολύ, μόλις 5 λεπτά. Δηλαδή να δούμε τι γίνεται αν περάσουν 143.999.999.995 λεπτά + 5 λεπτά = 144.000.000.000 λεπτά. Επειδή η ημέρα έχει 24×60 = 1.440 λεπτά, η διαίρεση των δύο αριθμών μας δείχνει ότι θα έχουν περάσει 100.000.000 ακέραιες ημέρες. Επειδή όμως «κλέψαμε», δηλαδή πήγαμε πέντε λεπτά πιο μπροστά, τώρα που τα γυρίζουμε πίσω σημαίνει ότι η ώρα θα είναι 10.40. Βέβαια υπάρχουν οι ενστάσεις ότι μετά από όλο αυτό το χρονικό διάστημα η τροχιά της Γης θα είναι κάπως διαφορετική, οι μικρές αποκλίσεις της διάρκειας κάθε ημέρας από το 24ωρο θα έχουν ρίξει έξω ημέρες ολόκληρες αυτούς τους υπολογισμούς.
3. Σε ένα κουτί έχουν τοποθετηθεί τέσσερα φύλλα χαρτιού. Στο ένα είναι γραμμένος ο αριθμός 3, στο δεύτερο ο αριθμός 5, στο τρίτο ο αριθμός 7 και στο τέταρτο ο αριθμός 9. Τα τοποθετούμε μέσα στο κουτί κάθε φορά στην τύχη, τα βγάζουμε ένα-ένα και καταγράφουμε τα ψηφία όπως βγήκαν τοποθετώντας τα από αριστερά προς τα δεξιά, οπότε φτιάχνεται κάθε φορά ένας τετραψήφιος αριθμός. Ποια η πιθανότητα από όλους αυτούς τους τετραψήφιους αριθμούς που μπορούν να προκύψουν κάποιος ή κάποιοι να είναι πρώτοι; Επειδή 3+5+7+9=24 έπεται ότι ο κάθε συνδυασμός των τεσσάρων αυτών αριθμών θα δίνει πάντα τετραψήφιο διαιρετό τουλάχιστον με τον 3 και ποτέ πρώτο αριθμό. Αρα η απάντηση είναι πως η πιθανότητα θα είναι ίση με μηδέν.
