1. Αν ο αριθμός x ισούται με το x% του αριθμού y και ο αριθμός y ισούται με το y% του αριθμού z, ποια μπορεί να είναι η τιμή του z;
2. Αν η ώρα που διαβάζετε αυτές τις γραμμές είναι, ας υποθέσουμε, 10.45 το πρωί (η συγκεκριμένη ώρα δεν έχει σημασία), τότε τι ώρα θα είναι αφού περάσουν 143.999.999.995 λεπτά;
3. Σε ένα κουτί έχουν τοποθετηθεί τέσσερα φύλλα χαρτιού. Στο ένα είναι γραμμένος ο αριθμός 3, στο δεύτερο ο αριθμός 5, στο τρίτο ο αριθμός 7 και στο τέταρτο ο αριθμός 9. Τα τοποθετούμε μέσα στο κουτί κάθε φορά στην τύχη, τα βγάζουμε ένα-ένα και καταγράφουμε τα ψηφία όπως βγήκαν τοποθετώντας τα από αριστερά προς τα δεξιά, οπότε φτιάχνεται κάθε φορά ένας τετραψήφιος αριθμός. Ποια η πιθανότητα από όλους αυτούς τους τετραψήφιους αριθμούς που μπορεί να προκύψουν κάποιος ή κάποιοι να είναι πρώτοι;
Οι απαντήσεις στα προηγούμενα κουίζ
1. Ζητούμε τον πεντηκοστό όρο της εξής ακολουθίας: 5, 6x, 72 x, 83 x, 94 x, … Αρκεί να παρατηρήσουμε ότι οι όροι της ακολουθίας προκύπτουν ως εξής: ο πρώτος είναι ο 5x0, δεύτερος είναι ο 5+1 στην πρώτη δύναμη του x, ο τρίτος προκύπτει αυξάνοντας κατά δύο τον πρώτο συντελεστή 5+2=7 και κατά ένα τον εκθέτη του x, κ.ο.κ. Αρα ο πεντηκοστός θα έχει συντελεστή 5+49=54 και εκθέτη 49, άρα θα είναι ο 54x49.
2. Ενα συνηθισμένο ζάρι με τους αριθμούς 1, 2, 3, 4, 5, 6 στις πλευρές του ρίχνεται διαδοχικές φορές μέχρις ότου το άθροισμα των αποτελεσμάτων που ερχόταν με κάθε ζαριά να υπερβαίνει το 12. Ζητούμε να βρεθεί, αν υποθέσουμε ότι επαναλαμβάνουμε κάποιες φορές τη διαδικασία, ποιο άθροισμα πάνω από το 12 έχει τις περισσότερες πιθανότητες να εμφανίζεται. Θα πρέπει λοιπόν να πάμε πρώτα στην προτελευταία ζαριά (αυτήν όπου ακόμη δεν έχουμε υπερβεί το 12). Εως τότε τα αθροίσματα που θα έχουμε φέρει μπορεί να είναι 7, 8, 9, 10, 11, 12. Αν ήταν το 12, με την επόμενη ζαριά το άθροισμα θα είναι ένας από τους εξής αριθμούς: 13, 14, 15, 16, 17, 18. Με την ίδια πιθανότητα ο καθένας (αφού υποθέτουμε «τίμιο» ζάρι). Αν ήταν 11 το αρχικό άθροισμα, τότε το επόμενο άθροισμα θα είναι ένας από τους 12, 13, 14, 15, 16, 17. Αν συνεχίσουμε έτσι, θα παρατηρήσουμε ότι ο 13 είναι μέσα σε όλους τους συνδυασμούς, άρα αυτός είναι ο πιο πιθανός να προκύψει σε μια σειρά επαναλήψεων. Γενικά σε ζάρι με «Ν» αριθμούς στις πλευρές ο πιο πιθανός είναι ο Ν+1.
Σημείωση: Στη λύση του προβλήματος με τους ομόκεντρους κύκλους της Κυριακής 18.1 θα πρέπει η λέξη «ακτίνα» όπου εμφανίζεται να αντικατασταθεί με τη λέξη «διάμετρος».
