Το συνθηματικό για το άνοιγμα μιας θυρίδας αποτελείται από επτά ψηφία. Είναι κάποιοι από τους αριθμούς 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 και κανένας δεν εμφανίζεται στο συνθηματικό πάνω από μία φορά. Η θυρίδα έχει το ελάττωμα να ανοίγει όταν κάποιος σχηματίσει ένα οποιοδήποτε άλλο συνθηματικό των επτά ψηφίων και πετύχει έστω ένα ψηφίο στη σωστή θέση με το αρχικό συνθηματικό. Για παράδειγμα, αν το συνθηματικό ήταν 0123456 και χτυπήσεις 1234758 ανοίγει λόγω του 5. Με ποια στρατηγική θα ανοίξει η θυρίδα κάνοντας τις λιγότερες δυνατές προσπάθειες και πόσες θα είναι αυτές;
Οι λύσεις των προηγούμενων κουίζ
1. Πόσα μηδενικά θα έχει στο τέλος του το 100!;
Ανατρέχοντας ο αναγνώστης στο κείμενο της προηγούμενης συνέχειας θα θυμηθεί ότι όπου εμφανίζονται το 5 και τα πολλαπλάσιά του επί έναν ζυγό αριθμό (που θα είναι ζυγός το αμέσως προηγούμενο γινόμενο, π.χ. 5! = 1 Χ 2 Χ 3 Χ 4 Χ 5 = 24 Χ 5 = 120) προκύπτει και ένα μηδενικό ακόμη. Εχουμε λοιπόν 100 ÷ 5 = 20 πολλαπλάσια του 5 μέχρι το 100. Αρα από εκεί έχουμε 20 μηδενικά. Αλλά στο 25 και τα πολλαπλάσιά του μέχρι το 100, δηλαδή τα 50, 75, 100, υπάρχει ένα ακόμη 5. Τέσσερα συνολικά οπότε 20 και 4 μας δίνουν 24 μηδενικά στο τέλος:100!: 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000.
2. Το ζητούμενο ήταν να βρούμε τρόπο, έναν μηχανισμό παραγωγής στην ουσία, ώστε να μπορούν να προκύπτουν ας πούμε 10.000 διαδοχικοί θετικοί ακέραιοι αριθμοί, που εξασφαλισμένα δεν θα είναι πρώτοι.
Είναι πολύ απλό και βασίζεται στην καλή γνώση του χειρισμού των παραγοντικών. Επειδή μας ζητούν 10.000 μη πρώτους αριθμούς ξεκινάμε παίρνοντας τον 10.001! Και σε αυτό προσθέτουμε κατά σειρά όλους τους ακέραιους θετικούς αριθμούς από τον 2 έως τον 10.001. Δηλαδή: 10.001! + 2, 10.001! + 3, 10.001! + 4,… Είναι συνεχόμενοι και δεν υπάρχει κανένας πρώτος ανάμεσά τους διότι ο καθένας διαιρείται ακριβώς τουλάχιστον από τον προστιθέμενο αριθμό.
