1Αρχίζουμε με ένα γνωστό σχετικά πρόβλημα, όπου όμως ο φίλτατος υποστηρικτής της σελίδας ομότιμος καθηγητής του ΕΜΠ κ. Θεοδόσιος Τάσιος μάς έχει στείλει μια υποδειγματικά διαμορφωμένη λύση του που αξίζει να τη μοιραστούμε στο επόμενο με τους αναγνώστες. Το πρόβλημα είναι το εξής: Λέμε σε κάποιον φίλο να γράψει έναν τριψήφιο θετικό αριθμό με διαφορετικά και τα τρία ψηφία του, π.χ. 214. Του ζητούμε να αντιστρέψει τη σειρά των ψηφίων, οπότε και προκύπτει ο 412. Κάνουμε την αφαίρεση μεταξύ των δύο: 412-214=198 και αντιστρέφουμε: 891. Τώρα προσθέτουμε τους δύο: 198+891. Ο αριθμός που προκύπτει, ο 1089, αποδεικνύεται πως είναι πάντα ο ίδιος, όποια και αν είναι η αρχική επιλογή του τριψήφιου αριθμού. Γιατί;
2Ενα αεροπλάνο κάνει το δρομολόγιο από το Α στο Β αεροδρόμιο και πάλι πίσω πάντα με ομαλή ταχύτητα V. Κάποιες φορές επικρατεί άπνοια και κάποιες φυσάει μόνιμα σε όλη τη διάρκεια των δύο πτήσεων Α προς Β και Β προς Α ένας άνεμος με σταθερή ταχύτητα W<V και φορά πάντα από το Α προς το Β. Επηρεάζει ο άνεμος τη συνολική διάρκεια του μετ’ επιστροφής ταξιδιού;
1. Σε ένα αγρόκτημα συνυπάρχουν άλογα και κοτόπουλα, 50 όλα μαζί. Αν μετρώντας βρίσκουμε πως τα πόδια τους είναι συνολικά 130, πόσα είναι από το κάθε είδος; Είναι φανερό πως με ένα σύστημα δύο μεταβλητών x, y και δύο εξισώσεων: x+y=50 και 4x+12y=130 βρίσκουμε 35 κοτόπουλα και 15 άλογα. Ομως σε μια τάξη που δεν έχουν διδαχθεί συστήματα εξισώσεων; Τότε μπορεί να γίνει ο εξής συλλογισμός: Αν προστάξουμε τα άλογα να σηκωθούν στα δυο τους πόδια τότε έχουμε 50 ζώα με 2 πόδια στο έδαφος, άρα 2×50=100 πόδια, άρα 30 πόδια στον αέρα, που ανήκουν προφανώς στα άλογα. Επόμένως 30/2=15 άλογα κ.λπ.
2. Ενα αγόρι και ένα κορίτσι παίζουν συμβολικά με τα χέρια τους «πέτρα, ψαλίδι, χαρτί», όπου το ψαλίδι κερδίζει το χαρτί (το κόβει), το χαρτί κερδίζει την πέτρα (την τυλίγει) και η πέτρα κερδίζει το ψαλίδι (το σπάει). Επαιξαν δέκα φορές. Το κορίτσι στις δέκα αυτές φορές έδειξε 3 φορές πέτρα, 6 φορές ψαλίδι, 1 φορά χαρτί. Το αγόρι 2 φορές πέτρα, 4 φορές ψαλίδι και 4 φορές χαρτί. Δεν ξέρουμε σε ποια σειρά έγιναν όλα αυτά, μόνον ξέρουμε πως και τις δέκα φορές δεν υπήρξε ισοπαλία (δεν έδειξαν το ίδιο σύμβολο ταυτόχρονα). Ποιος κέρδισε τελικά (δηλαδή τις περισσότερες φορές); Εχει σημασία το ότι δεν υπήρξαν ισοπαλίες. Παρατηρούμε πως 6+4=10 φορές παίχτηκε ψαλίδι, άρα κάθε φορά κάποιος έπαιζε ψαλίδι. Τη φορά που έπαιξε το κορίτσι χαρτί, προφανώς το αγόρι έπαιξε ψαλίδι και κέρδισε. Οταν το αγόρι έπαιξε 2 φορές πέτρα το κορίτσι έπαιξε ψαλίδι και έχασε. Ετσι έχουμε έως εδώ 3 νίκες για το αγόρι. Τις τρεις υπόλοιπες φορές όμως που έπαιξε το αγόρι ψαλίδι το κορίτσι έπαιξε πέτρα και κέρδισε. Μένουν 4 φορές ψαλίδι για το αγόρι όπου το κορίτσι έπαιξε 4 φορές ψαλίδι και κέρδισε. Συνολικά 7 φορές κέρδισε το κορίτσι και 3 φορές το αγόρι.
