1Εχουμε έναν δρομέα που τρέχει τα 100 μέτρα σε 10 δευτερόλεπτα, δηλαδή η ταχύτητά του είναι σταθερά 10 μέτρα το δευτερόλεπτο και θα κάνουμε τη σύγκριση με ένα ρομπότ που μπορεί να τρέχει με ένα εύρος ταχυτήτων από τα 5 μέτρα το δευτερόλεπτο έως και τα 16 μέτρα το δευτερόλεπτο. Αν ήταν να ποντάρουμε σε κάποιον από τους δύο πώς διαμορφώνονται τα ποσοστά επιτυχίας ανάλογα με τις ταχύτητες που μπορεί να έχει το ρομπότ;

2Σε μια πολύ παλαιότερη εποχή κάποιος έμπορος διέθετε 11 χρυσές σφαίρες που ζύγιζαν αντίστοιχα 1, 2, 3,…, 11 κιλά. Πήγε στο παλάτι να πουλήσει κάποια από αυτές. Εκεί η δύσπιστη βασίλισσα του ζήτησε να αγοράσει μια οποιαδήποτε αλλά έπρεπε να χρησιμοποιήσουν μια δική της ζυγαριά από εκείνες με τα δύο σκέλη, χωρίς όμως να διαθέτει τα απαραίτητα σταθμά. Επιπλέον αν έβαζες σε έναν από τους δίσκους βάρος μεγαλύτερο από 11 κιλά ο ζυγός καταστρεφόταν. Με ποιον τρόπο και με πόσες το πολύ ζυγίσεις ο έμπορος (που γνωρίζει ποια σφαίρα ζυγίζει πόσο) μπορεί να πείσει τη δύσπιστη βασίλισσα για το ακριβές βάρος μιας από τις σφαίρες, ώστε αυτή να αγοραστεί από το παλάτι;  Ποια μπορεί να είναι αυτή η σφαίρα;

1. Σε ένα τραπέζι όπου υπήρχε ρομαντική διάθεση χρησιμοποιήθηκαν δύο κεριά που το ένα ήταν κατά 1 εκατοστό μακρύτερο από το άλλο. Το πιο μεγάλο το άναψαν στις 4.30  και το άλλο στις 6.00. Στις 8.30 είχαν φθάσει να έχουν το ίδιο μήκος. Αυτό που ήταν πιο μακρύ μάς τελείωσε στις 10.30. Αλλά ήδη το άλλο είχε εξαντληθεί από τις 10.00. Ποιο ήταν το μήκος του καθενός στην αρχή; Αν είναι x το μήκος του μεγαλύτερου και αυτό καίγεται με ρυθμό ρ εκατοστά την ώρα, το άλλο έχει μήκος x – 1 και καίγεται με ρυθμό σ εκατοστά την ώρα. Στις 8.30 το μεγαλύτερο σε μήκος έχει καεί επί 4 ώρες και το μικρότερο επί 2,5 ώρες. Τότε ακριβώς έχουν το ίδιο μήκος και έτσι προκύπτει η εξίσωση: x – 4ρ = (x – 1) – (5σ/2) και  επιπλέον ισχύουν οι: 6ρ = x, 4s = x – 1.  Από αυτές τις δύο τελευταίες βρίσκουμε, αντικαθιστώντας τα ρ και σ στην πρώτη: -2x = -18, άρα x = 9 εκατοστά, οπότε το άλλο είχε μήκος 8 εκατοστά.

2. Ο ένας σκέπτεται κάποιον ακέραιο αριθμό μεταξύ του 1 και του 1000. Ο άλλος προσπαθεί να μαντέψει τον αριθμό αυτόν. Κάνει ερωτήσεις που όμως μπορούν να απαντηθούν μόνο με ένα ΝΑΙ, με ένα ΟΧΙ ή με το «Δεν γνωρίζω». Ποιες και πόσες ερωτήσεις το λιγότερο μπορούν να γίνουν ώστε να βρεθεί ο αριθμός; Η πρώτη ερώτηση θα πρέπει να είναι ως εξής: «Σκέπτομαι πως ο ζητούμενος βρίσκεται μεταξύ 333 και 666, ο αριθμός λοιπόν που σκέφθηκες είναι μικρότερος από αυτό το διάστημα;». Ο άλλος θα απαντήσει «ΝΑΙ» αν είναι κάποιος από το 1 έως το 333, «ΟΧΙ» αν είναι από 667 έως και 1000, «Δεν ξέρω» αν είναι από 334 έως 666. Από την απάντηση το εύρος της αναζήτησης περιορίζεται στο ένα τρίτο. Συνεχίζοντας έτσι, θα  επαναληφθεί άλλες πέντε φορές η ίδια διαδικασία, οπότε φθάνεις σε τρεις διαδοχικούς αριθμούς και με την έβδομη ερώτηση προσδιορίζεις ποιος είναι ακριβώς.