Περί ψαλμών και… άλλων

Ας ξεκινήσουμε θυμίζοντας τον γρίφο με τα πλακίδια των ψαλμών. Σε μια παλαιοχριστιανική εκκλησία στον εσπερινό εκτελούνται κάθε ημέρα 5 ψαλμοί από ένα βιβλίο με οκτακόσιους ψαλμούς αριθμημένους από το 1 έως το 800 που αναγγέλλονται από το πρωί. Επάνω σε ένα ξύλινο πλαίσιο τοποθετούνται κάθε ημέρα, ο ένας κάτω από τον άλλον, οι αριθμοί των ψαλμών που θα εκτελεστούν. Τα ψηφία τους είναι τυπωμένα επάνω σε μικρές τετράγωνες τσίγκινες πινακίδες. Π.χ. αν για σήμερα θα ακουστούν οι: 8, 13, 99, 100, 657 χρειάστηκαν 11 συνολικά τσίγκινες πινακίδες. Κάθε μία κοστίζει 1 ευρώ και η εκτύπωση του ψηφίου σε αυτήν 25 σεντς. Οι επίτροποι θέλουν να κάνουν οικονομία. Πόσες πρέπει να προμηθευτούν και με ποια ψηφία ώστε να καλύπτουν όλους τους αριθμούς αλλά και με τη μεγαλύτερη δυνατή οικονομία (εκτύπωση υπό προϋποθέσεις μπορεί να γίνει και στις δύο όψεις).

Εδώ λοιπόν χρειάζεται ένας καλός λογιστής αλλά να διαθέτει και φαντασία. Κατ’ αρχάς είναι πολύ σημαντικό να θυμόμαστε πως θα εμφανίζονται μόνον 5 αριθμοί, εκ των οποίων κάποιοι θα είναι μονοψήφιοι, διψήφιοι έως και τριψήφιοι. Ξεκινάμε, λόγω του ορίου 800, από τους αριθμούς 1 έως 7. Εκεί λοιπόν π.χ. το 7 στη χειρότερη περίπτωση θα εμφανίζεται σε πέντε και από τους 177, 277, 377, 477, 577, 677 και 777. Αν τύχει μέσα σε αυτούς να είναι και ο 777 τότε χρειάζονται 11 εφτάρια. Αρα για τους 7 αριθμούς από 1 έως 7 θα παραγγελθούν 11×7=77 πινακίδες. Για τα ψηφία 8, 9, 0 επειδή δεν «παίζουν» τα 888, 999, 000 χρειαζόμαστε το πολύ 10×3=30 πινακίδες. Που μας κάνει μέχρι στιγμής 77+30=107. Εδώ τώρα μπαίνει και η φαντασία. Η παραγγελία για τα ψηφία 6 και 9 θα μπορούσε να συμπτυχθεί! Πόσο; Η δυσμενέστερη περίπτωση είναι τα εξής πέντε: 666, 669 ,696, 699 και ένας από τους ψαλμούς 69 ή 96. Εκεί χρειάζονται σίγουρα 14 ψηφία του τύπου 6, οπότε αντί για (11+10) πάμε στα 14 άρα εξοικονομούμε 7 και ο λογαριασμός προς το παρόν θα είναι στις 100 πινακίδες. Ακόμη πιο προχωρημένη θα είναι η περίπτωση να υπάρχει εκτύπωση και από τις δύο πλευρές. Μόνον που θα πρέπει να είναι έτσι οι εκτυπώσεις ώστε να μη συμπίπτουν όσο το δυνατόν τα ζευγάρια. Π.χ. να μην υπάρχουν πίσω από δύο 7άρια δύο 4άρια αλλά δύο διαφορετικά ψηφία. Αν όλα αυτά γίνουν επιτυχημένα θα έχουμε 50×1+100×0,25=75 ευρώ.