Τελειώνουμε σήμερα και με τους μαθητές που τους φόρεσαν εντελώς τυχαία κόκκινα ή μπλε καπέλα. Βλέπουν όλοι όλους αλλά δεν ξέρουν το χρώμα του δικού τους καπέλου. Ο καθένας έχει μπροστά του 3 πλήκτρα για μπλε, κόκκινο, πάσο (δηλαδή δεν δίνω κάποιο από τα δυο χρώματα). Πατούν όλοι υποχρεωτικά και ταυτόχρονα ένα από τα τρία πλήκτρα μόλις δοθεί το σύνθημα. Αν πάνε όλοι πάσο, χάνουν. Τι συνεννόηση από πριν θα μεγαλώσει τις πιθανότητες για να μαντέψουν σωστά το χρώμα τους; Είμαστε ακόμη στους 3 μαθητές, τους προσδιορίζουμε ως Α, Β, Γ και αντί για μπλε και κόκκινο χρώμα αντιστοιχούμε το 0 και το 1. Οι συνδυασμοί καπέλων τότε θα είναι της μορφής: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. Με το σκεπτικό που αναπτύξαμε την προηγούμενη φορά έβγαινε πως όταν όλοι φορούν το ίδιο χρώμα, μαντεύουν όλοι λάθος. Αυτές είναι οι δυο περιπτώσεις 000 και 111, οι «κακές περιπτώσεις». Οι άλλες έξι μπορούν να δώσουν επιτυχημένες υποδείξεις χρώματος.
Δεν είναι τυχαίο που διαλέξαμε αντί για χρώματα τα ψηφία 0 και 1. Το πρόβλημα παίρνει πολύ ενδιαφέρουσες διαστάσεις αν το επεκτείνουμε σε ν μαθητές. Κατ’ αρχάς εισάγεται η έννοια της «πλησίον διάταξης» (close configuration): Λέμε πως μια σειρά (string) από 0 και 1 είναι πλησίον σε μια άλλη αν 1) είναι ίδιες ή 2) διαφέρουν μόνο σε μια θέση. Π.χ. οι 110 και 100 είναι «πλησίον» ενώ οι 101 και 010 όχι. Προσέξτε πως οι έξι είναι όλες «πλησίον» σε μια (αλλά όχι και τις δυο) από τις δυο «κακές».
Περιεχόμενο για συνδρομητές
Το παρόν άρθρο, όπως κι ένα μέρος του περιεχομένου από tovima.gr, είναι διαθέσιμο μόνο σε συνδρομητές.
