Μετά τους λογικιστές και τους πλατωνιστές που γνωρίσαμε στο προηγούμενο, ανεβαίνουν στη «σκηνή» οι εκπρόσωποι και άλλων διάσημων σχολών μαθηματικής σκέψης. Οι φορμαλιστές έχουν την άποψη ότι τα Μαθηματικά μπορούν να θεωρούνται ως το αποτέλεσμα του χειρισμού συμβόλων όταν ακολουθούνται γι’ αυτά πολύ συγκεκριμένοι κανόνες. Για παράδειγμα τα αξιώματα στην ευκλείδεια γεωμετρία είναι τα strings, οι συμβολοσειρές που εφαρμόζοντας κάποιους συμπερασματικούς κανόνες (rules of inference) επάνω σε αυτές κάνουμε να εμφανιστούν νέες όπως είναι το πυθαγόρειο θεώρημα. Αυτό δηλαδή που λέμε μαθηματικές αλήθειες προκύπτει από κατάλληλους χειρισμούς μηχανικά. Αριθμοί, σύνολα, τρίγωνα «αλέθονται» κατάλληλα και δίνουν καινούργια αντικείμενα, κατάλληλα για επακόλουθους χειρισμούς. Μια μετάλλαξη του φορμαλισμού είναι ο συμπερασματισμός (deductionism). Σε αυτόν το πυθαγόρειο θεώρημα δεν είναι μια απόλυτη αλήθεια αλλά μια σχετική αλήθεια. Αν στα strings που λέγαμε πριν ότι το αποτελούν, δηλαδή στις διάφορες γεωμετρικές υπαρκτές οντότητες, αποδώσουμε την κατάλληλη σημασία και όλα προκύψουν αληθή, τότε δεχόμαστε ως αληθές και το πυθαγόρειο θεώρημα. Ο Ντέιβιντ Χίλμπερτ υπήρξε ο διασημότερος φορμαλιστής.
Υπάρχουν όμως και οι στρουκτουραλιστές που επιμένουν ότι τα Μαθηματικά έχουν να κάνουν με (νοητικές) κατασκευές και τις μεταξύ τους σχέσεις και όχι με αντικείμενα και τις ιδιότητές τους.
