Νομίσματα που κυλούν

Επειδή ποτέ δεν ξεχνάμε τους μικρούς μαθητές και τα βάσανά τους για να μπορέσουν να εξοικειωθούν με την ύλη των Μαθηματικών που πιστεύουμε πως πρέπει να αφομοιώσουμε, θα αναφερθούμε σήμερα στο πρόβλημα που μπήκε σε κάποιες ανάλογες με τις Πανελλαδικές εξετάσεις στην αλλοδαπή και έγινε κυριολεκτικά χαμός.

Τον Μάιο του 1982 στις Ηνωμένες Πολιτείες, μεταξύ άλλων υπήρχε και το εξής ερώτημα: Εχουμε δύο κύκλους με ακτίνες R και r (αν φανταστούμε αντί για κύκλους νομίσματα είναι πιο εύκολο να καταλάβουμε το πρόβλημα) και ο ένας, ο μικρότερος, κυλάει χωρίς να ολισθαίνει στην περιφέρεια (εξωτερικά) του μεγαλύτερου. Αν η ακτίνα του μεγαλύτερου είναι 3 φορές η ακτίνα του μικρότερου, πόσες περιστροφές θα κάνει ο μικρότερος ξεκινώντας από τυχόν σημείο, κυλώντας στην περιφέρεια του μεγαλύτερου, μέχρι να επιστρέψει εκεί που ξεκίνησε;