Μιγαδικοί πορεία 90 μοίρες

Οσο φέρνω στα μυαλό μου κάποια βασικά πράγματα στα Μαθηματικά, που έπρεπε να μου είχαν μάθει στη σωστή στιγμή και στην κατάλληλη ηλικία αλλά… δεν, μένω με το στόμα ανοιχτό. Ενα από αυτά είναι το πώς κατέληξαν  στην τοποθέτηση των φανταστικών του τύπου αi (με το α να είναι ένας πραγματικός αριθμός) στη συγκεκριμένη ευθεία κάθετη σε αυτήν των πραγματικών. Δεν πήρα ποτέ κάποια εξήγηση και δυστυχώς δεν εκφράστηκε ως απορία και από μέρους μου. Αλλά, πιο πριν, ούτε καν το εξής ουσιαστικό αλλά καθόλου φιλολογικό: γιατί να αποκαλούμε τους μεν «φανταστικούς» και τους δε «πραγματικούς»;

Υπάρχουν λόγοι, σίγουρα. Ο πρώτος έχει να κάνει με το ότι οι πράξεις μεταξύ των πραγματικών, όπως ορίστηκαν, δίνουν αποτελέσματα πάλι μέσα από το σώμα αυτών των αριθμών. Αρα δεν υπάρχει ο κίνδυνος κάνοντας πράξεις να παίρνουμε και αποτελέσματα που να παραπέμπουν σε απροσδιόριστες οντότητες (πρόκειται για την κλειστότητα, όπως αποκαλείται). Επίσης υπακούουν (πάντα) στους νόμους της αριθμητικής (που εμείς τους καθορίσαμε). Διαθέτουν όμως και ένα τρίτο χάρισμα και αυτό δεν τονίστηκε όσο έπρεπε από τους δασκάλους, που τουλάχιστον εγώ είχα, για να καταλάβω την τεράστια σημασία του: Το ότι μπορούν να είναι (γραμμικά) διατεταγμένοι. Με άλλα λόγια μπορούμε, όπως λέμε, να τους βάλουμε σε μια σειρά (ώστε να εμφανίζονται με αυστηρά συγκεκριμένες θέσεις και τις ίδιες πάντα επάνω σε μία ευθεία). Δεξιά οι θετικοί, στη μέση το μηδέν, αριστερά οι αρνητικοί, ακριβώς συμμετρικά (είναι σημαντικό αυτό) με τους αντίστοιχους θετικούς. Ομως οι αριθμοί του τύπου αi είναι αδύνατον να διαταχθούν στην ίδια ευθεία με τους πραγματικούς.
Για παράδειγμα, ποια θέση θα έπρεπε εκεί να καταλάβει ο 5i;