Αναζητούμε urbi et orbi, με μια λέξη παντού, έργα κινηματογραφικά που να έχουν μια βασική ιδέα στηριγμένη σε κάποιο θέμα σχετικό με τα Μαθηματικά. Γι’ αυτό θα μοιραστούμε σήμερα με τους αναγνώστες αυτής της σελίδας που θα έχουν λόγους να μείνουν μέσα, τίτλους ταινιών αυτής της κατηγορίας. Αρχίζοντας από τις λιγότερο γνωστές.

Stand and Deliver («Ανατολικό Λος Αντζελες», 1988): Μια (υπερ)αισιόδοξη ταινία για το πώς ένας καθηγητής Μαθηματικών σε Λύκειο καταφέρνει να αγαπήσουν οι μαθητές του ένα τόσο δύσκολο για αυτούς μάθημα.

Fermat’s Room («Το δωμάτιο του Φερμά», 2007): Τέσσερις μαθηματικοί προσκαλούνται να λύσουν κάποιο αίνιγμα αλλά παγιδεύονται σε ένα εφιαλτικό escape room που αρχίζει να συρρικνώνεται και πρέπει συνεχώς να λύνουν κάποιο νέο πρόβλημα που τους σερβίρει ο άγνωστος βασανιστής τους για να έχουν ελπίδες επιβίωσης.

Pi («Πι», 1998): Η πολύ προσεγμένη και διεισδυτική ψυχογραφία ενός μαθηματικού-αναλυτή χρηματαγορών, φιλοτεχνημένη ασπρόμαυρα από τον Ντάρεν Αρονόφσκι, που έχει πάρει μέρος και στη συγγραφή του σεναρίου. Ο Μαξ Κοέν είναι μια ιδιοφυΐα στα Μαθηματικά, έχει κατασκευάσει δικό του ιδιαίτερης τεχνολογίας υπολογιστή και ψάχνει μέχρι τρέλας για χαρακτηριστικά υποδείγματα συγκροτημάτων αριθμών. Και στα δεκαδικά ψηφία του πι και στα νούμερα της χρηματαγοράς. Αυτό τον οδηγεί σε οδυνηρές εμπειρίες παρασύροντας και τον θεατή.

Χ+Υ («Χ+Υ», 2015): Εδώ ο ήρωας είναι ένα παιδί που έχει διαγνωστεί με αυτισμό. Θα κάνει ένα ταξίδι με πολλές εμπειρίες και αντίστοιχο ενδιαφέρον για τον θεατή, ώστε να λάβει μέρος σε Ολυμπιάδα Μαθηματικών στην Ταϊβάν.

The man who knew infinity («Ο άνθρωπος που γνώριζε το άπειρο», 2016): Από τους υποβλητικούς ναούς και τις εξαθλιωμένες συνοικίες του Μαντράς στις αυλές και στα παρεκκλήσια του Κέιμπριτζ. Ραμανουτζάν, μια αυτοδίδακτη μεγαλοφυΐα αλλά ταυτόχρονα ένας έως το πρόωρο τέλος του ταλαιπωρημένος στη ζωή ινδός μαθηματικός. Ο Ραμανουτζάν, για όσους δεν έχουν διαβάσει το σχετικό βιβλίο, γίνεται πιο οικείος μέσα από αυτό το κινηματογραφικό έργο.

Από τα κάπως πιο γνωστά πιθανόν στον αναγνώστη έργα με μαθηματικό περιεχόμενο όντας ταυτόχρονα και αξιοθέατα είναι τα εξής: Money Ball, A beautiful Mind, The imitation game, Traveling salesman, Good Will Hunting, Agora (ισπανικό, για την Υπατία την Αλεξανδρινή!).

Γνωρίζετε ότι…

Στο YouTube υπάρχουν και δύο έργα τεκμηρίωσης που όχι μόνον αναφέρονται στη ζωή του ούγγρου μαθηματικού Πολ Ερντος (1913-1996) (γράφεται Paul Erdös) αλλά παρουσιάζουν αρκετά καλά και την προσφορά του στην επιστήμη. Συνιστώνται ανεπιφύλακτα έστω και αν κάποιος θα δίσταζε να παρακολουθήσει για παράδειγμα μια απλή ομιλία 50 περίπου λεπτών χωρίς καν μια φωτογραφία και στα αγγλικά. Μαθαίνεις όμως τόσο πολλά γενικότερα για συμπεριφορές, οικογενειακά και προσωπικά τραύματα, φιλοσοφίες ζωής, που αξίζει τον κόπο κατά τη γνώμη μου. Από τη διάλυση μιας οικογένειας εξαιτίας διωγμών, φυλετικών (ναζί στην Ουγγαρία) και πολιτικών (εξαιτίας της αντίστασης στο καθεστώς που επέβαλε η Σοβιετική Ενωση) έως την ολοκληρωτική επίδραση μιας μητέρας στη ζωή ενός αγοριού.

Και το ένα έργο συμπληρώνει το άλλο. Διότι το πρώτο, με τίτλο «N is a number», είναι πλούσιο όχι μόνο σε φωτογραφίες αλλά και σε πολλά ζωντανά κινηματογραφικά στιγμιότυπα από τη ζωή ενός ανθρώπου περιπλανώμενου σε διάφορες χώρες, ευρωπαϊκές τις περισσότερες φορές, που επιστημονικά η στάση του σε κάθε πανεπιστημιακό ίδρυμα όπου εμφανιζόταν ήταν: Ηλθα, δώστε μου προβλήματα να σας βρω λύσεις ή αν δεν έχετε προβλήματα να σας βάλω εγώ.
«N is a number»(www.youtube.com/watch?v= fEbYLNyvQy0) και «The man who loved only numbers» (www.youtube.com/watch?v= 9634A0iBw7w ).

Πνευματική Γυμναστική

1Ο ιδιοκτήτης μιας ζυγαριάς για το σωματικό βάρος πείραξε τον ρυθμιστή και αυτή δείχνει ανεπανόρθωτα πλέον έναν συγκεκριμένο αριθμό κιλών λάθος. Είναι όπως λέμε ένα συστηματικό λάθος, δηλαδή ο ίδιος λάθος αριθμός κιλών σε κάθε ζύγιση. Οταν ανεβαίνει ο κύριος, η ζυγαριά δείχνει 170 κιλά. Για τη σύζυγο δείχνει 130 και όταν (κατορθώνουν να) ανέβουν ταυτόχρονα είναι και οι δύο μαζί 292. Πώς θα βρει πόσα κιλά λάθος δείχνει η ζυγαριά;

2Κάποιος ανοίγει ένα μεγάλο μπουκάλι που περιέχει 160 κυβικά εκατοστά ακριβό κρασί. Την πρώτη ημέρα πίνει από αυτό 10 κυβικά εκατοστά και συμπληρώνει το έλλειμμα με 10 κυβικά εκατοστά νερό. Την επόμενη ημέρα πίνει 20 κυβικά εκατοστά από το περιεχόμενο και συμπληρώνει την αντίστοιχη ποσότητα με νερό. Την τρίτη ημέρα πίνει 30, βάζει 30. Συνεχίζει έτσι μέχρι την ημέρα που θα πιει ολόκληρο το περιεχόμενο του μπουκαλιού, οπότε σταματά. Πόσο κυβικά εκατοστά νερό ήπιε συνολικά;

3Ζητούμε τους διψήφιους αριθμούς που όταν αλλάξει η σειρά των ψηφίων τους ο αριθμός που προκύπτει είναι κατά 75% μεγαλύτερος. Μπορεί να βρεθεί έστω ένας τριψήφιος με την ίδια ιδιότητα;
1. Αν το μισό του 5 ήταν 3, τότε πόσο θα ήταν το ένα τρίτο του 10; Θα μπορούσε κάποιος να βρει τη λύση με μια πρωτοβάθμια εξίσωση. Εδώ όμως προτιμούμε άλλες λύσεις για να συμμετέχουν και όσο γίνεται μικρότεροι αναγνώστες: Για το 5, αφού το μισό του είναι 3 φανταζόμαστε 2×3=6 τελείες να αντιστοιχούν σε ολόκληρο το 5. Αρα για το 10 θα έχουμε 12 τελείες, οπότε το (1/3) του θα αντιστοιχεί σε 4 (τελείες).

2. Γράφουμε έναν πενταψήφιο θετικό ακέραιο με την ιδιότητα το άθροισμα των τεσσάρων πρώτων ψηφίων αρχίζοντας από δεξιά να είναι ίσο με το πέμπτο ψηφίο. Πόσους τέτοιους αριθμούς μπορούμε να βρούμε; Θεωρούμε τα ψηφία όλα διαφορετικά μεταξύ τους. Αφού το άθροισμα των τεσσάρων δίνει το πέμπτο ψηφίο το άθροισμα είναι μικρότερο του 10. Οι τετράδες ψηφίων με αυτή την ιδιότητα είναι: {0,1,2,3} {0,1,2,4} {0,1,2,5} {0,1,2,6} {0,1,3,4} {0,1,3,5} {0,2,3,4}. Η κάθε τετράδα μπορεί να δώσει 4! ή αλλιώς 24 διαφορετικούς τετραψήφιους αριθμούς, συνολικά 24×7=168 διαφορετικούς αριθμούς. Αν δεχθούμε πως επιτρέπεται στην τετράδα να υπάρχουν και ίδια ψηφία είναι ίδιος συλλογισμός αλλά οι πιθανές τετράδες γίνονται ανυπόφορα πολλές.

3. Και ένα παλαιάς κοπής, πρακτικής αριθμητικής, του Σαμ Λόιντ: Ο σκύλος και η γάτα υποχρεώνονται να τρέξουν μια απόσταση 100 μέτρων και να επιστρέψουν στην αφετηρία. Πηγαίνοντας, ο σκύλος τρέχει κάνοντας άλματα των 3 μέτρων το καθένα και η γάτα άλματα των 2 μέτρων. Στην επιστροφή γίνεται ακριβώς το αντίθετο. Ποιος τερματίζει πρώτος; Εδώ το τρικ είναι πως ο σκύλος φθάνοντας στο τέλος της διαδρομής των πρώτων 100 μέτρων επειδή το 3 δεν διαιρεί ακριβώς το 100, στο ενενηκοστό ένατο μέτρο θα πραγματοποιήσει υποχρεωτικά άλλο ένα άλμα, που θα τον κάνει στην επιστροφή να έχει μείνει πίσω από τη γάτα κατά δύο μέτρα. Από εκεί και πέρα όμως η γάτα θα είναι συνεχώς μπροστά, άρα θα είναι αυτή η νικήτρια.

Σημείωση:
Οπως έγινε φανερό και από τη λύση που παρουσιάστηκε στο πρόβλημα της προηγούμενης Κυριακής με τις αντλίες, ο ρυθμός με τον οποίο αδειάζει η αντλία Β το νερό πρέπει να είναι ο μισός από τον ρυθμό της Α που γεμίζει τη δεξαμενή.