Η προηγούμενη αναφορά μας στον διάσημο σήμερα αλλά αγνοημένο τότε ούγγρο μαθηματικό Γιάνος Μποϊάι (1802-1860) τελείωνε με το γράμμα στον πατέρα του το 1823 που περιείχε και την εντυπωσιακή φράση: «Δημιουργείται ένας νέος κόσμος από το τίποτα». Που όμως λίγο πιο κάτω ανέφερε ότι δεν έχει υπάρξει ακόμη. Πάντως ο νέος αυτός κόσμος ήταν ένα εντυπωσιακό και κυρίως αξιόπιστο προχώρημα του ανθρώπινου μυαλού που βοήθησε αργότερα και τους αστρονόμους αλλά και τον ίδιο τον Αλμπερτ Αϊνστάιν στη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας.

Το παράδοξο ήταν πως τη νέα θεωρία την προχωρούσαν στο μυαλό τους μαθηματικοί που πρώτα είχαν προσπαθήσει να τεκμηριώσουν το ότι το 5ο αξίωμα του Ευκλείδη μπορούσε να αποδειχθεί με βάση τα προηγούμενα τέσσερα (άρα δεν χρειαζόταν να τίθεται ως αξίωμα) και μετά άλλαξαν εντελώς κατεύθυνση. Ξεκινούσαν από την ιδέα ότι το αντικαθιστούσαν με κάτι που ήταν η άρνησή του. Δηλαδή ότι από ένα σημείο εκτός ευθείας είτε δεν άγεται κάποια παράλληλη προς αυτήν είτε άγονται περισσότερες από μία.

Τα μεγάλα πνεύματα συναντώνται

Τρεις κορυφαίοι μαθηματικοί, Μποϊάι, Λομπατσέφσκι και Γκάους, εντελώς ανεξάρτητα και αγνοώντας ο ένας τη δουλειά του άλλου είχαν την ίδια εποχή καταλήξει στα ίδια συμπεράσματα. Ακόμη πιο απροσδόκητα φαίνεται πως αυτό σχετίζεται με κάτι που πρώτος ο Γκάους ανέφερε σε κάποιο γράμμα του το 1824: Το ότι το άθροισμα των τριών γωνιών ενός τριγώνου μπορεί να είναι και μικρότερο από 180 μοίρες (όταν δεν βρίσκεται στο επίπεδο αλλά επάνω σε μια σφαιρική επιφάνεια). Αυτά ήταν που άνοιγαν τον δρόμο για νέες γεωμετρίες που πάλι ο Γκάους τους έδωσε το πολύ περιγραφικό όνομα Μη-Ευκλείδειες Γεωμετρίες.

Οταν ο Γιάνος ολοκλήρωσε τη δουλειά του επάνω στο θέμα αυτό και την παρέδωσε στον πατέρα του να την εντάξει ως παράρτημα σε κάποιο δικό του μαθηματικό βιβλίο, εκείνος την έστειλε και στον Γκάους. Που ούτε λίγο ούτε πολύ του απήντησε πως αυτά τα είχε και εκείνος στο μυαλό του τα προηγούμενα τριάντα χρόνια. Και εδώ καταλαβαίνουμε πως ο Γιάνος είχε αρχίσει να αντιμετωπίζει τον κόσμο γύρω του με αφύσικο τρόπο. Σκέφθηκε ακόμη και πως ο Γκάους τα έλεγε αυτά ενώ στην πραγματικότητα είχε αντιγράψει τη δουλειά του και η ψυχική του κατάσταση διαταράχθηκε ακόμη περισσότερο.

Ψυχική ανισορροπία

Το 1833 παραιτείται από τον στρατό εξαιτίας ενός επίμονου πυρετού με μάλλον ψυχοσωματικά αίτια. Συνδέεται με μια γυναίκα αλλά δεν μπορεί να βρει καν τα χρήματα που απαιτούσε τότε ο νόμος να κατατεθούν υποχρεωτικά πριν από έναν γάμο! Χρόνια μεγάλης φτώχειας ακολουθούν.

Τελικά χωρίζει  με τη σύζυγό του που είχε μαζί της ήδη δύο παιδιά, αποτραβήχτηκε σε ένα παλιό πατρικό σπίτι όπου έζησε τα υπόλοιπα χρόνια χωρίς να ασχολείται με το να εκδίδει μαθηματικές εργασίες ενώ γέμιζε με πραγματική μανία περίπου 20.000 σελίδες με τις σκέψεις του. Εως ότου βρήκε τον θάνατο από πνευμονία το 1860.

Ισως την παρακάτω φράση του βασανισμένου μαθηματικού να αξίζει να τη συμπεριλάβουμε στη σύντομη αναφορά μας στη ζωή του: «Οι μαθηματικές ανακαλύψεις είναι σαν τους μενεξέδες την άνοιξη στο δάσος. Εχουν την εποχή τους, που κανένας άνθρωπος δεν μπορεί να επισπεύσει ή να επιβραδύνει».