Από πού προέρχονται τα Μαθηματικά;
Εκδόσεις Liberal Books
σελ 556, τιμή 29 Ευρώ
Ο λεγόμενος «μαθηματικός πλατωνισμός» σχετίζεται με την άποψη ότι υπάρχουν αφηρημένα μαθηματικά «αντικείμενα» που η ύπαρξή τους είναι ανεξάρτητη από εμάς, την (ανθρώπινη) γλώσσα μας, τη σκέψη και την πρακτική. Δηλαδή ακριβώς όπως τα ηλεκτρόνια και οι πλανήτες υπάρχουν ανεξάρτητα από εμάς, το ίδιο συμβαίνει με τους αριθμούς και τα σύνολα. Οι μαθηματικές αλήθειες είναι θέμα ανακάλυψης και όχι επινόησης.
Οπως το θέτει το πρόβλημα ακόμα πιο λιτά η Φιλοσοφική Εγκυκλοπαίδεια του Στάνφορντ με τρεις προτάσεις:
Υπαρξη: Υπάρχουν τα μαθηματικά αντικείμενα.
Αφηρημένη υπόσταση: Τα μαθηματικά αντικείμενα είναι αφηρημένα από τη φύση τους.
Ανεξαρτησία: Τα μαθηματικά αντικείμενα είναι ανεξάρτητα από τους νοήμονες οργανισμούς και τη γλώσσα, τη σκέψη και τη χρήση που τους κάνουν.
Προτού προχωρήσουμε, θα πρέπει να τονιστεί πως η όλη σύλληψη αλλά και οι αντιρρήσεις σχετικά με τον μαθηματικό πλατωνισμό δεν θίγουν τον ίδιο τον Πλάτωνα ή τις ιδέες του. Απλώς είναι ο Πλάτων που έγινε γνωστός και για τη θεωρία του γενικότερα περί αφηρημένων και αιωνίων μορφών.
Το βιβλίο των Λακόφ και Νούνιεζ έρχεται να υποστηρίξει την αντίθετη ακριβώς άποψη. Στη σελίδα μάλιστα 93 υπάρχει η εξής φράση: «Από την εμπειρική μελέτη των αριθμών ως προϊόντος του νου έπεται ότι είναι φυσικό για τους ανθρώπους να πιστεύουν πως οι αριθμοί δεν είναι προϊόν του νου!». Αυτό όμως προσπαθούν να αποδείξουν ότι είναι μια αυταπάτη του ανθρώπινου οργανισμού. Το δηλώνουν άλλωστε καθαρά και στον υπότιτλο του βιβλίου τους: «Πώς ο ενσώματος νους καθιστά τα Μαθηματικά υπαρκτά».
Ο Λακόφ είναι καθηγητής Γνωσιακής Επιστήμης και Γλωσσολογίας στο Πανεπιστήμιο του Μπέρκλεϊ και ο Νούνιεζ καθηγητής στο Τμήμα Γνωσιακής Επιστήμης του Πανεπιστημίου της Καλιφόρνιας. Το βιβλίο τους λοιπόν είναι αναμενόμενο πως θα προσπαθεί να αποδείξει ότι: «Τα μόνα Μαθηματικά που μπορούμε να ξέρουμε είναι τα Μαθηματικά που μας επιτρέπουν να ξέρουμε το σώμα μας και ο εγκέφαλός μας». Δεν υπάρχουν δηλαδή τα μαθηματικά θεωρήματα κάπου έξω από εμάς, όπως οι αρχαίες πόλεις ή τα εδάφη κάτω από τον πάγο, και κάθε τόσο ο άνθρωπος καταφέρνει να αποκαλύπτει λίγο ακόμα από αυτά.
Πέρα από αυτό το πολύ θεμελιώδες ζήτημα, το οποίο όμως μπορεί να μην ενδιαφέρει όλους, ο αναγνώστης θα ρωτήσει μάλλον αν υπάρχει και κάποιος άλλος λόγος για να ασχοληθεί με το ογκώδες αυτό βιβλίο.
Από την Εκτη Δημοτικού μέχρι το τέλος του Λυκείου στο μυαλό του μαθητή μπαίνει μόνο ένα πράγμα: Να λύσω την άσκηση, να περάσω το διαγώνισμα. Και αυτό δεν αφήνει περιθώρια για ερωτήσεις και απορίες σε μεγαλύτερο βάθος. Και για να μη μείνω μόνο σε αόριστους ισχυρισμούς, θα θυμίσω πως στο γυμνάσιο μαθαίνουμε εκείνο το περιβόητο (για την εντελώς χωρίς δεύτερη σκέψη αποδοχή του) «πλην επί πλην συν». Δηλαδή (-3)(-4) = +12. Σε πόσες τάξεις άραγε σηκώθηκε κάποιος μαθητής να ζητήσει την εξήγηση αυτού του κανόνα (που δεν είναι αξίωμα αλλά αποδεικνύεται με διάφορους τρόπους η αναγκαιότητά του) ή κάποιος εκπαιδευτικός να βάλει τους μαθητές του σε σκέψη;
Επίσης, εκεί προς το τέλος του Λυκείου μπαίνουν έννοιες όπως η ακολουθία με άπειρους όρους και το όριο. Που ακόμα και για καλούς (στο να λύνουν τις ασκήσεις) μαθητές παραμένουν και μετά την αποφοίτησή τους μυστηριώδεις. Αλλωστε και το ότι ένα και ένα κάνει δύο είναι γιατί εμείς το ορίζουμε έτσι (στη γλώσσα των υπολογιστών π.χ. ένα και ένα κάνει μηδέν και ένα το κρατούμενο) και όχι γιατί υπάρχει γραμμένο κάπου εκεί στο Σύμπαν.
Στο βιβλίο λοιπόν των Λακόφ και Νούνιεζ οι έννοιες του απείρου, ο ορισμός του τι είναι αριθμός και ποιος ο ρόλος των μιγαδικών αριθμών αναλύονται αρκετά προσεκτικά, με βάση αυτό που θέλουν να αποδείξουν βέβαια.
Θα έλεγα πως πρόκειται για ένα πολύ σημαντικό βιβλίο. Απαιτεί συγκέντρωση και προσοχή στην ανάγνωση. Αλλά αν κάποιος είχε στη βιβλιοθήκη του μόνο δύο ή τρία βιβλία σχετικά με το τι είναι τα Μαθηματικά, αυτό θα έπρεπε να είναι μέσα σε αυτά.
Η έκδοση, με σκληρό εξώφυλλο, είναι επιμελημένη, σε στρωτή γλώσσα και χωρίς τυπογραφικά λάθη.
