Ανάλυση κύβου κύβων!

Στις 18 Ιουλίου, για έναν κύβο φτιαγμένο από 10x10x10 μικρότερους κύβους ζητούσαμε να βρεθεί πόσοι κύβοι δεν ανήκουν στο εξωτερικό τοίχωμα του μεγάλου κύβου. Είχαμε δώσει μια πολύ απλή λύση: Αφαιρώντας το πρώτο στρώμα από όλες τις πλευρές μένει ένας κύβος  με 8x8x8 = 512 μικρότερους κύβους. Ο αναγνώστης μας Γ. Μητρόπουλος όμως έχει στείλει μια λύση-γενίκευση για κύβο με n μικρότερους κύβους στην κάθε πλευρά. Οπως γράφει: «Μπορούμε να λύσουμε το πρόβλημα αν κάνουμε «ξεφλούδισμα», αφαιρώντας διαδοχικά τα τρία ζευγάρια αντικείμενων πλευρών κύβου ακμής n (επάνω-κάτω-εμπρός-πίσω-αριστερά-δεξιά)».

Πόσοι μικροί κύβοι απομένουν τότε;