Για πολλά χρόνια διάβαζα πως υπήρχε ένας έλληνας καθηγητής στη μακρινή Βραζιλία, ο Κωνσταντίνος Τσάλλης, που είχε γίνει διάσημος για μελέτες του σχετικά με τη Στατιστική Φυσική. Είχα δει μάλιστα και κάτι που ονομαζόταν Tsallis Statistics, έχοντας πάρει το όνομά του.
Πριν από μερικές ημέρες βρέθηκα να κάθομαι δίπλα του εδώ στην Ελλάδα στο πλαίσιο ενός συνεδρίου και να μου διηγείται πώς ξεκίνησε όλη αυτή η ωραία περιπέτειά και για εκείνον και για την επιστήμη της πολυπλοκότητας. «Ηταν το 1985, σε ένα συνέδριο στην Πόλη του Μεξικού. Βρέθηκα εκεί μαζί με διάφορους ομιλητές από Γερμανία, Γαλλία και Μεξικό φυσικά. Σε ένα διάλειμμα για καφέ είχαμε μείνει μέσα στην αίθουσα εγώ και ένας Γάλλος που προσπαθούσε να εξηγήσει σε κάποιον μεξικανό φοιτητή τα σχετικά με τη θεωρία των multifractal (που γενικεύει τη γεωμετρία των fractal). Η θεωρία αυτή ενέχει την έννοια της πιθανότητας υψωμένη σε κάποιον εκθέτη q. Παρακολούθησα με προσοχή τα όσα έλεγε και λίγο μετά μου ήλθε η ιδέα πως αυτό θα μπορούσε να εφαρμοστεί και στην εντροπία ώστε να επεκταθεί έτσι η γνωστή από τα τέλη του 19ου αιώνα στατιστική Boltzmann-Gibbs. Μου πήρε τουλάχιστον τρία χρόνια για να το πιστέψω και να το επιβεβαιώσω. Το 1988 όμως έκανα τελικά τη δημοσίευση».
Ο Κωνσταντίνος Τσάλλης
Πρωταθλητής στις ετεροαναφορές
Eως σήμερα αυτή η δημοσίευση έχει αναφερθεί σε περισσότερες από 7.000 εργασίες άλλων επιστημόνων, καθιστώντας τον γεννημένο στην Ελλάδα τον Νοέμβριο του 1943 Κωνσταντίνο Τσάλλη έναν από τους επιστήμονες της Λατινικής Αμερικής με τις περισσότερες ετεροαναφορές. Είναι ένας ακμαιότατος ογδοντάχρονος σήμερα φυσικός, που μεγάλωσε στην Αργεντινή και ανάμεσα σε έξι γλώσσες μιλάει καλά και τα ελληνικά, χάρη στην επιμονή της ελληνίδας μητέρας του, όπως λέει. Εμεινε όλη σχεδόν την ημέρα στην αίθουσα των διαλέξεων, πραγματοποίησε μια ομιλία με διάρκεια άνω των 60 λεπτών, απάντησε σε όλες τις ερωτήσεις και παρακολούθησε τις ομιλίες των άλλων με πολλή προσοχή.
Στο βιογραφικό του δηλώνεται ως θεωρητικός φυσικός αλλά οι συνεργασίες του με ένα ευρύ φάσμα επιστημόνων παραπέμπουν μάλλον σε αναγεννησιακού τύπου πολυμαθή, πολυάσχολο, πολύγλωσσο και πολυταξιδεμένο άνθρωπο. Ενώ από το 1975 είναι εγκατεστημένος στη Βραζιλία, θα τον βρεις σε ολόκληρη τη Νότια Αμερική, αλλά και σε πολλά άλλα μέρη του πλανήτη, όπως στο CERN στη Γενεύη, στην Κίνα και σε πολλές ευρωπαϊκές χώρες, ενώ είναι μόνιμο μέλος του επιστημονικού επιτελείου του διάσημου (και για την ενασχόλησή του με τις θεωρίες του χάους) Ινστιτούτου στο Σάντα Φε, πρωτεύουσας στην Πολιτεία του Νέου Μεξικού.Εκεί είχε συνεργασία και με τον Μάρεϊ Γκελ-Μαν. Τον φημισμένο κάτοχο βραβείου Νομπέλ στη Φυσική (1969) για τη θεμελίωση της κβαντικής χρωμοδυναμικής και «πατέρα» των… κουάρκς. Ο Τσάλλης έχει επίσης συγγράψει εργασίες που έχουν σχέση με την οικονομία, τη σεισμολογία, τη γνωστική ψυχολογία, την ανοσολογία, την πληθυσμιακή εξέλιξη, ακόμη και… τις μαστογραφίες, όπου πολλά αποτελέσματα εξηγούνται μέσω της q-Στατιστικής την οποία εισήγαγε.
Η επιστήμη ως ανεξάντλητη μεταφορά
Το πρωί της Δευτέρας 24 Ιουλίου, στον Δημόκριτο, κατά τη διάρκεια του Θερινού Σχολείου – Συνεδρίου «Δυναμικών Συστημάτων και Πολυπλοκότητας», ο Κωνσταντίνος Τσάλλης έδωσε μια γενική ομιλία για το σε πολλά γνωστικά αντικείμενα έργο του με τίτλο «Science an endless metaphor». Με κεντρική ιδέα την προτροπή: «Για να σιγουρέψεις μια αλλαγή πάρε το ρίσκο να κάνεις μια επιλογή».
Πριν από αυτήν όμως το δύσκολο έργο της εξήγησης με όσο πιο απλά λόγια γίνεται του τι ακριβώς πρεσβεύει η θεωρία του Τσάλλη ανέλαβε να συνοψίσει ο ομότιμος καθηγητής Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Πατρών κ. Αναστάσιος Μπούντης, που έχει συγγράψει σημαντικές εργασίες μαζί με τον Τσάλλη. Είναι πολυγραφότατος σε σχέση με τις θεωρίες του Χάους και της Πολυπλοκότητας, ενώ αποτελεί βασικό οργανωτή επί 35 χρόνια των τόσο χρήσιμων αυτών Θερινών Σχολείων-Συνεδρίων.
Η επέκταση της στατιστικής Boltzmann-Gibbs από τον κ. Τσάλλη είναι θέμα δυσκολότατο ως προς την εκλαΐκευσή του. Ευτυχώς όμως ο κ. Μπούντης έβαλε από την αρχή τα πράγματα στη θέση τους. Επεσήμανε ότι αυτό που προσπάθησε να εξηγήσει με την προταθείσα του επέκταση ο Κωνσταντίνος Τσάλλης είναι οι αλληλεπιδράσεις σωματιδίων «μακράς εμβέλειας» που συναντάμε π.χ. στη βαρύτητα και στον ηλεκτρομαγνητισμό. Κάτι που δεν γινόταν τόσο αποτελεσματικά με προηγούμενες μεθόδους.
Επίσης, σε αντίθεση με την πρώτη αυστηρή παραδοχή της Στατιστικής Boltzmann, όπου για τα μέλη ενός συστήματος γινόταν υποχρεωτικά δεκτό ότι θα περάσουν από όλες τις διαθέσιμες καταστάσεις (εργοδικότητα), η Στατιστική Τσάλλη ενδιαφέρεται για διαδικασίες που ονομάζονται μη-εργοδικές. Αφορά επομένως περιπτώσεις συστημάτων όπου, κατά τον κ. Μπούντη, θα μπορούσαν να εμφανίσουν «ασθενές χάος», σε αντιπαραβολή με τη Στατιστική Boltzmann-Gibbs που χαρακτηρίζεται από «ισχυρό χάος».
Η μη-εκτατική εντροπία
Μια σχετικά τολμηρή επέμβαση στα έως τότε καθιερωμένα που επέφερε η νέα θεωρία είχε να κάνει με την έννοια της εντροπίας, που κατά τους Boltzmann-Gibbs θεωρείται πως έχει εκτατικές (extensive) ιδιότητες, δηλαδή η τιμή της είναι ανάλογη των βαθμών ελευθερίας τού υπό εξέταση συστήματος. Ο Κ. Τσάλλης όμως πρότεινε και την έννοια μιας μη-εκτατικής (non-extensive) εντροπίας από την οποία προκύπτει άμεσα η q – Στατιστική που εισήγαγε. Και σε περίπτωση που το q παίρνει την τιμή 1 μεταπίπτει στην Boltzmann-Gibbs.
Οι θεωρίες του Κ. Τσάλλη δεν έγιναν από την πρώτη στιγμή ανεπιφύλακτα δεκτές από τον επιστημονικό κόσμο. Ακόμη και σήμερα θα συναντήσει κανείς εργασίες που διατυπώνουν επιφυλάξεις και κατά κύριο λόγο ισχυρίζονται πως η Στατιστική Τσάλλη χρησιμεύει στο να ταιριάζουν οι καμπύλες στα δεδομένα των μετρήσεων. Ομως, οι πολυάριθμες εφαρμογές της Στατιστικής του που προέκυψαν από το 1988 μέχρι σήμερα σε ποικίλα επιστημονικά πεδία συνεχίζουν καθημερινά να αναδεικνύουν την αξία του έργου του έλληνα φυσικού.
Ο Εγκέλαδος συμφωνεί
Οπως μας είπε μετά την ομιλία του στο συνέδριο ο καθηγητής Γεωφυσικής – Εφαρμοσμένης Γεωφυσικής στο Τμήμα Γεωλογίας – Γεωπεριβάλλοντος του ΕΚΠΑ και διευθυντής στο Ινστιτούτο Φυσικής Εσωτερικού της Γης – Γεωκαταστροφών στο Πανεπιστημιακό Κέντρο Ερευνας & Καινοτομίας, και στην Εδρα UNESCO Solid Earth Physics-Geohazards Risk Reduction στο Ελληνικό Μεσογειακό Πανεπιστήμιο κ. Φίλιππος Βαλλιανάτος «αποδείχθηκε ότι η θεωρία πολυπλοκότητας στην ανάλυση των δεδομένων με κυρίαρχη μεθοδολογία τη Στατιστική Μηχανική που προτείνεται από τον Τσάλλη επιτρέπει να ερμηνεύουμε τα φαινόμενα από το επίπεδο των εργαστηρίων μέχρι και αυτό των ρηγμάτων σε γεωδυναμικές δομές. Η κύρια προσπάθεια είναι να αναδείξουμε νόμους που θα ικανοποιούν την παγκοσμιότητα εφαρμογής τους και έτσι να ξεφύγουμε από την περιπτωσιολογία που δεν συνάδει με την προσέγγιση της Φυσικής Επιστήμης». Ποιοι μπορεί να είναι τέτοιοι κατάλληλοι νόμοι; Η απάντηση έρχεται άμεσα: «Η Στατιστική Τσάλλη ερμηνεύει φράκταλ (=μορφοκλασματικές) δομές σε νόμους που συναντάμε συχνά στις γεωεπιστήμες. Τέτοιοι νόμοι είναι η κατανόηση των μηκών των ρηγμάτων, οι κατανομές στη συχνότητα εμφάνισης του πλήθους των σεισμών σε σχέση με τα μεγέθη τους ή ο ρυθμός σεισμικότητας μιας μετασεισμικής ακολουθίας». Ενα πλήθος δηλαδή χαρακτηριστικών της σεισμικότητας που ερμηνεύονται με την ίδια μεθοδολογία.
Στην Ελλάδα η έρευνα για τις εφαρμογές της θεωρίας πολυπλοκότητας και της γενικευμένης Στατιστικής Φυσικής στη μελέτη και στην εκτίμηση της εξέλιξης των σεισμικών διεργασιών διεξάγεται με διεθνή αναγνώριση από τις συνεργαζόμενες ερευνητικές ομάδες του ΕΚΠΑ και του Ινστιτούτου Φυσικής Εσωτερικού της Γης & Γεωκαταστροφών στο Πανεπιστημιακό Κέντρο Ερευνας & Καινοτομίας του Ελληνικού Μεσογειακού Πανεπιστημίου (Κρήτη).
Ισως το πιο κατάλληλο κλείσιμο της παρούσας αναφοράς στην επιστημονική καριέρα του Κωνσταντίνου Τσάλλη να είναι η φράση που ο ίδιος διάλεξε για το τέλος της διάλεξής του, ως προτροπή προς τους μαθητές του Θερινού Σχολείου στον Δημόκριτο. Ηταν φράση του γνωστού γάλλου συγγραφέα Μαρσέλ Πανιόλ: «Ολος ο κόσμος γνώριζε πως ήταν κάτι το ακατόρθωτο. Και βρέθηκε ένας βλάκας που δεν το γνώριζε αυτό και (έτσι) το κατόρθωσε».
Από τη θεωρία στη… σεισμολογία
Εκείνο το πρωινό στον Δημόκριτο, στο 58ο Θερινό Σχολείο, όπου δίνονταν οι ομιλίες οι σχετικές με τη Μη-Εκτατική Στατιστική Μηχανική και τη Στατιστική-Τσάλλη, όποιος δεν ήταν αρκετά μυημένος στο θέμα πέρασε άσχημα. Οι ομιλητές παρουσίαζαν θέματα που από τους τίτλους τους και μόνο φαινόταν να έχουν όλα εξαιρετικό ενδιαφέρον αλλά ήταν απαραίτητος και ένας «μεταφραστής» από δίπλα για να φωτίζει όσο γινόταν τους αμύητους.
Ο κ. Φίλιππος Βαλλιανάτος με δεκαπέντε χρόνια γεμάτα μέσα στο θέμα και πολλές σχετικές εργασίες ανέλαβε να οδηγήσει όσους ήταν εκεί στα δύσκολα αυτά μονοπάτια. Οπως είπε μετά στο ΒΗΜΑ-Science «το 2007 παρακολούθησα το θερινό σχολείο Πολυπλοκότητας στο Erice της Σικελίας και εκεί ήλθα σε επαφή με την Εντροπία Τσάλλη. Η αρχική σκέψη μου ήταν ότι πολλά από τα συμπεράσματα της νέας αυτής προσέγγισης θα είχαν άμεση εφαρμογή στις γεωεπιστήμες αλλά και στη μελέτη των φυσικών καταστροφών. Η πρώτη μας εργασία δημοσιεύθηκε το 2009 και συνιστούσε προσπάθεια ενοποιημένης θεώρησης των φυσικών καταστροφών υπό την οπτική της εντροπίας Τσάλλη. Από τότε ξεκίνησε ένα όμορφο και παραγωγικό ταξίδι».
Σε μία ευρεία περιοχή γεωφυσικών προβλημάτων, από την πρόβλεψη των σεισμών έως τις δυνάμεις που επιδρούν στην τεκτονική των πλακών, οι μέθοδοι της θεωρίας πολυπλοκότητας συμβάλλουν στην κατανόηση των γεωφυσικών διεργασιών. Από την ομιλία του κ. Βαλλιανάτου και τα όσα συζητήθηκαν μετά έγινε κατανοητό πως υπάρχει πλέον ένας τομέας μελέτης των σεισμικών φαινομένων που χρησιμοποιεί με καλά αποτελέσματα όσα σχετικά εργαλεία έχουν προκύψει από τις εργασίες με βάση τη Στατιστική Τσάλλη.
Η μαγεία των φράκταλ
Ολα βέβαια ξεκινούν από την ιδιαίτερη εκείνη ιδιότητα των φράκταλ δομών τις οποίες, σε όσο μικρή κλίμακα και αν τις παρατηρήσεις, θα συναντάς πάντα την ίδια εικόνα. Από ό,τι καταλάβαμε λοιπόν, αν για κάποια συγκεκριμένα σεισμικά φαινόμενα συγκεντρωθούν τα στοιχεία τους και μελετηθούν σε τοπικό επίπεδο όπως θα ήταν οι σεισμοί σε ένα τμήμα ή σε ολόκληρη τη χώρα αλλά και σε παγκόσμιο επίπεδο προκύπτει ότι μπορεί να παρουσιάζουν αυτο-ομοιότητα, γεγονός που είναι το θεμελιακό χαρακτηριστικό μιας φράκταλ δομής. Αυτό έδωσε την ιδέα στους ερευνητές να προσαρμόσουν πλέον το βλέμμα τους σε πολύ πιο ανοιχτούς ορίζοντες χωρίς ταυτόχρονα να χάνουν την εποπτεία και των τοπικών συμβάντων.
Από το εργαστήριο έως την Ιαπωνία
Δεν μελετήθηκαν όμως μόνον τα δεδομένα από σεισμούς σε διαφορετικές περιοχές της Γης (π.χ., Ιαπωνία, Σουμάτρα κ.λπ., αλλά και επιλεγμένα σημαντικά γεγονότα του ελληνικού χώρου, όπως ο πρόσφατος σεισμός στο Αρκαλοχώρι), αλλά έγιναν και πειράματα μέσα στο εργαστήριο. Διότι σύμφωνα με τον κ. Βαλλιανάτο «η μελέτη φαινομένων θραύσης γεωυλικών στο εργαστήριο μάς επιτρέπει την κατανόηση των φαινομένων που συμπορεύονται με τη σεισμική διάρρηξη. Ετσι, ακόμη και εκεί, σε έναν περιορισμένο χώρο, με τη μελέτη ακουστικών εκπομπών αλλά και με την ανάλυση πιεζοδιεγειρόμενων ηλεκτρικών σημάτων, προσπαθούμε να κατανοήσουμε τα φαινόμενα που συνοδεύουν την πρόκληση ισχυρού σεισμού». Με την εφαρμογή θεωριών πολυπλοκότητας και μη γραμμικής δυναμικής οι επιστήμονες προσπαθούν να κατανοήσουν τη μετάβαση από πειράματα εργαστηριακής κλίμακας στα μεγάλης γεωδυναμικής κλίμακας σεισμικά γεγονότα και στα δίκτυα ενεργών ρηγμάτων. Ετσι αναπτύσσουν νέες καινοτόμες μεθοδολογίες βασισμένες σε σύγχρονες αρχές της μη εκτατικής στατιστικής φυσικής για την ανάλυση σεισμικών γεγονότων. Συγκρίνοντας παρατηρήσεις πεδίου και θεωρητικά δεδομένα, παράγουν αποτελέσματα που συνεισφέρουν στη διερεύνηση της χωρικής και χρονικής εξέλιξης της σεισμικότητας μαζί με φυσικούς μηχανισμούς που θα μπορούσαν να είναι υποψήφιοι για την κατανόηση πιθανών πρόδρομων φαινόμενων.
Και στην Ελλάδα
Στο τέλος της συζήτησης ο κ. Βαλλιανάτος ανέφερε ότι «πρόσφατα ευρήματα της ερευνητικής μας ομάδας υποδεικνύουν ότι η δυναμική των μετασεισμικών ακολουθιών υπακούει στη στατιστική που προκύπτει ως αποτέλεσμα της Εντροπίας Τσάλλη υποδεικνύοντας ένα σύστημα με μικρό πλήθος βαθμών ελευθερίας που εξελίσσεται στον χρόνο. Το συμπέρασμα προέκυψε όχι μόνο από την ανάλυση πρόσφατων μετασεισμικών ακολουθιών του ελληνικού χώρου, αλλά και από τη μελέτη όλων των μετασεισμικών ακολουθιών (μεγα)σεισμών με μεγέθη άνω του 7 που έγιναν σε διάφορα γεωτεκτονικά περιβάλλοντα της Γης τα τελευταία 40 χρόνια όπου υπάρχουν σχετικά επαρκή σεισμολογικά δεδομένα».
Μικρό γλωσσάρι για τη στατιστική φυσική
Βαθμοί ελευθερίας
Είναι το πλήθος των επαρκών ανεξάρτητων φυσικών μεταβλητών που περιγράφουν ένα δυναμικό σύστημα. Π.χ. για ένα σωματίδιο που κινείται στον χώρο έχουμε έξι βαθμούς ελευθερίας, τρεις συνιστώσες θέσης και τρεις συνιστώσες ταχύτητας ή ορμής.
Φράκταλ ή μορφοκλασματικές δομές
Εχουν την ιδιότητα να αποτελούνται από πολύπλοκες δοµές µέσα σε άλλες ίδιες δοµές σε όσο µικρή κλίµακα και αν τις κοιτάξεις.
Εντροπία
Την εισήγαγε το 1865 ο γερµανός φυσικός Ρ. Κλαούζιους για να εκφράσει ποσοτικά την ικανότητα αλλαγής (τροπής) ενός συστήµατος. Λίγο αργότερα ο Μπόλτζµαν για ένα σύστηµα που αποτελείται από διάφορα σωµατίδια και βρίσκεται σε ισορροπία διατύπωσε την περίφηµη σχέση: S=kB lnW, όπου S η εντροπία ενός συστήµατος σωµατιδίων, k µια σταθερά και W ο συνολικός αριθµός των µικροκαταστάσεων που συνδυαστικά µπορεί να βρεθούν τα σωµατίδια. Αν το σύστηµα έχει πολλές τέτοιες πιθανές µικροκαταστάσεις i µε πιθανότητα pi η καθεµία, τότε οι Μπόλτζµαν και Γκιµπς πρότειναν τον τύπο: S=-kB Σpi ln pi.
Εντροπία Τσάλλη
Οταν όµως το σύστηµα δεν βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας ή τα σωµατίδια αλληλεπιδρούν ισχυρά, κατά τον Τσάλλη πρέπει να οριστεί µια άλλη εντροπία Sq. Οπου ένας νέος παράγοντας q (Tsallis index) εµφανίζεται µε τιµή λίγο µεγαλύτερη ή λίγο µικρότερη από τη µονάδα και δείχνει το πόσο δυνατά αλληλεπιδρούν τα συστατικά του συνόλου αυτού.
Εκτατική (extensive) ιδιότητα
Εχει ένα φυσικό µέγεθος αν η τιµή του είναι ανάλογη µε την ύλη σε ένα σύστηµα. Οπως η µάζα ή ο όγκος. Η θερµοκρασία π.χ. δεν είναι εκτατικό µέγεθος.
