Αυτή την Κυριακή και για κάποιες επόμενες έχουμε σκοπό να ασχοληθούμε με έναν από τους κορυφαίους εκλαϊκευτές στο θέμα των θεωρούμενων  ως (ψυχαγωγικών) μαθηματικών προβλημάτων. Που μπορούν, για όσους το προσπαθούν, να δίνουν  σημαντική βοήθεια και στην εκπαίδευση και στην ψυχαγωγία.

Ο λόγος βέβαια για τον Αμερικανό Μάρτιν Γκάρντνερ (1914-2010). Και ως καλύτερη εισαγωγή για τα όσα μας άφησε, αυτές τις ημέρες που ίσως να υπάρχει λίγο περισσότερος ελεύθερος χρόνος για κάποιους τουλάχιστον από τους αναγνώστες μας, το διάσημο πρόβλημα των 5 ανθρώπων και του πιθήκου, που η εκφώνησή του είναι η εξής:

Πέντε άνθρωποι και ένας πίθηκος ναυαγούν σε ένα ερημονήσι. Την πρώτη ημέρα μαζεύουν καρύδες και δημιουργούν ολόκληρο σωρό για το φαγητό της επομένης. Μέσα στη νύχτα όμως κάποιος από τους πέντε ξυπνάει και αποφασίζει να πάρει το μερίδιό του εκείνη την ώρα δημιουργώντας πρώτα πέντε σωρούς από τον αρχικό. Επειδή περίσσεψε μία καρύδα την προσέφερε στον πίθηκο. Εκρυψε τον δικό του σωρό και τους υπόλοιπους τους ένωσε πάλι σε έναν σωρό. Μετά πήγε ήσυχος για ύπνο. Στη συνέχεια ξυπνάει ένας ακόμη και επαναλαμβάνεται η ίδια ιστορία. Πέντε σωροί από έναν, παίρνει το δικό του μερίδιο και μία που περισσεύει και προσφέρεται και πάλι στον πίθηκο. Κρύβει και αυτός το δικό του μερίδιο, ενώνει τους πέντε σωρούς σε έναν και πάει να κοιμηθεί ξανά. Το ίδιο έγινε με όλους. Το πρωί μόλις ξυπνούν ό,τι είχε μείνει μοιράζεται στα πέντε, περισσεύει για άλλη μια φορά καρύδα που δίδεται στον πίθηκο που έφθασε έτσι να έχει έξι καρύδες. Ζητείται το πόσες καρύδες υπήρχαν αρχικά.

Σημείωση: Ο τακτικός αναγνώστης μας κ. Θεόδωρος Μπίσκος έκανε τις εξής παρατηρήσεις σχετικά με προηγούμενα προβλήματα που εμφανίστηκαν στη σελίδα.

«1. Για το πρόβλημα με τους χτύπους της καρδιάς: Αν ο ρυθμός της καρδιάς είναι 60 χτύποι το λεπτό ακριβώς, τότε είτε θα συμπίπτουν συνεχώς με τον ήχο των δευτερολέπτων είτε δεν θα συμπέσουν ποτέ.

2. Για το πρόβλημα με τη μύγα και τα τρένα: Για να μπορέσει η μύγα να πετάξει 20 km θα πρέπει να απέχει τουλάχιστον 10 km από το τρένο με το οποίο κινείται με την ίδια φορά. Αν η μύγα ξεκινήσει το πέταγμα σε επαφή με το τρένο δεν θα προλάβει να πετάξει διότι θα την παρασύρει το τρένο που κινείται με μεγαλύτερη ταχύτητα».

Για το πρώτο, στην περίπτωση των 60 παλμών ανά λεπτό μπορούμε να πούμε ότι αν δεν συμπέσουν και δεν ακουστεί ο ήχος της σύμπτωσης το μόνο που θα μπορούσε να γίνει θα ήταν να επαναληφθεί η μέτρηση ώστε κάποια στιγμή να συμπέσει η αρχή τους με την αρχή ενός δευτερολέπτου. Ως προς το δεύτερο, η παρατήρησή του είναι πολύ σωστή. Και είναι αλήθεια ότι συνήθως στην εκφώνηση του κλασικού αυτού προβλήματος (που το υπέβαλαν κάποτε ακόμη και στον Φον Νόιμαν) δίνουν ταχύτητα στη μύγα μεγαλύτερη από αυτήν των τρένων. Ο Μάρτιν Γκάρντνερ είναι η αλήθεια ότι το έδωσε όπως ήταν διατυπωμένο και στη σελίδα μας. Προφανώς ο συλλογισμός δεν αλλάζει είτε ξεκινά η μύγα από τη μέση είτε κολλητά με κάποιο από τα τρένα.

Πνευματική Γυμναστική

1. Στους γνωστούς κυλιόμενους διαδρόμους των αεροδρομίων δύο φίλοι θέλουν να διαπιστώσουν το εξής: Αν κάνει λιγότερο χρόνο αυτός που πηγαίνει και επιστρέφει χωρίς να ανέβει στον κυλιόμενο διάδρομο ή αυτός που βαδίζει σε όλο το μήκος του την ώρα της κίνησης με ταχύτητα ίση με αυτήν στο περπάτημα εκτός διαδρόμου αλλά επιστρέφει βαδίζοντας με την ίδια ταχύτητα που είχε πριν επίσης επάνω στον κυλιόμενο διάδρομο καθώς αυτός κινείται με αντίθετη φορά.

2. Μια κυρία τελειώνοντας τη δική της δουλειά παίρνει με το οικογενειακό αυτοκίνητο τον σύζυγό της τις περισσότερες ημέρες από τον σταθμό του Προαστιακού στις 5 το απόγευμα και γυρίζουν σπίτι μαζί. Μια ημέρα ο σύζυγος επέστρεψε στις 4 και επειδή δεν ήταν το αυτοκίνητο και η σύζυγος εκεί να τον περιμένουν άρχισε να βαδίζει προς το σπίτι του. Συναντήθηκε στον δρόμο με τη σύζυγό του και το αυτοκίνητό τους. Γύρισαν μαζί 20 λεπτά νωρίτερα από το συνηθισμένο. Μια άλλη ημέρα έφθασε στις 4.30 στον σταθμό και έγινε το ίδιο. Συναντήθηκαν και επέστρεψαν σπίτι νωρίτερα και πάλι. Πόσο νωρίτερα ήταν αυτή τη φορά;