Θεσμικά μαθηματικά Ι: Δημοσκοπήσεις και εκλογικά αποτελέσματα

Μια από τις συνηθέστερες λειτουργίες των θεσμών είναι να θέτουν ανώτατα ή κατώτατα όρια, πέρα από τα οποία οι συνέπειες ορισμένων επιλογών αλλάζουν. Για παράδειγμα, ο ΚΟΚ καθορίζει σε διάφορους δρόμους ένα όριο ταχύτητας και η υπέρβασή του συνεπάγεται κυρώσεις. Ενώ αυτό το παράδειγμα είναι άμεσα κατανοητό, σε άλλες περιπτώσεις οι συνέπειες θεσμικών ορίων είναι πιο σύνθετες και κατ’ αρχάς χρειάζονται εξηγήσεις, κατά δεύτερο λόγο μπορεί να δίνουν την ευκαιρία σε διάφορους παίκτες να αναπτύξουν ενδιαφέρουσες στρατηγικές. Αυτό το άρθρο θα αναλύσει δύο τέτοιες περιπτώσεις. Στο πρώτο μέρος θα μιλήσω για το πώς μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις πληροφορίες που μας δίνουν οι πολιτικές δημοσκοπήσεις για να καταλάβουμε τα πολιτικά αποτελέσματα που προμηνύουν. Στο δεύτερο μέρος (την ερχόμενη Κυριακή) θα αναλύσω το πώς και πότε της συνταγματικής αναθεώρησης.

Κάθε τόσο μια εταιρεία δημοσκοπήσεων ανακοινώνει τα τελευταία αποτελέσματα και όλοι οι τηλεοπτικοί σταθμοί και εφημερίδες αρχίζουν με την είδηση: «Το μέγεθος της ψαλίδας ανάμεσα σε ΝΔ και ΣΥΡΙΖΑ είναι…». Πολλές φορές οι σχολιαστές συγκρίνουν αυτό το μέγεθος με μια άλλη δημοσκόπηση και ανακοινώνουν ότι η ψαλίδα μεγάλωσε ή μίκρυνε. Ολος αυτός ο διάλογος θυμίζει πρωτάθλημα ή ιππόδρομο, αλλά δεν είναι πολιτικές ειδήσεις. Πρώτον, διότι το μέγεθος της ψαλίδας δεν συνεπάγεται τίποτα και, δεύτερον, γιατί η διαφορά μεγέθους από μήνα σε μήνα είναι στα όρια στατιστικού σφάλματος (ακόμα και αν οι δημοσκοπήσεις προέρχονται από την ίδια εταιρεία).

Το ζητούμενο από τους αναγνώστες δεν είναι το μέγεθος της ψαλίδας, αλλά η απάντηση σε δύο πολύ σημαντικά πολιτικά ερωτήματα: Α: Οι επόμενες εκλογές θα δημιουργήσουν μια αυτοδύναμη κυβέρνηση ή όχι; Β: Η όποια κυβέρνηση θα επιζήσει της εκλογής Προέδρου Δημοκρατίας το 2020 ή θα ανατραπεί όπως η κυβέρνηση Σαμαρά; Οι εκτιμήσεις ποσοστών ψήφων στα διάφορα κόμματα που παρέχουν οι δημοσκοπήσεις μπορούν (και πρέπει) να αναλυθούν για να δώσουν απαντήσεις σε αυτά τα δύο πολιτικά ερωτήματα.

Σύμφωνα με τον ισχύοντα εκλογικό νόμο, το πρώτο κόμμα παίρνει ένα δώρο 50 εδρών (θεσμικό όριο 1) και τα κόμματα με λιγότερο από 3% δεν αντιπροσωπεύονται (θεσμικό όριο 2), αλλά οι ψήφοι τους μοιράζονται αναλογικά στα κόμματα που εισέρχονται στη Βουλή. Ποιες είναι οι μαθηματικές συνέπειες αυτών των θεσμών;

Πρώτον, οι έδρες που κατανέμονται αναλογικά δεν είναι 300, αλλά 250. Δεύτερον, αν το πρώτο κόμμα πάρει από την αναλογική κατανομή 101 έδρες, τότε σχηματίζει αυτόνομη κυβέρνηση. Ας ονομάσουμε χ το ποσοστό του πρώτου κόμματος και ψ το ποσοστό των κομμάτων που δεν εισέρχονται στη Βουλή.

Για να επιτύχει αυτοδυναμία το πρώτο κόμμα χρειάζεται να πάρει ποσοστό που του δίνει τουλάχιστον 101 έδρες. Ομως, πρέπει κανείς να συνυπολογίσει τις έδρες που του αναλογούν από τα κόμματα που δεν μπαίνουν στη Βουλή.

Ο συνδυασμός δίνει:

ΓΙΑ ΑΥΤΟΔΥΝΑΜΙΑ (ψ+1)χ=101/250=0,404.

Για την προεδρική εκλογή χρειάζονται 181 ψήφοι υπέρ, οπότε αν ονομάσουμε ζ το ποσοστό των κομμάτων που θα συμπράξουν με το πρώτο στο συγκεκριμένο θέμα, χ+ζ πρέπει να συγκεντρώσουν 131 ψήφους (+ 50 το δώρο).

ΓΙΑ ΠΡΟΕΔΡΙΚΗ ΕΚΛΟΓΗ (ψ+1)(χ+ζ)=131/250=0,524.

Ο πίνακας δείχνει ότι η αυτοδυναμία είναι πιο εύκολη όσο λιγότερα κόμματα μπουν στη Βουλή. Πράγματι, με 20% εκτός Βουλής, ακόμα και ένα 33,7% εξασφαλίζει αυτοδυναμία. Ας δούμε την εφαρμογή αυτής της ανάλυσης στις τελευταίες εκλογές. Τα κόμματα έλαβαν: ΣΥΡΙΖΑ 35,5%, ΝΔ 28,1%, ΧΑ 7%, ΠαΣοΚ 6,3%, ΚΚΕ 5,6%, Το Ποτάμι 4,1%, ΑΝΕΛ 3,7%, Κέντρο 3,4% –6,3% του εκλογικού σώματος δεν αντιπροσωπεύτηκε στη Βουλή.

Από την τελευταία γραμμή του πίνακα βλέπουμε ότι ο ΣΥΡΙΖΑ θα είχε αυτοδυναμία αν κέρδιζε 3 ποσοστιαίες μονάδες παραπάνω. Αντίστοιχα, θα κέρδιζε αυτοδυναμία αν τα τρία τελευταία κόμματα δεν είχαν αντιπροσώπευση στη Βουλή (αν και τα τρία είχαν πάρει κάτω του 3%, οπουδήποτε αλλού κι αν είχαν πάει οι ψήφοι, θα βρισκόμασταν στην 3η σειρά του πίνακα).

Ας επεκτείνουμε τώρα την ανάλυση στις επόμενες εκλογές: Το Ποτάμι δεν υπάρχει ως αυτόνομο κόμμα, οι δημοσκοπήσεις δεν προοιωνίζονται καλά νέα για τους ΑΝΕΛ. Και εδώ είναι ένα ενδιαφέρον στοιχείο που υποδεικνύει ο πίνακας. Η εξαφάνιση του Κέντρου από τις επόμενες εκλογές βοηθάει την αυτοδυναμία της Νέας Δημοκρατίας, αλλά –αν το ΚΙΝΑΛ δεν πάρει διψήφιο ποσοστό –υπονομεύει την προοπτική εκλογής Προέδρου της Δημοκρατίας.

Οι δημοσκοπήσεις παρουσιάζουν τα εκτιμώμενα ποσοστά των διαφόρων κομμάτων και ο πίνακας μπορεί να βοηθήσει τους αναγνώστες να απαντήσουν στα πραγματικά ερωτήματα του «τι θα συνέβαινε αν είχαμε εκλογές αύριο;». Θα είχαμε αυτοδυναμία; Θα μπορούσε η κυβέρνηση να επιζήσει του συνταγματικού σκοπέλου της προεδρικής εκλογής του 2020;

Ο κ. Γιώργος Τσεμπελής είναι καθηγητής Πολιτικής Επιστήμης, κάτοχος της έδρας Anatol Rapoport στο Πανεπιστήμιο του Μίσιγκαν (ΗΠΑ).