Αν σε ένα χωριό ο κουρέας ξυρίζει όσους δεν ξυρίζονται μόνοι τους, τότε ποιος ξυρίζει τον κουρέα; Πώς η γάτα του Σρέντινγκερ μπορεί να είναι νεκρή και ζωντανή, χωρίς να είναι ζόμπι; Γιατί ένας δίδυμος που ταξιδεύει στο Διάστημα είναι νεότερος από τον αδελφό του, που μένει στη Γη, και όχι το αντίστροφο; Πότε ένας σωρός άμμου παύει να είναι σωρός; Πώς, ενάντια σε αυτό που σας λέει το ένστικτό σας, έχετε περισσότερες πιθανότητες να διαλέξετε τη σωστή κουρτίνα στο τηλεπαιχνίδι του Μόντι Χολ; Γιατί ο ουρανός τη νύχτα είναι σκοτεινός; Και γιατί δεν βλέπουμε γύρω μας εξωγήινους; Από την αρχαιότητα ως σήμερα πολλά παράδοξα έχουν τριβελίσει κατά καιρούς το μυαλό φιλοσόφων και επιστημόνων. Στις σελίδες που ακολουθούν σας παρουσιάζουμε ορισμένα από τα διασημότερα.

Σε ένα χωριό ο κουρέας ξυρίζει αυτούς και μόνο αυτούς που δεν ξυρίζονται μόνοι τους. Αλλά τότε ποιος ξυρίζει τον κουρέα; Θα έλεγε κανείς ότι ο συλλογισμός αυτός, ο οποίος είναι γνωστός ως το παράδοξο του Ράσελ (Russell), θα μπορούσε να «λυθεί» αν υποθέσει κανείς πως ο κουρέας έχει γένια ή πως είναι σπανός. Αυτό όμως δεν αποτελεί λύση, αφού είτε με τη μία είτε με την άλλη υπόθεση ο κουρέας δεν ξυρίζεται μόνος του, και άρα θα πρέπει, σύμφωνα με την υπόθεση, να τον ξυρίζει ο κουρέας! Το παράδοξο του Ράσελ αποτελεί μια «εκλαϊκευμένη» μορφή ενός θεμελιωδέστερου μαθηματικού παραδόξου που ο άγγλος μαθηματικός και ειρηνιστής Μπέρτραντ Ράσελ είχε ανακαλύψει στις αρχές του προηγούμενου αιώνα. Η «ρίζα» αυτού του παραδόξου είναι η αυτοαναφορά (ο κουρέας ξυρίζει τον κουρέα) και ο καθορισμός μιας ιδιότητας με την άρνηση κάποιας άλλης (ξυρίζει αυτούς που δεν ξυρίζονται μόνοι τους). Το παράδοξο αυτό απειλούσε να τινάξει στον αέρα τη θεωρία των συνόλων, η οποία αποτελεί τη βάση των σύγχρονων μαθηματικών, αλλά η μαθηματικοί εκείνης της εποχής κατάφεραν να το «εξουδετερώσουν» τροποποιώντας κατάλληλα τις αρχές της θεωρίας.

Γνήσια και χιουμοριστικά
Στη βιβλιογραφία μπορεί να βρει κανείς εκατοντάδες «παράδοξα», δεν ανήκουν όμως όλα στην ίδια κατηγορία. Μερικά από αυτά είναι «γνήσια», όπως συμβαίνει με το παράδοξο του Ράσελ, και επομένως η παραδοξότητά τους είναι εγγενές πρόβλημα που δεν μπορεί να διορθωθεί με απλό τρόπο. Στα γνήσια παράδοξα εντάσσονται όλα τα ανάλογα με το παράδοξο του Ράσελ, που οφείλονται στην παρουσία των «ελαττωμάτων» της αυτοαναφοράς και της αντίφασης. Ενα απλούστερο παράδειγμα είναι η φράση «αυτή η πρόταση είναι ψευδής», η οποία είναι ψευδής αν λέει την αλήθεια! Παρόμοια είναι και η περίπτωση όπου ο Πινόκιο, γνωστός ψεύτης του οποίου η μύτη μεγάλωνε κάθε φορά που έλεγε ψέματα, λέει στον πατέρα του «η μύτη μου μεγαλώνει τώρα». Αν λέει την αλήθεια, η μύτη του δεν πρέπει να μεγαλώνει (επειδή δεν λέει ψέματα) και αν λέει ψέματα και πάλι η μύτη του δεν μεγαλώνει (αφού αν το «μεγαλώνει» είναι ψέματα, δεν μεγαλώνει)! Στο ίδιο μήκος κύματος βρίσκεται και η γνωστή ρήση του Σωκράτη «έν οίδα ότι ουδέν οίδα» (ένα ξέρω, ότι δεν ξέρω τίποτα). «Μη γνήσια» παράδοξα είναι εκείνα που προκύπτουν από την, ηθελημένη ή μη, εφαρμογή λανθασμένων συλλογισμών, το λάθος των οποίων δεν γίνεται εύκολα αντιληπτό από τον μέσο αναγνώστη ή ακροατή. Μια τρίτη κατηγορία είναι τα παράδοξα που προκύπτουν από το γεγονός ότι οι αρχικές υποθέσεις, από τις οποίες ξεκινάμε, απλώς δεν αληθεύουν. Και τέλος υπάρχουν και τα χιουμοριστικά παράδοξα.
Είναι ίδιο το ποτάμι;
Μια σειρά λογικών παραδόξων οφείλεται στο ότι, χωρίς να γίνεται αντιληπτό, υπάρχει ασάφεια ή αοριστία στον ορισμό του προβλήματος. Κλασικό παράδειγμα αυτής της κατηγορίας είναι το παράδοξο με την ταυτότητα ενός αντικειμένου στο οποίο αλλάζουμε εξαρτήματα. Κάποιος μάς διηγείται ότι από παλιά είχε ένα μαχαίρι που το αγαπούσε πολύ, έτσι ώστε όταν χάλασε η λάμα του προτίμησε να την αλλάξει παρά να αγοράσει καινούργιο. Λίγο καιρό αργότερα χάλασε και η λαβή του, αλλά και πάλι προτίμησε να αλλάξει λαβή παρά να αγοράσει καινούργιο μαχαίρι. Ετσι συνεχίζει να έχει το ίδιο αγαπημένο μαχαίρι του, παρά το γεγονός ότι αυτό δεν έχει πια τίποτα το κοινό με το αρχικό! Παρόμοια είναι και η ρήση του μεγάλου αρχαίου έλληνα φιλοσόφου Ηράκλειτου, ο οποίος είχε πει ότι κανένας δεν μπορεί να πει πως πέρασε από το ίδιο ποτάμι, αφού κάθε στιγμή από αυτό δεν κυλάει το ίδιο νερό. Το πρόβλημα σε αυτά τα παράδοξα εντοπίζεται στην έννοια της λέξης «ίδιο». Γιατί άλλο εννοούμε όταν λέμε ότι «όλα τα πιάτα ενός σερβίτσιου είναι τα ίδια» και άλλο όταν λέμε ότι δύο αδέλφια «τρώνε από το ίδιο πιάτο». Ενα άλλο παράδειγμα παραδόξου αυτής της κατηγορίας είναι το πότε ένας σωρός άμμου παύει να είναι σωρός. Ξεκινάμε από έναν μεγάλο σωρό άμμου και αφαιρούμε έναν κόκκο. Οι υπόλοιποι κόκκοι εξακολουθούν να αποτελούν έναν σωρό. Μετά αφαιρούμε και δεύτερο, και τρίτο, κ.ο.κ. Κάποια στιγμή έχουν μείνει μόνο δύο κόκκοι και αφαιρούμε τον έναν. Αυτό που απομένει είναι ακόμη σωρός; Εδώ το πρόβλημα βρίσκεται στο ότι δεν έχουμε ορίσει ακριβώς το τι είναι ένας σωρός άμμου.
Ποια κουρτίνα να διαλέξω;
Αντίθετα με την περίπτωση του παράδοξου του Ζήνωνα, όπου σωστή είναι η αντίληψη της καθημερινής ζωής και όχι των μαθηματικών επιχειρημάτων, στη θεωρία των πιθανοτήτων υπάρχουν σωστά συμπεράσματα που όμως φαίνονται παράδοξα στον μέσο πολίτη. Ισως το πιο γνωστό από αυτά είναι το παράδοξο του Μόντι Χολ (Monty Hall), που πήρε το όνομά του από τον παρουσιαστή του τηλεπαιχνιδιού «Ας κάνουμε μια συμφωνία» (Let’s make a deal). Ας υποθέσουμε ότι αφού κερδίσατε στο παιχνίδι, έχετε το δικαίωμα να επιλέξετε ένα από τα δώρα που βρίσκονται πίσω από τρεις κουρτίνες. Εστω ότι πίσω από τη μία κουρτίνα βρίσκεται ένα αυτοκίνητο ενώ πίσω από τις άλλες δύο από μία κατσίκα. Διαλέγετε στην τύχη την κουρτίνα 1 και ο τηλεπαρουσιαστής, που γνωρίζει πού είναι το αυτοκίνητο, ανοίγει μια άλλη κουρτίνα, π.χ. την 3. Επειτα σας ρωτά αν θέλετε να αλλάξετε επιλογή και να διαλέξετε την κουρτίνα 2 αντί για την 1. Θα πρέπει να αδράξετε την ευκαιρία ή να επιμείνετε στην αρχική επιλογή σας; Η σωστή απάντηση είναι ότι θα πρέπει να αλλάξετε επιλογή, επειδή έτσι η πιθανότητα να κερδίσετε το αυτοκίνητο είναι 2/3, ενώ αν επιμείνετε στην αρχική επιλογή σας η πιθανότητα να πάρετε το αυτοκίνητο είναι μόνο 1/3. Οι περισσότεροι όμως θεωρούν ότι η επιλογή της άλλης κουρτίνας δεν επηρεάζει την πιθανότητα κέρδους, και μεταξύ αυτών πολλοί μαθηματικοί. Πολλοί από τους «άπιστους», μάλιστα, συνεχίζουν να μην πιστεύουν τη θεωρητική λύση, ακόμη και αν δουν τα αποτελέσματα προσομοιώσεων σε ηλεκτρονικό υπολογιστή, τα οποία, φυσικά, συμφωνούν με τη θεωρία.
Ο Αχιλλέας και η χελώνα
Μια κατηγορία παραδόξων στα Μαθηματικά είναι εκείνα που συνδέονται με τις έννοιες του απείρου και του απειροστά μικρού. Είναι γνωστό, για παράδειγμα, το παράδοξο του σοφιστή Ζήνωνος του Ελεάτη «ο γοργοπόδαρος Αχιλλέας και η χελώνα», σύμφωνα με το οποίο ο Αχιλλέας που κυνηγάει τη χελώνα δεν θα τη φτάσει ποτέ. Σύμφωνα με τον Ζήνωνα, ο Αχιλλέας αρχίζει να τρέχει κυνηγώντας τη χελώνα, η οποία προχωράει αργά αλλά σταθερά. Οταν ο Αχιλλέας φτάσει στο σημείο που ήταν η χελώνα όταν ξεκίνησε το κυνηγητό, η χελώνα θα έχει προχωρήσει κατά ένα διάστημα προς το τέλος της διαδρομής. Οταν στη συνέχεια ο Αχιλλέας φτάσει στο σημείο που ήταν η χελώνα όταν αυτός είχε φτάσει στην αρχική θέση της, η χελώνα θα έχει και πάλι προχωρήσει κ.ο.κ. Αρα δεν θα τη φτάσει ποτέ, ένα «λογικό» συμπέρασμα που όμως δεν συμφωνεί με την καθημερινή εμπειρία. Η εξήγηση εδώ είναι ότι ο Ζήνων δεν ήξερε να χειρίζεται το άπειρο άθροισμα όρων που είναι όλο και μικρότεροι. Σήμερα γνωρίζουμε ότι ένα άθροισμα άπειρων όρων μπορεί να έχει συγκεκριμένη –και όχι άπειρη –τιμή, όπως για παράδειγμα το 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + … που ισούται με 2. Αν χρησιμοποιήσουμε σωστά τα μαθηματικά, βρίσκουμε ότι το άθροισμα των χρονικών διαστημάτων που χρειάζεται ο Αχιλλέας για να φτάσει τη χελώνα δεν είναι άπειρο, όπως νόμιζε ο Ζήνων.
Πώς έχουμε νύχτα;
Γιατί ο ουρανός τη νύχτα είναι σκοτεινός; Μα επειδή, θα έλεγε κανείς, έχει δύσει ο Ηλιος! Αν προσπαθήσουμε όμως να προσεγγίσουμε θεωρητικά αυτό το πρόβλημα, θα διαπιστώσουμε πως η προφανής αυτή απάντηση μοιάζει να μην είναι σωστή! Συγκεκριμένα, αν υποθέσουμε ότι το Σύμπαν είναι άπειρο και ότι τα αστέρια είναι τυχαία διασκορπισμένα σε αυτό, κάτι που φαίνεται λογικό, τότε απλοί θεωρητικοί υπολογισμοί δείχνουν πως ο ουρανός θα έπρεπε, νύχτα-μέρα, να είναι τόσο φωτεινός όσο η επιφάνεια του Ηλίου. Αυτή η ασυμφωνία μεταξύ παρατήρησης, που δείχνει σκοτεινό ουρανό, και θεωρίας, που δείχνει φωτεινό ουρανό, ονομάζεται παράδοξο του Olbers, από το όνομα του γερμανού αστρονόμου που το παρατήρησε πρώτος. Το θεωρητικό αποτέλεσμα μπορεί να γίνει κατανοητό από τον μέσο αναγνώστη χωρίς καθόλου μαθηματικά. Ολοι γνωρίζουμε πώς παριστάνουμε ένα σώμα που ακτινοβολεί: ζωγραφίζουμε ακτίνες που ξεκινούν από την επιφάνειά του και κατευθύνονται προς το άπειρο. Επειδή τα αστέρια είναι πολύ μακριά, υποθέτουμε ότι από όλα τους φτάνει στη Γη μόνο μία ακτίνα και, επειδή άπειρα από αυτά είναι διασκορπισμένα στον ουρανό, φτάνει στο μάτι μας μία ακτίνα από κάθε σημείο του. Αν υποθέσουμε ότι όλα τα αστέρια έχουν χρώμα κίτρινο όπως ο Ηλιος, κάτι που δεν επηρεάζει το αποτέλεσμα, τότε το μάτι μας θα βλέπει κάθε σημείο του ουρανού κίτρινο και τόσο λαμπρό όσο η επιφάνεια του Ηλίου. Εμείς όμως βλέπουμε τον ουρανό την ημέρα γαλάζιο και τη νύχτα σκοτεινό! Αρα η αρχική υπόθεσή μας δεν είναι σωστή, πράγμα που σημαίνει ότι το Σύμπαν δεν είναι άπειρο. Αρα δημιουργήθηκε κάποια στιγμή στο παρελθόν, με τη διαδικασία που σήμερα ονομάζουμε Μεγάλη Εκρηξη, πριν από περίπου 14 δισεκατομμύρια χρόνια.
Γι’ αυτόν τον λόγο δεν μπορούμε να δούμε σε άπειρη απόσταση αλλά μόνο σε απόσταση ως 14 δισεκατομμύρια έτη φωτός, όση απόσταση είχε τον χρόνο να διασχίσει το φως από τη δημιουργία του Σύμπαντος ως σήμερα, τρέχοντας με την ταχύτητα του φωτός. Γι’ αυτόν τον λόγο δεν βλέπουμε από κάθε σημείο του ουρανού να προέρχεται μια φωτεινή ακτίνα, αλλά μόνο από ορισμένα. Αρα το παράδοξο του Olbers ανήκει στην κατηγορία των παραδόξων που οφείλονται σε λανθασμένες υποθέσεις.
Το δίδυμο του αστροναύτη
Ο Σκοτ Κέλι (δεξιά) επέστρεψε πρόσφατα από τον Διεθνή Διαστημικό Σταθμό και θα συγκριθει με τον δίδυμο αδελφό του Μαρκ που έμεινε στη Γη. Φωτογραφία: Robert Markowitz/NASA

Το πιο διάσημο ίσως επιστημονικό παράδοξο είναι το παράδοξο των διδύμων. Η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας (ΕΘΣ) του Αϊνστάιν, η οποία ισχύει για κινήσεις με σταθερή ταχύτητα, προβλέπει ότι ο χρόνος ρέει πιο αργά για έναν παρατηρητή που κινείται με μεγάλη ταχύτητα σε σχέση με κάποιον που μένει ακίνητος. Ας θεωρήσουμε λοιπόν δύο διδύμους, εκ των οποίων ο ένας παραμένει στη Γη και ο άλλος επιβιβάζεται σε ένα διαστημόπλοιο, το οποίο ταξιδεύει με μεγάλη ταχύτητα. Για τον ταξιδιώτη ο χρόνος ρέει πιο αργά, οπότε όταν επιστρέψει το ρολόι του θα έχει «χτυπήσει» λιγότερες ώρες και θα είναι επομένως νεότερος από τον αδελφό του. Ως εδώ δεν υπάρχει κάτι παράδοξο, εκτός βέβαια από την παραδοξότητα της σχετικότητας του χρόνου, που είναι ένα από τα δυσνόητα χαρακτηριστικά της ΕΘΣ. Το παράδοξο εμφανίζεται όταν σκεφθεί κανείς ότι η κατάσταση είναι συμμετρική, επειδή η κίνηση είναι σχετική. Ο ταξιδιώτης θα μπορούσε να θεωρήσει τον εαυτό του ακίνητο και τον αδελφό του, που έμεινε στη Γη, να κινείται με μεγάλη ταχύτητα, οπότε εκείνος που θα γερνούσε πιο αργά θα ήταν αυτός που παρέμεινε στη Γη. Ποιο από τα δύο συμπεράσματα είναι σωστό; Το παράδοξο αυτό οφείλεται, όπως και το παράδοξο του Ολμπερς, στο ότι καταλήγουμε σε αυτό κάνοντας μια υπόθεση που δεν είναι σωστή. Συγκεκριμένα η κατάσταση δεν είναι συμμετρική, και στο συμπέρασμα αυτό μπορούμε να φτάσουμε με παραπάνω από έναν συλλογισμούς. Ο εντελώς σωστός είναι να λάβουμε υπόψη μας ότι για να επιστρέψει ο ταξιδιώτης θα πρέπει να αλλάξει κατεύθυνση κίνησης, οπότε συμπεραίνουμε ότι έχει δεχθεί κάποια δύναμη και άρα έχει υποστεί επιτάχυνση. Επομένως θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας (ΓΘΣ), η οποία ισχύει για παρατηρητές που επιταχύνονται. Με τη βοήθεια της ΓΘΣ μπορούμε να υπολογίσουμε την ώρα που δείχνουν τα ρολόγια το καθενός από τους διδύμους και να διαπιστώσουμε ότι, πράγματι, αυτός που είναι γηραιότερος όταν ξανασυναντηθούν είναι αυτός που παρέμεινε στη Γη. Αυτή τη λύση του «παραδόξου» είχε προτείνει άλλωστε και ο ίδιος ο Αϊνστάιν. Αλλά το γεγονός ότι η κατάσταση δεν είναι συμμετρική μπορεί να προκύψει και από μόνη την ΕΘΣ, αν κατανοήσει κανείς ότι στο πρόβλημα δεν υπάρχουν δύο αλλά τρία συστήματα που κινούνται με σταθερή ταχύτητα: ένα είναι η Γη (που μένει ακίνητη), ένα είναι αυτό που απομακρύνεται από τη Γη με σταθερή ταχύτητα και ένα αυτό που πλησιάζει τη Γη με σταθερή ταχύτητα. Επομένως ο ταξιδιώτης αλλάζει σύστημα κίνησης, ενώ αυτός που παραμένει στη Γη όχι. Ο αριθμητικός υπολογισμός της ηλικίας του κάθε διδύμου χρειάζεται βέβαια γνώσεις της Ειδικής και της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας. Το γεγονός όμως ότι η κατάσταση των δύο δεν είναι συμμετρική –και άρα δεν υπάρχει παράδοξο –προκύπτει, όπως είδαμε, πολύ απλούστερα.

Γιατί δεν βλέπουμε εξωγήινους;
Στις αρχές της δεκαετίας του 1950 ο μεγάλος ιταλοαμερικανός φυσικός Ενρίκο Φέρμι (Fermi) είχε θέσει έμμεσα το ακόλουθο παράδοξο. Είναι γνωστό ότι ένα από τα πιο βασικά χαρακτηριστικά της ζωής είναι η τάση για εξάπλωση στον μέγιστο δυνατό χώρο. Αυτός είναι άλλωστε και ο λόγος για τη δημιουργία αποικιών, με πιο χαρακτηριστικό τον αποικισμό των ακτών της Μεσογείου από τους αρχαίους Ελληνες και τον αποικισμό της Αμερικής από τους Ευρωπαίους. Με αυτό ως δεδομένο είναι εύκολο να υπολογίσει κανείς ότι ένας εξελιγμένος τεχνολογικός πολιτισμός σε κάποιον από τους εκατοντάδες δισεκατομμύρια πλανήτες του γαλαξία μας θα είχε εξαπλωθεί σε ολόκληρο τον γαλαξία σε λιγότερο από 100 εκατομμύρια χρόνια. Το χρονικό αυτό διάστημα είναι ασήμαντο μπροστά στην ηλικία του γαλαξία μας, που είναι πάνω από 10 δισεκατομμύρια χρόνια. Αρα θα έπρεπε να βλέπουμε στη γειτονιά μας εξωγήινους, πράγμα όμως που δεν συμβαίνει. Πού οφείλεται αυτό το παράδοξο, που έχει γίνει γνωστό ως παράδοξο του Φέρμι; Κανένας δεν γνωρίζει σήμερα με βεβαιότητα, αλλά θα μπορούσε να οφείλεται στο ότι ένας τεχνολογικός πολιτισμός σαν τον δικό μας έχει «ημερομηνία λήξης», επειδή αυτοκαταστρέφεται είτε εξαιτίας πολέμων είτε εξαιτίας της καταστροφής του περιβάλλοντος. Η κατάσταση στη Γη μας δείχνει ότι αυτή η εξήγηση του παραδόξου δεν είναι εντελώς παράδοξη!
Η βουτυρωμένη γάτα

The Buttered Cat Paradox: If toast always lands butter side down and cats always land on their feet, what happens if you put them together?

Θα ήθελα να αναφέρω επίσης ένα χιουμοριστικό παράδοξο. Είναι γνωστό σε όλους μας ότι αν αφήσουμε μια γάτα να πέσει τότε αυτή θα περιστραφεί στον αέρα όσο χρειάζεται για να φτάσει τελικά στο έδαφος στα τέσσερα πόδια της. Από την άλλη μεριά είναι επίσης παρατηρημένο ότι αν αφήσουμε μια βουτυρωμένη φέτα ψωμιού να πέσει τότε η μεγαλύτερη πιθανότητα είναι να πέσει με τη βουτυρωμένη πλευρά προς τα κάτω. Φανταστείτε τώρα το εξής πείραμα: Δένουμε στην πλάτη μιας γάτας μια βουτυρωμένη φέτα ψωμιού, με τη βουτυρωμένη επιφάνεια προς τα πάνω. Στη συνέχεια αφήνουμε τη γάτα να πέσει. Πώς θα φτάσει τότε στο έδαφος, με τα πόδια της ή με τη βουτυρωμένη πλευρά της φέτας;


Η γάτα του Σρέντινγκερ
Φωτογραφία: Puzzlerdk

Ενα άλλο πολύ γνωστό επιστημονικό παράδοξο, που συνδέεται με την Κβαντομηχανική, είναι η περίφημη γάτα του Σρέντινγκερ (Schrödinger). Σε αυτό το παράδειγμα έχουμε κλείσει μια γάτα σε ένα κουτί, στο οποίο έχουμε βάλει ένα φιαλίδιο με δηλητήριο και ένα ραδιενεργό παρασκεύασμα. Το παρασκεύασμα εκπέμπει ραδιενεργές ακτίνες-α σε τυχαίες χρονικές στιγμές, τις οποίες δεν μπορούμε να γνωρίζουμε εκ των προτέρων. Οταν μια ακτίνα-α προσκρούσει στο φιαλίδιο αυτό, σπάει, το δηλητήριο σκορπίζεται στο κουτί και σκοτώνει τη γάτα. Η Κβαντομηχανική προβλέπει ότι μπορούμε να γνωρίζουμε αν η γάτα είναι ζωντανή ή πεθαμένη μόνο αν ανοίξουμε το κουτί. Αλλά ώσπου να το κάνουμε αυτό, τότε για εμάς η γάτα είναι ταυτόχρονα μισοζωντανή και μισοπεθαμένη! Για την αριστοτελική λογική, που διέπει την καθημερινή ζωή μας, αυτή είναι μια απαράδεκτη κατάσταση. Τι ακριβώς συμβαίνει; Η απάντηση βρίσκεται στο ότι με το νοητικό αυτό πείραμα προσπαθούμε να εφαρμόσουμε ιδέες της Κβαντομηχανικής, η οποία εξ ορισμού υπολογίζει πιθανότητες συμβάντων και εφαρμόζεται στον μικρόκοσμο, σε αντικείμενα και έννοιες του μακρόκοσμου, όπου υπάρχει βεβαιότητα και όχι πιθανότητες. Η λογική αντίφαση δεν θα εμφανιζόταν αν είχαμε θέσει μια ξεκάθαρη μέγιστη απόσταση ή έναν ξεκάθαρο μέγιστο αριθμό σωματιδίων, στα οποία μπορεί να εφαρμόσει κανείς κβαντομηχανικές έννοιες. Από πειράματα που έγιναν πρόσφατα φαίνεται ότι ο μέγιστος αριθμός των σωματιδίων ενός συστήματος που υπακούει στην Κβαντομηχανική είναι πολύ μικρότερος από τα κύτταρα μιας γάτας.

Ο κ. Χάρης Βάρβογλης είναι καθηγητής του Τμήματος Φυσικής του ΑΠΘ.

ΕΝΤΥΠΗ ΕΚΔΟΣΗ