Ολα είναι… σχετικά: από τη θεωρία στην καθημερινότητά μας

Η Γενική Θεωρία της Σχετικότητας βρίσκει βασικά εφαρμογή σε φυσικά συστήματα που είτε υφίστανται μεγάλες επιταχύνσεις είτε έχουν πολύ ισχυρά βαρυτικά πεδία. Επομένως εκ πρώτης όψεως τα φαινόμενα που προβλέπει δεν θα έπρεπε να σχετίζονται με την καθημερινή ζωή μας, αφού το βαρυτικό πεδίο της Γης είναι ασθενές και οι επιταχύνσεις που δεχόμαστε ασήμαντες. Οπως όμως κάθε «κανόνας», έτσι και αυτός έχει τις εξαιρέσεις του. Για παράδειγμα, τα «παράδοξα» φαινόμενα που προβλέπονται από τη ΓΘΣ έχουν κατ’ επανάληψη αποτελέσει θέμα λογοτεχνημάτων και κινηματογραφικών ταινιών επιστημονικής φαντασίας. Πρόσφατο παράδειγμα που θα πρέπει να γνωρίζουν οι περισσότεροι είναι η ταινία «Interstellar», η οποία προβλήθηκε και στην Ελλάδα. Αλλά πολύ λιγότεροι θα γνωρίζουν ίσως ότι οι συσκευές εντοπισμού GPS δεν θα μπορούσε να λειτουργούν αποτελεσματικά αν δεν λαμβάνονταν υπόψη σχετικιστικές διορθώσεις και ακόμη λιγότεροι ότι και μόνο το γεγονός ότι βρισκόμαστε σήμερα στη Γη και μπορούμε να διαβάζουμε την εφημερίδα μας είναι αποτέλεσμα της ΓΘΣ!

Ας ξεκινήσουμε από το τελευταίο φαινόμενο, που φαίνεται και το πιο παράδοξο. Αντίθετα με όσα μαθαίνουμε στο σχολείο, οι τροχιές των πλανητών του ηλιακού συστήματος δεν είναι ακριβώς ελλειπτικές. Θα ήταν αν ο Ηλιος είχε μόνο έναν πλανήτη, αυτόν του οποίου την τροχιά προσπαθούμε να καθορίσουμε κάθε φορά. Η βαρυτική έλξη των υπόλοιπων πλανητών έχει για συνέπεια η τροχιά του καθενός από αυτούς να παρουσιάζει μικρές αποκλίσεις από την ελλειπτικότητα. Μία από αυτές είναι και το γεγονός ότι η διεύθυνση του μεγάλου άξονα της τροχιάς του κάθε πλανήτη (δηλαδή, της διεύθυνσης κατά την «πλάτυνση» της τροχιάς) μεταβάλλεται αργά με τον χρόνο. Οι αποκλίσεις αυτές είχαν υπολογιστεί με ακρίβεια στον 19ο αιώνα και όλοι οι πλανήτες παρατηρούνταν στις θέσεις που προέβλεπε η θεωρία, εκτός από τον Ερμή. Η παρατηρούμενη αλλαγή της διεύθυνσης του μεγάλου άξονα του Ερμή ήταν κατά τι μεγαλύτερη από αυτή που υπολογίζεται με τη βοήθεια της θεωρίας της βαρύτητας του Νεύτωνα. Η «ανεξήγητη» αυτή μικρή διαφορά ερμηνεύθηκε από τον Αϊνστάιν ως αποτέλεσμα της ΓΘΣ επειδή η βαρυτική έλξη του Ηλιου στον κοντινότερο πλανήτη, τον Ερμή, που προβλέπει η ΓΘΣ είναι λίγο ισχυρότερη από όσο προβλέπει η θεωρία της βαρύτητας του Νεύτωνα. Το φαινόμενο αυτό θεωρήθηκε μία από τις ισχυρές ενδείξεις για την ορθότητα της ΓΘΣ αλλά, πέρα από αυτό, κανείς δεν του έδωσε ιδιαίτερη σημασία ως τις αρχές του 21ου αιώνα. Τότε έγινε για πρώτη φορά κατανοητό ότι οι τροχιές των τριών εσωτερικών πλανητών του ηλιακού συστήματος (Ερμή, Αφροδίτης και Γης) είναι ευσταθείς ακριβώς επειδή υπάρχει αυτό το, φαινομενικά ασήμαντο, αποτέλεσμα της ΓΘΣ. Χωρίς αυτή τη διόρθωση οι τροχιές των τριών αυτών πλανητών θα ακολουθούσαν διαφορετική εξέλιξη, με αποτέλεσμα να υπάρχει σοβαρή πιθανότητα ένας ή περισσότεροι από αυτούς να συγκρουσθούν μεταξύ τους ή να διαφύγουν από το Ηλιακό Σύστημα.

Ο εντοπισμός της θέσης ενός παρατηρητή με το σύστημα GPS βασίζεται στην τριγωνομετρία. Καθένας από τους 24 δορυφόρους του συστήματος εκπέμπει συνεχώς ένα σήμα στο οποίο δίνει την ταυτότητά του και την ώρα που λέει το ρολόι του. Οι δέκτες στη Γη γνωρίζουν την τροχιά του κάθε δορυφόρου και έτσι από την καθυστέρηση της άφιξης του σήματος στον δέκτη (το οποίο διαδίδεται με την ταχύτητα του φωτός) μπορούν να υπολογίσουν την απόσταση του κάθε δορυφόρου. Στη συνέχεια ο δέκτης υπολογίζει τη θέση του παρατηρητή επάνω στην επιφάνεια της Γης, η οποία είναι το σημείο στο οποίο φθάνουν τα σήματα τριών ή περισσότερων δορυφόρων με την δεδομένη καθυστέρηση. Για να υπολογιστεί η θέση με την επιθυμητή ακρίβεια 10 μέτρων θα πρέπει τα ρολόγια των δορυφόρων να ακολουθούν τη «σωστή» ώρα με ακρίβεια καλύτερη από 30 δισεκατομμυριοστά του δευτερολέπτου. Ομως η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας προβλέπει ότι, λόγω της ταχύτητας της κίνησής τους, τα ρολόγια των δορυφόρων θα «πηγαίνουν πίσω» κατά 7 εκατομμυριοστά του δευτερολέπτου κάθε μέρα. Παράλληλα η ΓΘΣ προβλέπει ότι, λόγω της θέσης τους σε μεγάλο ύψος από την επιφάνεια της Γης, και άρα σε ασθενέστερο βαρυτικό πεδίο, τα ρολόγια των δορυφόρων θα «πηγαίνουν μπροστά» κατά 45 εκατομμυριοστά του δευτερολέπτου κάθε μέρα. Επομένως τα ρολόγια των δορυφόρων GPS θα πρέπει να διορθώνονται κατά 45-7=38 εκατομμυριοστά του δευτερολέπτου κάθε μέρα, ποσότητα που είναι 1.000 φορές πιο σημαντική από την απαιτούμενη ακρίβεια του ρολογιού. Αν δεν γινόταν αυτή η διόρθωση, τότε το συσσωρευμένο σφάλμα στον εντοπισμό της θέσης πάνω στη Γη θα ήταν 10 χιλιόμετρα κάθε μέρα και το σύστημα GPS θα ήταν εντελώς άχρηστο!

Οταν το 1979 ο μεγάλος αμερικανός αστροφυσικός Καρλ Σέιγκαν (Sagan) αποφάσισε να γράψει το σενάριο μιας ταινίας με αντικείμενο την εξωγήινη ζωή, συμβουλεύθηκε τον επίσης μεγάλο αστροφυσικό Κιπ Θορν (Thorne) για το πώς θα μπορούσαν άνθρωποι να μετακινηθούν από τη Γη σε έναν πλανήτη που περιφέρεται γύρω από ένα απομακρυσμένο αστέρι παρακάμπτοντας το εμπόδιο του ορίου της ταχύτητας του φωτός. Ο Θορν πρότεινε την ιδέα της κοσμικής σήραγγας (wormhole), η οποία τον απασχολούσε εκείνη την εποχή. Η κοσμική σήραγγα είναι μια πρόβλεψη της ΓΘΣ σύμφωνα με την οποία δύο περιοχές του Σύμπαντος είναι δυνατόν να συνδέονται μέσω αυτής έτσι ώστε το ταξίδι μεταξύ των δύο αυτών περιοχών να είναι σημαντικά συντομότερο από όσο προβλέπει η κίνηση με την ταχύτητα του φωτός. Η ταινία γυρίστηκε τελικά το 1997 με τον τίτλο «Επαφή» («Contact») και αποτέλεσε μεγάλη επιτυχία, ενώ παράλληλα έκανε ευρύτερα γνωστή τη δυνατότητα ύπαρξης κοσμικών σηράγγων, κάτι που εξάπτει τη φαντασία καθενός από εμάς. Εκτοτε η προσπάθεια «κατασκευής» μιας κοσμικής σήραγγας, έστω και θεωρητικά, αποτέλεσε αντικείμενο εντατικής έρευνας. Ο Κιπ Θορν, που είναι ένας από τους πιο ενεργούς ερευνητές σε αυτό το πεδίο, κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η «κατασκευή» μιας κοσμικής σήραγγας είναι μια πολύ δύσκολη υπόθεση, που απαιτεί την κατανάλωση απίστευτα μεγάλων ποσών ενέργειας για ένα αβέβαιο αποτέλεσμα, επειδή φαίνεται ότι δεν είναι δυνατή η διέλευση ενός ανθρώπου από αυτήν. Παρ’ όλα αυτά, δεν μπόρεσε να αρνηθεί την πρόταση να είναι ο τεχνικός σύμβουλος της ταινίας «Interstellar». Ετσι όλα τα σχετικιστικά φαινόμενα που αποτελούν βασικά στοιχεία της ταινίας, όπως οι κοσμικές σήραγγες και η επιβράδυνση της ροής του χρόνου κοντά σε μια μελανή οπή, έχουν σταθερή επιστημονική βάση.