Αυτή την εποχή των εξετάσεων οι συζητήσεις συνήθως περιορίζονται στο αν τα θέματα ήταν μέσα ή έξω από την ύλη, αν ήθελαν πολύ ή λίγο χρόνο για να λυθούν, αν ήταν εύκολα ή δύσκολα. Προβληματισμός επιφανειακός που πάντα ξεθυμαίνει άμεσα κάτω από την πίεση της ανάγκης για φρέσκια επικαιρότητα. Και το πρόβλημα παραμένει ανοξείδωτο και αποσπέλαστο: Προς τα πού είναι προσανατολισμένη η διδασκαλία των Μαθηματικών; Μαθαίνουμε στο σχολείο να εμβαθύνουμε στο πώς να σκεπτόμαστε με τη βοήθειά τους;
Μαθηματικά ίσον ασκήσεις;
Πολλοί από τους εισαχθέντες στα ΑΕΙ θα έχουν λύσει ακόμη και με άνεση τις ασκήσεις των θεμάτων στις Πανελλαδικές, αλλά είναι ένα ερώτημα κατά πόσον έχουν εξοικειωθεί με έννοιες που υπάρχουν στην εξεταστέα ύλη τους – όπως το όριο, η παράγωγος, ο μιγαδικός αριθμός – και πόσο μπορούν να τις χρησιμοποιήσουν σαν κοφτερά εργαλεία αποτελεσματικά στην αντιμετώπιση διαφόρων προβλημάτων. Ενώ ταυτόχρονα, όπως έχουν παρατηρήσει άλλοι καθηγητές, τους λείπουν κάποιες απαραίτητες γνώσεις εξαιτίας της κατάργησης της Στερεομετρίας, δηλαδή μιας Γεωμετρίας που δεν περιορίζεται στο επίπεδο αλλά αναφέρεται στα σχήματα με τρεις διαστάσεις.
«Στο Γυμνάσιο κυρίως και στην Α´ τάξη του Λυκείου υπάρχει ακόμη κάποια δυνατότητα και ελευθερία για «εναλλακτικές μεθόδους διδασκαλίας», μαθητικές εργασίες, σύνδεση Μαθηματικών με άλλες επιστήμες και τέχνες, ανάγνωση σχετικών βιβλίων κτλ. Αυτά όλα τελειώνουν στη Β´ και Γ´ τάξη του Λυκείου, αφού η διδασκαλία προσανατολίζεται πλήρως προς τις εξετάσεις και την επιτυχία στις ανώτατες σχολές. Αλλωστε ο στόχος της Παιδείας, ο οποίος αναφέρεται στο Σύνταγμα και στους σχετικούς νόμους, έχει ανατραπεί εντελώς και έχει υποκατασταθεί από την εισαγωγή στο πανεπιστήμιο ή σε κάποια άλλη σχολή. Αυτός είναι ο στόχος που επέβαλε η νεοελληνική κοινωνία στην επίσημη Παιδεία που παρέχει η ελληνική συντεταγμένη πολιτεία, συνεπικουρούμενη από την παρα-παιδεία και οι δάσκαλοι όλων των βαθμίδων το αποδέχτηκαν» λέει στο ΒΗΜΑ-Science ο εκπαιδευτικός Δημήτρης Γαβαλάς, ο οποίος διδάσκει σε Πρότυπο Σχολείο της Αθήνας, είναι κάτοχος δύο διδακτορικών τίτλων σε σχέση με τα Μαθηματικά και τον τρόπο διδασκαλίας τους και έχει προηγούμενη πολύχρονη θητεία στο Παιδαγωγικό Ινστιτούτο. Και συνεχίζει, διεκτραγωδώντας τις έμμονες ιδέες που καταλαμβάνουν τους πάντες ενώπιον των εισαγωγικών εξετάσεων:
Πολλή προθέρμανση, καθόλου «μπάλα»
«Οταν ως μαθητής, φοιτητής, δάσκαλος Μαθηματικών και κυρίως φροντιστής το μόνο που έχεις μάθει στη ζωή σου είναι η εξίσωση Μαθηματικά=ασκήσεις, τότε είναι φανερό ότι αυτό θα κάνεις άκαμπτα και εξακολουθητικά. Η επίλυση ασκήσεων είναι αδιέξοδο. Οποιος εξασκείται ή προπονείται πρέπει κάποτε να κάνει κάτι δημιουργικό με αυτά που έμαθε, να επιλύσει δηλαδή κάποια προβλήματα είτε πραγματικά είτε επιστημονικά. Το να λύνουμε μια ζωή ασκήσεις είναι σαν να βρισκόμαστε στη θέση του παίχτη που συνεχώς προθερμαίνεται αλλά ποτέ δεν μπαίνει στο γήπεδο να παίξει και τελικά «καίγεται», κατά το κοινώς λεγόμενο. Χωρίς να φταίει, αφού δεν φρόντισε ιδιαίτερα κάποιος αρμόδιος να τον πληροφορήσει για κάτι διαφορετικό. Οι εξαιρέσεις βέβαια υπάρχουν, αλλά δεν συνιστούν κρίσιμη μάζα για να αλλάξει κάτι δραστικά.
Για παράδειγμα, το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο εδώ και δέκα χρόνια έχει επισήμως και εγγράφως προτείνει, μέσω των οδηγιών των Μαθηματικών που αποστέλλονται σε όλους, εναλλακτικές μεθόδους διδασκαλίας και διδασκαλία επίλυσης προβλήματος, αλλά φυσικά κανένας δεν δίνει σημασία. Είχε επίσης θεσμοθετήσει τότε ότι στις πανελλαδικές εξετάσεις το ένα από τα τέσσερα θέματα των Μαθηματικών θα ήταν επίλυση προβλήματος. Αφού αυτό παρωδήθηκε 2-3 χρονιές τελικά ξεχάστηκε. Και αυτό ενώ το Εθνικό Συμβούλιο των Δασκάλων των Μαθηματικών στις ΗΠΑ (NCTM) έχει διακηρύξει εδώ και 20 χρόνια ότι «η λύση προβλημάτων πρέπει να είναι στο κέντρο των σχολικών Μαθηματικών».
Είναι αξιοσημείωτο ότι ήδη από τη δεκαετία του ’40 έχει ξεκινήσει η έρευνα για το ζήτημα της διαδικασίας επίλυσης προβλήματος, έρευνα που τα τελευταία χρόνια μέσω των Γνωστικών Επιστημών έχει πετύχει σπουδαία πράγματα – δυστυχώς στον τόπο μας η σχετική πληροφόρηση και εφαρμογή στην εκπαίδευση είναι σχεδόν ανύπαρκτη. Οι «άνθρωποι των ασκήσεων» αγνοούν την ουσία των Μαθηματικών και δημιουργούν στρεβλές και ψευδείς εντυπώσεις προς όλες τις κατευθύνσεις και κυρίως στους μαθητές. Οι ασκήσεις είναι απλώς εξάσκηση, αλλά εξάσκηση σε τι και γιατί;
Λείπει το νόημα…
Προφανώς λείπει το νόημα και γι’ αυτό οι μαθητές δεν μαθαίνουν Μαθηματικά μέσω των ασκήσεων, μαθαίνουν μηχανιστικές τεχνικές επιτυχίας στις εξετάσεις. Αυτού του είδους τα Μαθηματικά φαντάζουν α-νόητα, δηλαδή δίχως νόημα, και γι’ αυτό απωθητικά. Αποτελούν αντικείμενο απομνημόνευσης και όχι μάθησης η οποία αλλάζει τον μαθητή. Δεν επιτυγχάνεται έτσι η βασική επιδίωξη της Παιδείας, η «εννοιολογική αλλαγή», δηλαδή το πέρασμα για το παιδί από τις συγκεχυμένες ιδέες περί κόσμου σε μια παγιωμένη και πιο τεκμηριωμένη αντίληψη για αυτόν.
Είναι επίσης ενδιαφέρον να υπενθυμίσουμε ότι υπάρχει εδώ και μία δεκαετία ένα πολύ καλό βιβλίο Λογικής στο Λύκειο (σ.σ.: «Λογική: Θεωρία και Πράξη» για τη Γ´Λυκείου) το οποίο θα μπορούσε να συμβάλει αποφασιστικά στην εμβάθυνση στη μαθηματική σκέψη και επιπλέον στη συγγραφή ενός κειμένου (έκθεσης) βασισμένου στη Λογική, αλλά δυστυχώς το βιβλίο αυτό δεν διδάσκεται γιατί το μάθημα είναι επιλογής και όχι υποχρεωτικό. Αυτό δείχνει και την αδιαφορία όλων για μια ουσιαστικότερη και βαθύτερη Παιδεία. Ετσι οι μαθητές δεν κατανοούν τι κρύβεται πίσω από τα Μαθηματικά και τις επιστήμες και δεν ξέρουν να σκεφτούν λογικώς ορθά, με αρνητικές επιπτώσεις στη ζωή τους. Αλλά το πιο τραγικό είναι η ομολογία τους ότι το απόγευμα της ίδιας ημέρας που δίνουν εξετάσεις έχουν ξεχάσει τα πάντα σχετικά με το μάθημα των Μαθηματικών, δηλαδή τόσα χρόνια δούλευαν με τη βραχυπρόθεσμη μνήμη. Καμιά ουσία και καμιά πραγματική μάθηση». Και είναι η πραγματική μάθηση το φευγαλέο αλλά συνεχώς (ανα)ζητούμενο πολλών ερευνητών, στοχαστών, εκπαιδευτικών. Μόνο που ο καθένας τους μας λέει να πάμε από άλλο δρόμο προς αυτήν.
Οι δύο αντίθετοι πόλοι
Ας δούμε, λοιπόν, δύο τουλάχιστον βασικές και σχετικά νέες τάσεις. Στη μία έχουμε μια γαλλίδα εκπαιδευτικό και δημοσιογράφο, τη Natacha Polony, η οποία δηλώνει αντιδραστική της Αριστεράς και με το βιβλίο της «Τα χαμένα παιδιά μας» (στα ελληνικά από τις εκδόσεις Πόλις) βάλλει εναντίον όσων θέλουν τον μαθητή και όχι τον καθηγητή στο κέντρο του μαθήματος. Βάλλει επίσης εναντίον όσων επιμένουν ο δάσκαλος «να μη βρίσκεται πια απέναντι στον μαθητή σε μετωπική σχέση αλλά να κοιτάζουν και οι δύο προς την ίδια κατεύθυνση, μια διδασκαλία με το χέρι στον ώμο». Η Polony θέλει τον εκπαιδευτικό να ξεχειλίζει από κύρος όταν αποδεικνύει ένα θεώρημα στον πίνακα ή όταν διδάσκει μια σελίδα αρχαίου κειμένου. Και επιμένει ότι από τις νέες προτεινόμενες μεθόδους, πιο απομακρυσμένες από το παλιό πρότυπο του καθηγητή-παντογνώστη όπου αυτός μοιράζει κλασικές γνώσεις μέσα στην τάξη, χαμένοι βγαίνουν τα παιδιά των πιο αδύνατων οικονομικά τάξεων αφού οι πλούσιοι έχουν πάντα τον τρόπο να εμφανίζονται όσο τους χρειάζεται μελετημένοι και καλλιεργημένοι… «Αντί να τραβήξουμε όλους τους μαθητές προς τις γνώσεις που αυτό δίνει φέρνουμε το σχολείο στον μικρότερο κοινό παρονομαστή».
Ενας κριτικός έχει πει: «Δεν ζητώ από έναν καλλιεργημένο άνθρωπο να ξέρει λατινικά, μου αρκεί που τα έχει ξεχάσει». Επάνω σε αυτό η Polony παρατηρεί ότι: «Πέρα από ευφυολόγημα, αυτή η φράση εκφράζει ακριβέστατα τη σπουδαιότητα του αχρήστου, τη συμβολή των κλασικών σπουδών με την παλιά μέθοδο».
Ψηφιακοί ιθαγενείς και μετανάστες
Εντελώς αντίθετη προσέγγιση προτείνει ο Αμερικανός και διάσημος πλέον Marc Prensky, ένας συγγραφέας με διεθνή δραστηριότητα, σύμβουλος επιχειρήσεων, επαγγελματίας ομιλητής, δημιουργός παιχνιδιών για τον υπολογιστή, ιδρυτής της Games2train, μιας εταιρείας για εξ αποστάσεως ηλεκτρονική μάθηση με πελάτες όπως η ΙΒΜ, η Nokia, η Nortel. Ο Prensky έχει γίνει διάσημος κυρίως για την άποψή του ότι οι μαθητές του σχολείου μετά το 2001, επειδή μεγάλωσαν με Internet, κινητά τηλέφωνα και ΜΡ3 ανήκουν στη… φυλή των «Ψηφιακών Ιθαγενών» («Digital Natives») και οι καθηγητές τους ανήκουν στους «Ψηφιακούς Μετανάστες» («Digital Immigrants»), αυτούς που μεγάλωσαν χωρίς να είναι βουτηγμένοι στην ψηφιακή τεχνολογία και τη γνώρισαν κατ’ ανάγκην αργότερα. Οι «ιθαγενείς» λένε απλά «η κάμερά μου» για τη φωτογραφική τους μηχανή, ενώ οι μετανάστες διευκρινίζουν πάντα, λέγοντας «η ψηφιακή μου κάμερα» γιατί έχουν γνωρίσει και την άλλη, την παλιά με το φιλμ.
Ο Prensky ζητεί μια διδασκαλία προσαρμοσμένη στις δυνατότητες αυτών των παιδιών που είναι βουτηγμένα όλη την ημέρα στο περιβάλλον των διαφόρων αυτών ηλεκτρονικών συσκευών. Εχουν ασχοληθεί τουλάχιστον διπλάσιο χρόνο με τις συσκευές απ’ ό,τι με τα βιβλία τους και επεξεργάζονται τις πληροφορίες με διαφορετική ταχύτητα απ’ ό,τι οι δάσκαλοί τους, παράλληλα και από πολλές πηγές ταυτόχρονα, διαβάζουν δίπλα στον ανοικτό υπολογιστή, προτιμούν τα γραφικά του από το να διαβάζουν κείμενο και ικανοποιούνται με στιγμιαίες και συχνές αμοιβές.
Προτιμούν τα ηλεκτρονικά παιχνίδια γιατί τους εξασφαλίζουν σίγουρη εξέλιξη. Πώς; Μα ο κύκλος είναι πάντα δεδομένος και ασφαλής: μύηση στους κανόνες και στους χειρισμούς, προσήλωση, πρακτική εξάσκηση και μαζί με αυτήν έρχεται σίγουρα η επιτυχία, άρα και η ανταμοιβή. Ξέρεις ότι όσο πιο πολύ παίζεις τόσο καλύτερος γίνεσαι. Κάτι που δεν είναι τόσο σαφές και σίγουρο με τα μαθηματικά προβλήματα και τις άλλες παλιές σχολικές εργασίες. Επιπλέον διδάσκοντες και διδασκόμενοι μιλούν εντελώς διαφορετικές γλώσσες (κάποια βίντεο με διδασκαλία στο πνεύμα του Prensky μπορεί να βρει ο αναγνώστης στην παρακάτω ηλεκτρονική διεύθυνση: https://www. teachertube.com/search-result. php? page=1&search-type=&search -id=TICE&sort=rate.
Η αλήθεια είναι ότι και ο Prensky έχει πλέον σφοδρούς επικριτές οι οποίοι επιμένουν ότι δεν βασίζεται σε επιστημονικά δεδομένα, υπεραπλουστεύει βάζοντας μάλιστα όλους τους μαθητές σε μία κατηγορία και ότι στην προσπάθειά του να σκοτώσει την πλήξη των συμβατικών μαθημάτων εξιδανικεύει τα βιντεοπαιχνίδια, σκοτώνοντας τη διδασκαλία από ανθρώπους σε ανθρώπους.
ΕΛΛΑΔΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ 17ΟΥ ΑΙΩΝΑ…
Κάπου ενδιάμεσα σε σχέση με τις απόψεις των Natacha Polony και Marc Prensky φαίνεται να βρίσκονται τα όσα διαπιστώνει ο κ. Δημήτρης Γαβαλάς. Εκείνος, απαριθμώντας τα βασικά ελαττώματα μιας διδασκαλίας προσανατολισμένης μόνο στις τεχνικές λύσης μαθηματικών ασκήσεων όπως η σημερινή στα ελληνικά σχολεία, βρίσκει ότι αυτά είναι: «Η μηχανιστική σκέψη, η απουσία νοήματος, η έλλειψη κινήτρου και ενδιαφέροντος, η παθητική στάση, η επιμονή μόνο στο πώς (know how) και όχι στο γιατί (know why), η δασκαλοκεντρική και όχι μαθητοκεντρική διδασκαλία, η απουσία ολιστικής προοπτικής της γνώσης και των γνωστικών αντικειμένων, η απουσία εννοιολογικής αλλαγής και άλλα πολλά. Αν αυτά υπήρχαν θα έδιναν και νόημα και διέξοδο σε όλες τις τεχνικές. Αλλά έτσι όπως εμφανίζονται αυτές σήμερα δεν έχουν κανένα νόημα για τους μαθητές, αλλά και για τους ίδιους τους μαθηματικούς.
Η κατανόηση των Μαθηματικών, βλέπετε, απαιτεί χρόνο, συγκέντρωση, προσοχή, εμπειρία. Οταν πριν από λίγα χρόνια κάναμε μια μικρή αλλαγή και βάλαμε στοιχεία της Θεωρίας Αριθμών στη Β´ τάξη του Λυκείου στη Θετική Κατεύθυνση ξεσηκώθηκαν οι πάντες γιατί δεν είχαν διάθεση να μελετήσουν κάτι διαφορετικό από τα ήδη γνωστά. Το αποτέλεσμα ήταν ότι το σχετικό κεφάλαιο στην ουσία έπαψε να διδάσκεται. Φυσικά και υπάρχουν νέα Μαθηματικά που θα μπορούσαν να διδαχτούν οι μαθητές, αλλά ποιος έχει όρεξη για τέτοια πράγματα στο ελληνικό εκπαιδευτικό σύστημα; Ετσι παραμένουμε στα Μαθηματικά του 17ου αιώνα τα οποία αποπνέουν και το αντίστοιχο μηχανιστικό πνεύμα της εποχής εκείνης».
Ούτε οι διάφορες Ολυμπιάδες, οι πανελλαδικοί διαγωνισμοί στα Μαθηματικά, στη Φυσική και στη Χημεία και τα δελτία με ασκήσεις κάνουν κάτι για το συγκεκριμένο πρόβλημα. Και η απόπειρα που έγινε με την εισαγωγή της Διαθεματικότητας, δηλαδή να συνδεθεί ένα γνωστικό αντικείμενο, στην ουσία κάποιο μάθημα, με άλλα συγγενικά ή εφαπτόμενα και με τον πραγματικό κόσμο απέτυχε διότι ήταν τόσο κακός ο σχεδιασμός, η τεκμηρίωση και η υποστήριξη ώστε τελικά «κάψαμε» μια αρκετά καλή δυνατότητα.
Πάντως σε σχολεία άλλων χωρών η ενεργητική – ερευνητική μάθηση είναι κεντρικό θέμα σε αντίθεση με το δικό μας σύστημα όπου η παθητικότητα, η δασκαλοκεντρική διδασκαλία, η απομνημόνευση (στην Ιστορία οι υποψήφιοι στις Πανελλαδικές μαθαίνουν την ύλη απ’ έξω!), ο λάθος στόχος και η κακή νοοτροπία κυριαρχούν. Στην πράξη και ο καλύτερος δάσκαλος Μαθηματικών, σύμφωνα με τις σύγχρονες απόψεις, δεν μπορεί να κάνει τίποτε κάτω από την πίεση των εξετάσεων και του στόχου της εισαγωγής στο πανεπιστήμιο. Οι νεοέλληνες φαίνεται να μην ενδιαφέρονται για τη γνώση και την ευεργετική της επίδραση ως προς τη βελτίωση του ανθρώπου, αλλά για τη γνώση μόνο ως μέσον κοινωνικής προόδου, επιτυχίας και επαγγελματικής αποκατάστασης.
