Τα μαθηματικά του παπαγάλου και η θρησκεία των αριθμών

papag@dolnet.gr

Τελικά το θεώρημα του παπαγάλου φαίνεται ότι λύθηκε. Ζούμε στην επικράτεια των μαθηματικών. Μετά τη μεγάλη επιτυχία του μυθιστορήματος του Ντενί Γκετζ Το θεώρημα του παπαγάλου, την οποία οι περισσότεροι θεωρούσαμε ευκαιριακή, παρακολουθούμε εφέτος την τεράστια ανάπτυξη της μαθηματικής λογοτεχνίας με νέα μπεστ σέλερ, όπως το βιβλίο του Τεύκρου Μιχαηλίδη Πυθαγόρεια εγκλήματα. Ταυτόχρονα παρακολουθούμε έκπληκτοι τη διάδοση λεσχών ανάγνωσης μαθηματικής λογοτεχνίας, ενώ σε κεντρικό θέατρο ο ηθοποιός Γιώργος Κοτανίδης δανείζεται τη μορφή του μαθηματικού Γκέντελ για ένα παιχνίδι παθών και αριθμών. Μια νέα τάση; Μια νέα αναγνωστική μόδα; Μια κρυμμένη θρησκεία;

Ξέρατε ότι το 2006 είναι η επέτειος 100 χρόνων από τη γέννηση του Κουρτ Γκέντελ και μαζί των 75 χρόνων από την ανακάλυψη του θεωρήματος της μη πληρότητας που διατύπωσε ο ίδιος; Πιθανόν δεν φαίνεται ελκυστικό σαν είδηση, αλλά εφέτος ειδικά μια νέα μαθηματική διάχυση έρχεται να τη διαδώσει. Ο Απόστολος Δοξιάδης, μαθηματικός, συγγραφέας και σκηνοθέτης, πρωτοστατεί ξανά στην αναμόχλευση του μαθηματικού πάθους, όπως είχε κάνει πριν από μία δεκαετία με το βιβλίο του Ο θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλντμπαχ (Καστανιώτης 1993, Faber and Faber 2000). Ο μυθιστορηματικός του ήρωας Πέτρος Παπαχρήστος ή «θείος Πέτρος», παράδειγμα προς αποφυγή περισσότερο παρά προς μίμηση για όλη την οικογένεια, μας είχε εξοικειώσει τότε με την ιδέα ενός μοναχικού ανθρώπου που «χαραμίζει» τη ζωή του αναζητώντας τη λύση σε ένα πρόβλημα αξεπέραστης δυσκολίας. Μαζί του είχαμε γνωρίσει εκ περιτροπής τον Γκόλντμπαχ μαζί με άλλους σπουδαίους μαθηματικούς του 20ού αιώνα που φιγουράρουν πλέον ως δεύτερα συστατικά της εικασίας του. Αυτό το βιβλίο χαρακτηρίζεται πλέον στους κύκλους των παραμαθηματικών δραστηριοτήτων της λέσχης «Θαλής+Φίλοι» ως το πρώτο «μαθηματικό» μυθιστόρημα. Η λέσχη άλλωστε ενεργοποιήθηκε από το 2005 ακριβώς για να ξεκαθαρίσει τα πράγματα, ενάντια στη γενική εντύπωση για τα μαθηματικά σαν «ένα βασίλειο όπου κατοικούν μοναχικές διάνοιες που κατέχουν τα απόκρυφα μυστικά τους, μυστικά που λίγο – αν όχι καθόλου – ενδιαφέρουν τον υπόλοιπο κόσμο».

Το πάθος της Χιονάτης

Φαίνεται όμως ότι ένα τέτοιο νέο ενδιαφέρον μπορεί να αποδειχθεί σωτήριο στη σημερινή εποχή. Δεν βλάπτει να διαλέξουμε ένα νέο εργαλείο σκέψης από τα προσφερόμενα πλέον αφειδώς. Τον Κουρτ Γκέντελ, τουλάχιστον, θα τον γνωρίσουμε για τα καλά. Πρώτον, τον υποδύεται ο Γιώργος Κοτανίδης στο θέατρο Ανεσις, όπου παίζεται ήδη το νέο έργο του Απόστολου Δοξιάδη, ένα θεατρικό αυτή τη φορά, η 17η Νύχτα. Πρόκειται για τις 17 τελευταίες ημέρες του κορυφαίου μαθηματικού στο νοσοκομείο, αλλά και τη φιλοσοφία και τον χαρακτήρα του, δραματοποιημένα με έναν χιουμοριστικό τρόπο όσο και αν ο ασθενής έφτασε να ζυγίζει μόνο 33 κιλά προτού πεθάνει από αυτοεπιβεβλημένη ασιτία. Χάρη στην παράλληλη κυκλοφορία της βιογραφίας του Γκέντελ με τίτλο Αιχμάλωτος των μαθηματικών, έχουμε ήδη πληροφορηθεί τα ευτράπελα στην περίπτωση μιας ιδιοφυΐας και ξέρουμε πια να τα κρίνουμε: Ναι, ο διάσημος μαθηματικός διάβαζε κυρίως παραμύθια – γιατί μόνο αυτά «παριστάνουν τον κόσμο όπως είναι» – και λάτρευε τις ταινίες του Ντίσνεϊ, και συγκεκριμένα τη Χιονάτη. Και φυσικά, με τέτοια καμώματα ο πλατωνιστής της Βιέννης του 1930 είχε πέσει στα μάτια των συγχρόνων του. Αλλά ήξεραν μόνο πώς να τον υποτιμήσουν. «Οι εικασίες σχετικά με τον ήρωά μας έδιναν κι έπαιρναν. Εκείνο τον καιρό κυκλοφορούσαν κάτι περίεργες φήμες ότι δούλευε πάνω σε μια απόδειξη για την ύπαρξη Θεού – φήμες που, όπως αποδείχθηκε, ήταν αληθινές. Το σκεπτικό της συγκεκριμένης απόδειξης ήταν ότι, για να αποφανθούμε σχετικά με την ύπαρξη Θεού, πρέπει πρώτα να ορίσουμε επακριβώς την έννοια Θεός» διαβάζουμε στο βιβλίο της Ρεμπέκα Γκολντστάιν, μιας σύγχρονης διαδόχου του Γκέντελ που αναλαμβάνει να αποδώσει δικαιοσύνη στον δάσκαλο.

Εχει αποδειχθεί ότι αποδίδει ένας τέτοιος τρόπος απομυθοποίησης των μεγάλων αγνώστων σε κάθε περίπτωση. Βέβαια και ο Πόρσε ήταν κάποτε άνθρωπος και ο Σιτροέν – καλοί μηχανικοί αυτοκινήτων -, χωρίς να έχει τόση σημασία πλέον ο ψυχισμός τους, αλλά οι μαθηματικοί και πάλι έχουν να προσφέρουν κάτι παραπάνω: λύσεις σε άλυτα προβλήματα. Σε ηλικία 23 χρόνων βρήκε το θεώρημα της μη πληρότητας, που έγινε καθολικά αποδεκτό. Πώς του προέκυψε πάλι αυτό, αδύνατον να το εντοπίσει κανείς διά γυμνού οφθαλμού. Εδώ μας βοηθάει πάλι η Γκολντστάιν, διευκρινίζοντας ένα μεγάλο χάρισμα των μαθηματικών σε σύγκριση με τις άλλες επιστήμες: «Στη μαθηματική επιστήμη η αυστηρότητα και η βεβαιότητα επιτυγχάνονται a priori, αφού τα μαθηματικά συμπεράσματα ούτε στηρίζονται στην παρατήρηση ούτε την προϋποθέτουν με κανέναν τρόπο, οπότε τίποτε το εμπειρικό δεν μπορεί να κλονίσει τα συμπεράσματα ενός μαθηματικού».

Ο ανθρώπινος Πυθαγόρας

Αυτή τη σιγουριά και την αίσθηση ανωτερότητας, που προκύπτουν μόνο από τη λογική, θα τα εντοπίζουμε πλέον σε καθεμία από τις περιπτώσεις μεγάλων μαθηματικών οσοδήποτε μακριά στην κλίμακα του χρόνου, σε συνθήκες ολότελα διαφορετικές. Ο Πυθαγόρας, ο οποίος εμφανίστηκε εφέτος πιο ανθρώπινος στο βιογραφικό έργο Ο Πυθαγόρας και η αρμονία των σφαιρών, ήταν συντοπίτης του τυράννου Πεισίστρατου από τη Σάμο, τον 6ο αιώνα π.Χ. Ολοι έχουν ακουστά το θεώρημά του, που βρίσκεται αυτοτελώς ως λήμμα σε κάθε σπιτική εγκυκλοπαίδεια, αλλά ελάχιστοι γνωρίζουν ότι ο ίδιος ήταν ένας μεγάλος ταξιδιώτης που επεξέτεινε τις αναζητήσεις του στη Μεσοποταμία, στην Αίγυπτο και στην Κρήτη. Τι ακριβώς έψαχνε και τι βρήκε δεν γνωρίζουμε, αλλά μπορούμε ακόμη σήμερα να εκτιμήσουμε το μέταλλο της σκέψης του σε κάποια Χρυσά Επη των Πυθαγορείων στο βιβλίο της Simone Jacquermard.

Στην περίπτωση της Υπατίας φαίνεται ότι η μαθηματική σκέψη θεωρήθηκε στον καιρό της επικίνδυνη για το κυρίαρχο ρεύμα. Μοναδική γυναίκα επιστήμονας στην Αλεξάνδρεια του 4ου αι. μ.Χ., κόρη του μαθηματικού και φιλοσόφου Θέωνα, μπορούσε να αρκεστεί στην αναγνώρισή της ως ηγέτιδας της νεοπλατωνικής σχολής εκεί, αν δεν απολάμβανε να εξουδετερώνει τις όποιες αντιρρήσεις των συγκαιρινών της – από τη δική της βιογραφία Η γυναίκα που αγάπησε την επιστήμη: «Αν στη φύση, έλεγαν, κυριαρχούσε η αιτιοκρατία, τότε έπρεπε να υπάρχουν σ’ αυτήν ενδείξεις για το τι θα συνέβαινε στο μέλλον. Η Υπατία έμαθε σύντομα να αλλάζει το θέμα της συζήτησης όταν αυτή έπαιρνε τέτοια τροπή και ανέπτυξε τη σπάνια ικανότητα να την οδηγεί γύρω από τα ζητήματα που την ενδιέφεραν». Το τέλος της Υπατίας ήταν βέβαια θλιβερό και ακατανόητο με τα σημερινά δεδομένα.

Η λησμονημένη επανάσταση

Στο πέρασμα από τις συνθήκες της αρχαιότητας σε αυτές της σύγχρονης εποχής έρχεται να μας βοηθήσει το βιβλίο του Lucio Russo Η λησμονημένη επανάσταση. Πώς η επιστήμη γεννήθηκε το 300 π.Χ. και γιατί έπρεπε να ξαναγεννηθεί. Εδώ πληροφορούμαστε ξαφνικά ότι μπορούμε να αποκτήσουμε προβάδισμα έναντι των «παλαιών» της υπόθεσης, αφού «τα ορόσημα στη μετεωρική ανάπτυξη της επιστήμης 2.300 χρόνια πριν δεν είναι πολύ γνωστά σήμερα, ακόμη και ανάμεσα στους επιστήμονες, τους κλασικιστές και τους ιστορικούς». Στην περίπτωσή μας «η μαθηματική επιστήμη, με την έννοια που προσδώσαμε στον όρο, γεννιέται κατά την ελληνιστική περίοδο. Φυσικά, τα μαθηματικά της ελληνιστικής περιόδου δεν εμφανίζονται από το πουθενά. Η ιστορία των προηγούμενων μαθηματικών μπορεί να διακριθεί, σε μια πρώτη προσέγγιση, σε δύο φάσεις: Η πρώτη, εξαιρετικά μακρόχρονη, περιλαμβάνει μεταξύ άλλων τα παλαιοβαβυλωνιακά μαθηματικά κι εκείνα που αναπτύχθηκαν στην Αίγυπτο των φαραώ. Η δεύτερη συνίσταται σε μια περίοδο δυόμισι περίπου αιώνων κατά τους οποίους η κλασική Ελλάδα επεξεργάζεται τα μαθηματικά που, για να διακρίνονται από τα ελληνιστικά, θα τα αποκαλούμε ελληνικά μαθηματικά». Το ερώτημα που διατρέχει αυτό το βιβλίο είναι: Πόσο σχετική ήταν αυτή η αρχαία επιστήμη με την επιστήμη όπως τη γνωρίζουμε σήμερα; Και τι προκάλεσε το τέλος της με την εκπνοή των ελληνιστικών χρόνων;

Οπότε μπορούμε να περάσουμε υποψιασμένοι στην αναγέννηση της επιστήμης μετά τον 18ο αιώνα, και κυρίως τον 20ό. Ενας από τους τελευταίους δασκάλους που έφυγε νωρίς αφήνοντας πίσω του το στίγμα της υπεροχής του ήταν ο Μπέρναρντ Ρίμαν, όπως ανασταίνεται τώρα στη βιογραφία Υπόθεση Ρίμαν του Τζον Ντέρμπισάιρ. Εγινε αντεπιστέλλον μέλος της Ακαδημίας στο Βερολίνο τον Αύγουστο του 1859, παρ’ ότι ήταν νέος και άσημος, μόλις 32 ετών, καθώς είχε υποβάλει μια εργασία σχετική με το φλέγον πρόβλημα της εποχής, το πλήθος των πρώτων αριθμών που είναι μικρότεροι από κάποιον δεδομένο αριθμό».

Οι πρώτοι αριθμοί

Αν επιθυμεί κάποιος να εμπλακεί στην υπόθεση προσωπικά, έχει πλέον να περιμένει και υλική ανταμοιβή. Σύμφωνα με την αναγγελία τού αμέσως προηγούμενου βιβλίου στις εκδόσεις Τραυλός Η μουσική των πρώτων αριθμών του Marcus du Sauty (μετάφραση Τεύκρος Μιχαηλίδης), η νέα μαθηματική πρόκληση θα ανταμειφθεί αδρά: «Από το 1859 μέχρι σήμερα οι μαθηματικοί χρησιμοποιούν τη σκέψη τους, τα χαρτιά τους, τα μολύβια τους, τους υπολογιστές τους, τους υπερ-υπολογιστές τους, προκειμένου να ανακαλύψουν τη φόρμουλα που παράγει πρώτους αριθμούς. Η υπόθεση Ρίμαν αποτελεί το Ιερό Δισκοπότηρο των Μαθηματικών και μέχρι σήμερα διατηρεί το πέπλο του μυστηρίου της. Αραγε πόσο κοντά είναι η επίλυσή της; Πότε και σε ποιον θα αποδοθεί το 1.000.000 δολάρια και το Μετάλλιο Φιλντς (το ανώτερο τρόπαιο στον μαθηματικό κόσμο);». Τι μπορεί να συμβεί, όμως, αν κάποιος πετύχει στην επίλυση του προβλήματος φαίνεται στο αστυνομικό θρίλερ του Αργύρη Παυλίδη, όπου ένας κοινός φοιτητής μαθηματικών στη Θεσσαλονίκη έχει χαθεί από προσώπου γης, ενώ οι λογαριασμοί του εξακολουθούν να πληρώνονται στη σπιτονοικοκυρά του. Και αυτό γιατί δυστυχώς φαίνεται ότι ανακάλυψε τη λύση στο πρόβλημα των εξισώσεων Navier-Stokes, που είχε προκηρυχθεί με ανάλογη αμοιβή.

Ο ψυχισμός των ιδιόρρυθμων

Τη συμφιλίωσή μας με τον ψυχισμό των ιδιόρρυθμων μαθηματικών από καταβολής της «ελληνικής» σχολής – όπως ξέρουμε πλέον – ανέλαβε τελεσίδικα εφέτος ο Τεύκρος Μιχαηλίδης στο νέο του αστυνομικό θρίλερ Πυθαγόρεια εγκλήματα. Αναπολώντας τον ένδοξο καιρό της γνωριμίας δύο παλαιών συμφοιτητών στα αμφιθέατρα και στους δρόμους του Παρισιού και προκειμένου να εξηγηθεί ο φόνος του ενός από τους δύο στο βασίλεμα της ζωής τους, μας καλεί να θυμηθούμε όλοι μαζί τα παλιά δεινά του χώρου, από τον καιρό του Ζήνωνα του Ελεάτη ως τον Φερμά, τον Ρίμαν, τον Γκόλντμπαχ και όλους τους άλλους μαθηματικούς που απαθανατίστηκαν στην ετικέτα του θεωρήματός τους. «Συνήθως για να λυθούν τα μεγάλα προβλήματα δημιουργούνται νέες θεωρίες, που με τη σειρά τους γεννούν νέα προβλήματα» διαβάζουμε την εξήγηση της ατέλειωτης κουστωδίας ανάμεσα στις κουβέντες που ανταλλάσσονται στο έργο.

Στο ίδιο βιβλίο αντιλαμβανόμαστε ακόμη ότι είχαν και οι μεγάλοι μαθηματικοί τις ανθρώπινες στιγμές τους, όπως όταν διαβάζουμε: «Το ότι ο Νεύτωνας, για παράδειγμα, ήταν χωρίς αμφιβολία παλιάνθρωπος, το ότι μετήλθε κάθε θεμιτού και αθέμιτου μέσου για να τσακίσει τους ανταγωνιστές του, το ότι έδειξε πρωτόγνωρη αχαριστία προς αυτούς – όπως ο Χάλεϋ – που τον στήριξαν όταν ακόμα ήταν άσημος, το ότι ενεπλάκη μέχρι και σε οικονομικές ατασθαλίες ως διευθυντής του Νομισματοκοπείου, το ότι έφτασε, όπως λέγεται, να εκδίδει έως και την ανιψιά του για να εξασφαλίζει την εύνοια των ισχυρών, δεν μειώνει σε τίποτε την αξία των νόμων της παγκόσμιας έλξης, του απειροστικού λογισμού ή της θεωρίας του λευκού φωτός».

Η έλλειψη μαθηματικής λογικής μάλιστα μπορεί να αποβεί μοιραία, όπως στην περίπτωση του μυθιστορήματος του Γιάννη Καρβέλη Ο κρατούμενος μηδέν. Εκεί μια απόδραση κρατουμένων ηλεκτρονικών της βάσης Λάνγκλεϋ από την «Απομόνωση» θεωρήθηκε αδιανόητη χωρίς τη συνέργεια κάποιων αξιωματούχων, οι οποίοι και κρίθηκαν καταδικαστέοι. Η συνήγορός τους χρειάστηκε τη βοήθεια ενός καθηγητή των δραπετών για να οδηγήσει τους ενόρκους μέσα από τον λαβύρινθο της μαθηματικής λογικής σε άλλου είδους ενδεχόμενα με βάση τη θεωρία των αριθμών. Δεν είχαν ανάγκη από εξωτερική βοήθεια οι δραπέτες. Ηξεραν μαθηματικά!

Γίνεται σαφές ότι τα καινούργια βιβλία αποτελούν εκφράσεις της νέας σύζευξης των μαθηματικών με την αφήγηση, τη φιλοσοφία, τη ζωγραφική, την αρχιτεκτονική, το ποτό, την αντιζηλία, τον χορό, τις συμποσιακές καταστάσεις. Κλασικοί εκδοτικοί οίκοι και περιφερειακοί έλληνες συγγραφείς έχουν βαλθεί να μας συνδράμουν από την πλευρά τους στις μαθηματικές αναζητήσεις. Οι εκδόσεις Κέδρος κυκλοφόρησαν εφέτος ως βοήθημα για τους σκληροπυρηνικούς το βιβλίο του Σωκράτη Ρωμανίδη Η Αλγεβρα στις Μαθηματικές Ολυμπιάδες με τις αλγεβρικές παραστάσεις, τις ανισώσεις, τα συστήματα, τις ανισότητες και όλα τα προβλήματα από τους διαγωνισμούς της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας. Για τους αδαείς, εξάλλου, προσφέρεται το νέο παιδικό βιβλίο του Ευγένιου Τριβιζά Πανικός στη χώρα της γεωμετρίας, με ασκήσεις και παιχνίδια στο τέλος. Από αυτό το τελευταίο θα μπορούσαμε να ξεκινήσουμε όλοι. Ο Γκέντελ δεν ήταν που προτιμούσε τα παραμύθια;