Η Τζένη Καρέζη γεννήθηκε στην Αθήνα στις 12 Ιανουαρίου του 1932. Ίσως το πιο σκοτεινό κεφάλαιο της ζωής της αξέχαστης, κοσμαγάπητής ηθοποιού να ήταν η σχέση με τον πατέρα της. Η Ευγενία Καρπούζη, όπως ήταν το αληθινό όνομα της ηθοποιού ήταν μοναχοπαίδι. Και οι δύο γονείς της ήταν εκπαιδευτικοί, ολότελα διαφορετικοί χαρακτήρες ωστόσο. Ο πατέρας της, Κώστας Καρπούζης, ήταν ένας αυστηρός γυμνασιάρχης ενώ η μητέρα της, η τρυφερή, καλλιεργημένη κυρία Θεανώ, δασκάλα. Καθώς ο πατέρας της είχε πάρει εκεί μετάθεση, η Ευγενία μεγάλωσε στη Θεσσαλονίκη.
“Θεσσαλονίκη. Η Θεσσαλονίκη μου!» έγραφε η Τζένη Καρέζη στην βιογραφία της με τίτλο «Τετράδια ζωής»: «Κατοχή. Πείνα, βομβαρδισμοί και καταφύγια. Κι ένα κοριτσάκι, η Ευγενούλα πολύ άρρωστο. Θα ‘ναι δεν θα ‘ναι πέντε χρονών. Η μαμά του δεν μπορεί να το σηκώσει από το κρεβάτι. Και κείνο φοβάται. Ακούει τους άλλους να τρέχουνε, τα άλλα παιδάκια να φωνάζουνε, τις μπόμπες να πέφτουνε, βλέπει τη γιαγιά του και τον πατέρα του να φεύγουν τρομαγμένοι με τους άλλους, και το πιάνουν τα κλάματα. Και τότε η μαμά του, για να το παρηγορήσει, πάει και βάζει στο γραμμόφωνο την Ενάτη του Μπετόβεν. Και το δωμάτιο γεμίζει μάγια.»
«Ήμουν μικρούλα τότε για να της πω: “Μάνα, μη με φορτώνεις έτσι. Δεν το θέλω αυτό το φορτίο. Φύγε. Έχεις τη δουλειά σου, έχεις τα νιάτα σου, έχεις την ομορφιά σου. Φύγε.»
Στη Γαλλική σχολή οι καλόγριες θα της αλλάξουν το όνομα σε Τζένη, προς ενόχληση του πατέρα της που δεν έπαψε ποτέ να την φωνάζει Ευγενία. Ο Κώστας Καρπούζης δεν έβλεπε με καλό μάτι τις καλλιτεχνικές ανησυχίες της κόρης του. Άνθρωπος παλαιάς εποχής, βαρύς, δεν είχε καλή σχέση ούτε με τη γυναίκα ούτε με το παιδί του. Η ατμόσφαιρα στο σπίτι της οικογένειας, που είχε μετακομίσει στο Χαλάνδρι, ήταν ασφυκτική.