Τα μαθηματικά του Pizza Cut!

Το πρώτο πράγμα που σκέφτεται ένας μέσος άνθρωπος όταν βλέπει μια φρέσκια λαχταριστή πίτσα είναι να πάρει ένα κομμάτι και να το… καταβροχθίσει. Δεν ισχύει όμως απαραίτητα το ίδιο για έναν θεωρητικό μαθηματικό. Φυσικά δεν εννοούμε ότι οι θεωρητικοί μαθηματικοί δεν τρώνε πίτσα, κάθε άλλο, απλώς η θέα της δεν «μιλάει» μόνο στο στομάχι τους. Το κόψιμο της πίτσας σε ίσα και όμοια κομμάτια συνδέεται με ένα γεωμετρικό πρόβλημα το οποίο είναι γνωστό ως «μονοεδρική επικάλυψη δίσκου» και η λύση του δεν είναι καθόλου απλή. Τώρα δυο μαθηματικοί από τη Βρετανία παρουσίασαν μια μελέτη σύμφωνα με την οποία μια πίτσα μπορεί να κοπεί σε ισόμοια κομμάτια με άπειρους τρόπους. Αρκεί αυτά να είναι μη κανονικά πολύγωνα με περιττό αριθμό πλευρών.

Η πιο γνωστή μέθοδος για το κόψιμο της πίτσας σε ίσα και όμοια κομμάτια –ή τη μονοεδρική επικάλυψη ενός δίσκου –έχει βασιστεί σε μια απλή αρχή της επίστρωσης του εξαγώνου. Χρησιμοποιώντας καμπύλες αντί για ευθείες γραμμές που τέμνονται στο κέντρο του δίσκου κόβει κάποιος αρχικά την πίτσα στα έξι και στη συνέχεια κάνει έξι ακόμη τομές ξεκινώντας όχι από το κέντρο αλλά από τη μέση της καθεμιάς από τις ακτίνες που σχηματίζουν οι πρώτες τομές. Το αποτέλεσμα μοιάζει με περίτεχνο αστέρι και χωρίζει την πίτσα σε 12 ισόμοια κομμάτια τα οποία έχουν επιπλέον το πλεονέκτημα ότι μπορούν να ικανοποιήσουν όλα τα γούστα, αφού κάποια έχουν περισσότερη κόρα και άλλα δεν έχουν καθόλου.

«Κλασικό» κόψιμο σε 12 ισόμοια κομμάτια

Επεκτείνοντας την ιδέα των μη ευθύγραμμων τομών ο Τζόελ Χάντλεϊ και ο Στίβεν Γουέρσλεϊ από το Πανεπιστήμιο του Λίβερπουλ παρουσίασαν μια γενικευμένη τεχνική για το κόψιμο της πίτσας σε ίσα κομμάτια με ακόμη περισσότερους τρόπους σε ένα άρθρο με τον τίτλο «Infinite families of monohedral disk tilings» (Απειρες οικογένειες μονοεδρικών επιστρώσεων δίσκου) που δημοσιεύθηκε στη διαδικτυακή πλατφόρμα arXiv.org. Σε αυτό οι δύο μαθηματικοί αποδεικνύουν ότι μπορεί κάποιος να κόψει μια πίτσα σε απεριόριστα ίσα κομμάτια με απεριόριστα σχήματα «κόβοντας» μη κανονικά πολύγωνα με οποιονδήποτε περιττό αριθμό καμπύλων πλευρών (πεντάγωνα, επτάγωνα, εννεάγωνα κ.ο.κ.) και χωρίζοντάς τα στα δύο με τρόπο ανάλογο όπως στη μέθοδο των 12 ίσων κομματιών.

Προχωρώντας την ιδέα ακόμη πιο πέρα και «κόβοντας» πολύγωνα όχι μόνο με καμπύλες αλλά και με τεθλασμένες, ο κ. Χάντλεϊ και ο κ. Γουέρσλεϊ δημιούργησαν μαθηματικές πίτσες κομμένες σε παράξενα σχήματα: αν και οι εικόνες φαίνονται εξωτικές, τα κομμάτια, όποιος και αν είναι ο αριθμός τους, είναι πάντοτε ισόμοια και καλύπτουν το σύνολο του δίσκου. «Είναι πράγματι εκπληκτικό» δήλωσε ο κ. Χάντλεϊ στο «New Scientist». Ωστόσο, παρά το γεγονός ότι η μελέτη έχει εξαιρετικό θεωρητικό ενδιαφέρον, ο μαθηματικός εξέφρασε αμφιβολίες για τις πιθανές πρακτικές εφαρμογές της. «Δεν έχω ιδέα αν υπάρχουν για τη δουλειά μας εφαρμογές πέρα από το κόψιμο της πίτσας» παραδέχθηκε, προσθέτοντας ότι ο ίδιος έχει εφαρμόσει τη μέθοδο στην πράξη στη δική του πίτσα. «Είναι ενδιαφέρον μαθηματικά και μπορείς να βγάλεις και ωραίες φωτογραφίες» είπε.

Κόψιμο με καμπύλες (αριστερά) και τεθλασμένες (δεξιά)