Εδώ και κάποιες ημέρες ένας «όγκος» δέσποζε στο γραφείο μου. Ογκος φυσικός, καθώς οι 1.240 σελίδες δεν συναντώνται εύκολα στα βιβλία (ιδίως σε καιρούς κρίσης). Αλλά και όγκος διανοητικός, καθώς το πόνημα του νομπελίστα μαθηματικού της Οξφόρδης Ρότζερ Πένροουζ με βύθισε σε «ανατρεπτικά οράματα»: Ονειρεύτηκα ένα Λύκειο που παύει να διδάσκει τη γνωστή εγκεκριμένη ύλη Μαθηματικών και μαθητές που ξεχνούν κοπάνες, καταλήψεις και φροντιστήρια, προκειμένου να ξεκλειδώσουν τα μυστικά που κρύβουν οι αριθμοί για το Σύμπαν! Ξεκινά με τρία κεφάλαια «μυθιστορηματικής τω τρόπω» εισαγωγής στην αλήθεια και στην ομορφιά των Μαθηματικών. Επειτα, βάζει τα παιδιά σε άλλα τέσσερα κεφάλαια «λογισμού», παίρνοντάς τα από τον μιγαδικό αριθμό i για να τα ανεβάσει ως τις δυναμοσειρές και την αναλυτική συσχέτιση. Μετά, τα ξαμολάει σε τρία κεφάλαια επιφανειών, με εργαλεία τις σειρές του Fourier, τη σφαίρα του Riemann, τις υπερσυναρτήσεις και τα διανυσματικά πεδία. Ακολουθούν τα κεφάλαια των υπερμιγαδικών, των πολλαπλοτήτων, των ομάδων συμμετρίας, του λογισμού σε πολλαπλότητες, των δεσμών ινών και των συνδέσεων βαθμίδας. Σε βαθιά νερά
Από το 16ο κεφάλαιο και μετά αρχίζει το «κολύμπι σε βαθιά νερά», με τις διαβαθμίσεις του απείρου, τον χωροχρόνο, τη γεωμετρία Μinkowski, τα κλασικά πεδία του Μaxwell και του Εinstein και τους φορμαλισμούς του Lagrange και του Ηamilton. Στο 21ο κεφάλαιο θεωρούνται έτοιμα πια να βουτήξουν στον κβαντικό αφρό, ξεκινώντας με το κβαντικό σωματίδιο και τα μαθηματικά του, για να φθάσουν στο τανγκό των κβάντων και στα αντισωματίδια του Dirac. Από το 25ο κεφάλαιο αρχίζουν να «κρίνουν» πια το Καθιερωμένο Πρότυπο της Σωματιδιακής Φυσικής, την Κβαντική Θεωρία Πεδίου, τη Μεγάλη Εκρηξη, τις θεωρίες για το πρώιμο Σύμπαν, το μετρητικό παράδοξο και τον ρόλο της βαρύτητας. Φθάνουν στο κεφάλαιο 31, με την Υπερσυμμετρία και τη Θεωρία Χορδών, περνούν στην Κβαντική Βαρύτητα και καταλήγουν στη Θεωρία Συστροφέων. Εχοντας ήδη μελετήσει τις πρώτες 1.118 σελίδες, μπορούν πια να αναλογιστούν τι συνιστά την «αναζήτηση της πραγματικότητας» και να αρχίσουν το χάραγμα του δικού τους δρόμου γι΄ αυτήν. Τώρα, μπορούν να αποφοιτήσουν από το Λύκειο, έτοιμα για τον ασύλληπτα περιπετειώδη κόσμο του ανθρώπου στον 21ο αιώνα…
Οκτώ χρόνια ξενύχτι
Τι ήταν όλα αυτά; Ενα «αλλιώτικο» εγχειρίδιο Μαθηματικών; Μια «νέου τύπου εκγύμναση αστροφυσικών»; Μια «προκλητική σπαζοκεφαλιά» για αλίευση μαθηματικών μυαλών σε έναν κόσμο αποχαυνωτικής παιδείας; Ισως όλα αυτά, ή και άλλα, μπορεί να πει κανείς… Σίγουρα πάντως ο «όγκος» που κάθεται στο γραφείο μου δεν είναι ανάγνωσμα για ΙQ ραδικιού. Ο συγγραφέας του ξενύχτησε οκτώ χρόνια για να το γράψει και πιστεύει ότι μπορεί να διαβαστεί από τουλάχιστον τέσσερις τύπους αναγνωστών, βαθμηδόν ανερχόμενου μαθηματικού επιπέδου και ενδιαφέροντος. Δέχεται ακόμη και να το διαβάσουμε… παραλείποντας κάθε σελίδα που έχει μαθηματικούς τύπους! Του αρκεί να «πιάσουμε το νόημα» όσων έχει να μας πει. Το νόημα όσων χτίσαμε σε 3.000 χρόνια εγγράμματης διανόησης, το νόημα όσων μάθαμε για το πώς δομείται ο κόσμος γύρω μας.
Αναμφιβόλως ο στόχος που έβαλε ο Πένροουζ αφήνει παρασάγγας πίσω τους στόχους των μυρίων συγγραφέων που ξεπετάγονται καθημερινά στον πλανήτη και πασχίζουν- με την ευχέρεια πλέον του υπολογιστή και του Διαδικτύου- να αφήσουν το δικό τους αχνάρι σκέψης στην ιστορία των ανθρώπων. Ο στόχος του είναι ταυτόχρονα αποθεματικός και γενεσιουργός: Μας δίνει τον συντομότερο οδηγό αναρρίχησης στη μαθηματική σκάλα που έφερε τις επιστήμες στο σήμερα, αλλά και μας δίνει το φως για να βρούμε τη σκάλα προς το αύριο. Είναι ένας «μεσάζων της γνώσης» αυτός ο συνεργάτης του Χόκινς, ένας σύγχρονος Προμηθέας που ποθεί να μας παραδώσει τον πυρσό. Ενας πραγματικός ευπατρίδης της επιστήμης, ένας Δάσκαλος στον μέγιστο βαθμό. Το υψιπετές του στόχου του και η συγγραφικά απροσμέτρητη δυσκολία επίτευξής του ίσως κάνει πολλούς απ΄ όσους δοκιμάσουν να το διαβάσουν να πουν ότι «τους κούρασε». Κατανοητό. Παρά τον εμφανή μέγα μόχθο των μεταφραστών του στα ελληνικά- της αστροφυσικού Βασιλικής Πετροπούλου και του πυρηνικού φυσικού Γιώργου Δούλη- η προσοχή που απαιτεί η ανάγνωση στενεύει τα περιθώρια για τους ανυπόμονους πλέον Νεοέλληνες. Ωστόσο ο συγγραφέας επιμένει: «Ιδού κύριοι και ασκήσεις, για να με κατανοήσετε καλύτερα. Κι αν και σε αυτές “τα βρείτε μπαστούνια”,ιδού και η ιστοσελίδα με τις απαντήσεις.Αν λίγο σας διαολίζει το να φτάσετε στο τέρμα,μην το βάζετε κάτω.Διαβάστε το βιβλίο όποτε θέλετε, με όποια περιθώρια χρόνου θέλετε,με όποιες αναστροφές και παλινδρομήσεις χρειαστείτε. Αλλά μην περιφρονείτε τον μοναδικό δρόμο που μπορεί να σας πάει πιο ψηλά- “στ΄ αστέρια κι ακόμη παραπέρα”»…
Επιμένω λοιπόν κι εγώ στο όραμά μου: Ονειρεύομαι το υπουργείο Παιδείας να μοιράζει αυτό το βιβλίο σε όλα τα λύκειά μας, με τον όρο να το «ξεζουμίσουν» οι καθηγητές μας, για να ξανασκεφτούν όλοι μαζί τον τρόπο που διδάσκουν στα παιδιά μας Μαθηματικά και Φυσική. Σε μια εποχή όπου ψάχνουμε όλοι για στόχους, τα παιδιά μας χρειάζονται πολύ νωρίτερα στη ζωή τους «οδηγούς» που να τους δείχνουν τον συνολικό χάρτη- το γιατί και πώς όσα μαθαίνουν στα σχολεία θα τα απογειώσουν και έξω από αυτά. Μόνον έτσι θα αποκτήσουν και αυτά στόχους, ολοένα πιο ψηλούς από τους δικούς μας, πιο «καλούς, αληθινούς κι ωραίους» – που έλεγε ο Πλάτωνας και συνυπογράφει ο Πένροουζ.
a.kafantaris@gmail.com
Ο «ΑΝΑΚΥΚΛΩΤΗΣ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ»
Στις 16 Νοεμβρίου του 2010 ο Ρότζερ Πένροουζ «προσέθεσε νέο κεφάλαιο» στην ύλη του βιβλίου του: Επειτα από επτά χρόνια μελέτης των μετρήσεων κοσμικής ακτινοβολίας που συνέλεξε το δορυφορικό τηλεσκόπιο μικροκυμάτων WΜΑΡ, δημοσίευσε εργασία στην οποία ισχυρίζεται ότι εντόπισε κυκλικά μοτίβα- και όχι απολύτως τυχαία κατανομή των αποκλίσεων της θερμοκρασίας, όπως νομίζαμε-, πράγμα που παραπέμπει σε «κυκλική» Κοσμολογία.
Τη θεωρία ενός Σύμπαντος που ανακυκλώνεται πρωτοδιατύπωσε πριν από 2.300 χρόνια ο στωικός Ζήνων ο Κιτιεύς και την υιοθέτησαν οι σύγχρονοι αστροφυσικοί Ρaul Steinhardt και Νeil Turok. Ωστόσο με την εργασία του Ρenrose έχουμε για πρώτη φορά «μετρήσιμες ενδείξεις» ότι κάτι τέτοιο μπορεί να συμβαίνει. Το ως τώρα κυρίαρχο μοντέλο της Κοσμολογίας (με τις ευλογίες της Καθολικής Εκκλησίας) δέχεται την «πληθωριστική θεωρία» της μιας και μοναδικής Μεγάλης Εκρηξης. Ο Ρenrose αμφισβητούσε την ορθότητά της, διότι δεν εξηγεί την ύπαρξη πολύ χαμηλού βαθμού εντροπίας στην απαρχή του Σύμπαντος. Οπλισμένος με τις μετρήσεις που πήρε από τη «βρεφική ηλικία του Σύμπαντος», πιστεύει τώρα ακράδαντα ότι, στο τέλος κάθε «αιώνα» πορείας διαστολής του, το Σύμπαν γίνεται άπειρα μεγάλο, ώσπου τελικά κάνει τη «μετάβαση» στην επόμενη φάση, οπότε γίνεται ξανά άπειρα μικρό, εκρήγνυται με μια Μεγάλη Εκρηξη και ξαναρχίζει να επεκτείνεται, σε μια κυκλική διαδοχή συμπάντων.
Υπ΄ αυτό το νέο μοντέλο θεώρησης, η πτώση της εντροπίας σε πολύ χαμηλό επίπεδο εξηγείται από το ότι στο μεταβατικό στάδιο οι «μαύρες τρύπες» εξατμίζονται.
