Μαθηματικά παιχνίδια

Πριν από περίπου 2.600 χρόνια ο Θαλής ο Μιλήσιος (624-546 π.Χ.) βρέθηκε στην Αίγυπτο να θαυμάζει τις πυραμίδες, οι οποίες μετρούσαν ήδη 1.500 χρόνια ύπαρξης, και να διερωτάται για το ύψος τους. Πώς να μετρηθεί όμως το ύψος των τεράστιων οικοδομημάτων που ακόμη και σήμερα προκαλούν δέος; Ο Θαλής βρήκε τη λύση: αντί να μετρήσει το ύψος της πυραμίδας, θα μετρούσε τη σκιά της. Ποια σκιά όμως; Ολοι ξέρουμε ότι το μήκος της σκιάς οποιουδήποτε αντικειμένου μεταβάλλεται στη διάρκεια της ημέρας, ανάλογα με τη θέση του Ηλίου. Χρησιμοποιώντας ένα ραβδί, ο Θαλής αποφάσισε να μετρήσει τη σκιά που έριχνε η πυραμίδα την ώρα που η θέση του Ηλίου ήταν τέτοια ώστε το μήκος του ραβδιού (το οποίο είχε τοποθετηθεί κάθετα στο έδαφος) να είναι ίσο με τη σκιά του. Συνάγοντας ότι κατ’ αντίστοιχο τρόπο και ο ίσκιος που έριχνε η πυραμίδα εκείνη την ώρα θα ήταν ίσος με το ύψος της, ο Θαλής δεν έκανε μόνο έναν υπολογισμό. Στην πραγματικότητα έκανε τον πρώτο ιστορικά καταγεγραμμένο συλλογισμό θεωρητικής γεωμετρίας.

Τον ίδιο συλλογισμό-υπολογισμό μπορούν να κάνουν σήμερα και κάθε Σαββατοκύριακο στο Μουσείο Ηρακλειδών (Ηρακλειδών 16, στο Θησείο) παιδιά νηπιακής και σχολικής ηλικίας, όπου η έκθεση «Παίζω και καταλαβαίνω», η οποία άνοιγε μόνο για σχολεία τις εργάσιμες ημέρες, γίνεται πλέον μόνιμη και ανοίγει τα Σαββατοκύριακα για ιδιωτικές επισκέψεις. Πρωτοτυπώντας μάλιστα, καθώς εισιτήριο πληρώνουν μόνο τα παιδιά (6 ευρώ) ενώ οι συνοδοί τους προσέρχονται δωρεάν!

Σε αυτόν τον ειδικά σχεδιασμένο για να ευνοεί τη διάδραση χώρο και με τη βοήθεια ειδικών παιδαγωγών τα παιδιά εισάγονται στη μαθηματική σκέψη παίζοντας. Βλέπετε, η εκπαίδευση μέσω παιχνιδιού είναι η φιλοσοφία των εμπνευστών της έκθεσης, του Αρη Μαυρομμάτη και του Απόστολου Παπανικολάου. Στην πραγματικότητα η έκθεση αποτελεί το έργο ζωής των δύο φωτισμένων μαθηματικών, οι οποίοι είναι και ερευνητές της Διδακτικής των Μαθηματικών.

Στην περίπτωση λοιπόν του θεωρήματος του Θαλή, το παιχνίδι-έκθεμα (τοποθετημένο πάνω σε τραπέζι) περιλαμβάνει μια λιλιπούτεια πυραμίδα, ένα ραβδάκι (με βάση, για να στέκεται) και μια πηγή φωτός που παίζει τον ρόλο του Ηλίου. Και ενώ τα μικρότερα παιδιά θα πειραματιστούν με τα παιχνίδια-εκθέματα, τα μεγαλύτερα και οι έφηβοι μπορούν να πάνε τη σκέψη τους ένα βήμα παραπέρα μελετώντας το ταμπλό στον τοίχο πίσω από το έκθεμα όπου υπάρχουν αφενός επεξηγηματικό σχεδιάγραμμα και αφετέρου συμπυκνωμένη πληροφορία. Εκεί λοιπόν διαβάζει κανείς ότι «Με τον Θαλή και τους υπόλοιπους ίωνες φιλοσόφους εμφανίζεται ιστορικά η πρώτη προσπάθεια αναζήτησης λογικής εξήγησης για τα φυσικά φαινόμενα και τα ουράνια σώματα, χρησιμοποιώντας μόνο τη λογική και όχι τους μύθους και τους θρύλους. Η μέτρηση του ύψους της πυραμίδας με τη βοήθεια της σκιάς της αποδίδεται ιστορικά στον Θαλή και αποτελεί μια επιτυχία της θεωρητικής γεωμετρικής σκέψης, η οποία επίσης εμφανίζεται για πρώτη φορά στην Ιστορία. Η ιδέα-θεώρημα του Θαλή είναι η σύνδεση των εννοιών της ομοιότητας και της παραλληλίας με τις έννοιες του λόγου και της αναλογίας».

Καλά όλα αυτά, αλλά πόσο εύκολο είναι για ένα παιδί να συγκρατήσει έννοιες όπως η ομοιότητα ή η παραλληλία; Πόσο εύκολο είναι αφού έχει αντιληφθεί τη στιγμή του παιχνιδιού κάποια έννοια να μπορέσει στη συνέχεια να δει τη σχέση της με τη δική του ζωή; Την απάντηση εδώ δίνει η τέχνη. Στην πραγματικότητα αυτό που διαφοροποιεί το Μουσείο Ηρακλειδών από αντίστοιχα μουσεία επιστημών του εξωτερικού είναι το γεγονός ότι η τέχνη γίνεται εργαλείο για την κατανόηση των μαθηματικών. Ετσι, σε στενή γειτνίαση με το παραπάνω έκθεμα, δύο πίνακες του Σολ λε Βιτ «ξεκαθαρίζουν» τις έννοιες της παραλληλίας και της ομοιότητας. Δίπλα τους ένα ταμπλό με έργα του Μοντριάν και του Μιρό δεν αφήνει τίποτε στην τύχη σχετικά με την έννοια της καθετότητας το οποίο συνοδεύει το έκθεμα των Πυθαγορείων. Και παρακάτω, ένας πίνακας του Εσερ αξιοποιείται για να εισαχθεί η έννοια του απείρου…

Τα περισσότερα από τα έργα, κυρίως των Εσερ και Βασαρέλι, είναι πρωτότυπα και προέρχονται από την προσωπική συλλογή του Παύλου και της Αννας-Μπελίντας Φυρού, των ιδρυτών του Μουσείου, το οποίο συμπλήρωσε ήδη μία δεκαετία ζωής.

Οσο για τα διαδραστικά εκθέματα, ο Αρης Μαυρομμάτης και ο Απόστολος Παπανικολάου σχεδιάζουν και καθοδηγούν την υλοποίηση των εκθεμάτων από ειδικούς κατασκευαστές. «Θα μπορούσαμε να παραγγείλουμε τα εκθέματα στο εξωτερικό, αλλά αυτό θα έκανε το κόστος τους απαγορευτικό» μας είπε κατά τη διάρκεια της συνάντησής μας στο Μουσείο ο κ. Παπανικολάου, ο οποίος δεν παρέλειψε να σημειώσει και τη συμβολή των συνεργατών του: για τη δημιουργία ορισμένων εκθεμάτων (τα οποία αφορούν αναμορφώσεις-παραμορφώσεις και ολογράμματα) συνεργάστηκε μαζί τους ο δρ Νίκος Κουρνιάτης, αρχιτέκτων μηχανικός ΕΜΠ, για τη δημιουργία του μονόχορδου (στο έκθεμα των Πυθαγορείων όπου αναλύεται η αρμονία των αριθμών) ο δρ Χρήστος Τερζής, μουσικολόγος – ιστορικός των Επιστημών, ενώ η κυρία Σοφία Σταθοπούλου, δασκάλα και μαθηματικός με ειδίκευση στην οργάνωση και στον συντονισμό της διδασκαλίας των μαθηματικών στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση, συνέβαλε στον σχεδιασμό της έκθεσης.

Η έκθεση εκτείνεται σε δύο ορόφους: στον πρώτο τα εκθέματα-παιχνίδια εισάγουν τις πρώτες μαθηματικές έννοιες που μαθαίνει κανείς εμπειρικά, όπως είναι η συμμετρία, η αναπαράσταση σε δύο και τρεις διαστάσεις, οι αριθμοί. Ο δεύτερος όροφος μοιάζει με ταξίδι στην ιστορία των μαθηματικών: «Ξεκινούμε από τους προσωκρατικούς και το πέρασμα από τον μύθο και τον θρύλο στη λογική και συνεχίζουμε με τους Πυθαγόρειους, τους Ελεάτες, τον Πλάτωνα και τον Αριστοτέλη και περνώντας από την Αναγέννηση και τις κατακτήσεις της επιστήμης του 20ού αιώνα, καταλήγουμε στο σήμερα με την επιστήμη του χάους, των δυναμικών συστημάτων και των φράκταλ» σημείωσε ο κ. Παπανικολάου.

Πόσο γοητευτικό είναι άραγε το ταξίδι στη μαθηματική σκέψη που παρέχεται στο Μουσείο Ηρακλειδών; Τα παιδιά τα οποία ως σήμερα έχουν επισκεφθεί την έκθεση με το σχολείο τους είναι οι μόνοι αρμόδιοι να απαντήσουν. Οταν το επισκεφθείτε, μην παραλείψετε να διαβάσετε τα σημειώματά τους στο τετράδιο επισκεπτών. Θα διαπιστώσετε ότι μετά τα διθυραμβικά σχόλια η συχνότερη ευχή τους είναι: «Μακάρι να ήταν έτσι το σχολείο μας». Ας ελπίσουμε ότι θα εισακουστούν…