GILLES DOWEK
Οι μεταμορφώσεις του λογισμού
Εκδόσεις: Εκκρεμές 2012,
σελ 226, τιμή 18 ευρώ
Ο Ζυλ Ντοβέκ είναι μαθηματικός, ασχολείται με τη Λογική αλλά και με τις γλώσσες προγραμματισμού και τη Φιλοσοφία των Επιστημών. Το βιβλίο του «Οι μεταμορφώσεις του λογισμού» γράφτηκε το 2007 και ασχολείται με ένα πολύ παλιό αλλά και αρκετά βασανιστικό ως τις μέρες μας πρόβλημα που αντιμετωπίζουν όσοι ασχολούνται με τα Μαθηματικά. Τα Μαθηματικά όχι απλά ως εργαλείο για να φθάσουν σε αποτελέσματα υπολογίζοντας με δεδομένα άλλων επιστημών, αλλά τα καθαρά Μαθηματικά. Ισχύει ότι η απόδειξη ισοδυναμεί με έναν αλγόριθμο, δηλαδή ότι είναι μια συνταγή με καθορισμένα βήματα και ενέργειες; Και αν αλγόριθμος τελικά σημαίνει υπολογισμός, είναι επομένως η απόδειξη ένας υπολογισμός; Οπότε μπορούμε χρησιμοποιώντας μια μηχανή όπως είναι ο υπολογιστής να αποδεικνύουμε θεωρήματα, αν το θέσουμε κάπως χονδρικά το ζήτημα; Οπως γράφει ο Ντοβέκ: «Το πρόβλημα της εύρεσης ενός αλγορίθμου που να αποφαίνεται αν μια πρόταση είναι αποδείξιμη ή όχι διατυπώθηκε κατά τη δεκαετία του 1920 με το όνομα “πρόβλημα της απόφασης”. Οταν ένα πρόβλημα μπορεί να λυθεί μέσω ενός αλγορίθμου χαρακτηρίζεται αποκρίσιμο ή υπολογίσιμο». Η λύση στο πρόβλημα της απόφασης δόθηκε το 1936 από τον Αλόνζο Τσερτς και τον Αλαν Τιούρινγκ δουλεύοντας ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλον. Η απάντηση και των δύο ήταν η ίδια. Δεν υπάρχει αλγόριθμος απόφασης. Υπάρχει μια διαφορά φύσεως ανάμεσα στον υπολογισμό και στον συλλογισμό. Δεν μπορούμε, θέτοντάς το και πάλι πολύ χονδρικά, να βάλουμε μια μηχανή και να την τροφοδοτούμε με προτάσεις και εκείνη να μας βγάζει ποιες είναι αληθινές και ποιες όχι κάνοντας για λογαριασμό μας όλους τους απαραίτητους συλλογισμούς. Από το 1970 όμως και μετά τα παλιά τείχη φαίνεται ότι άρχισαν να μετακινούνται. Κατορθώνοντας με τη βοήθεια των υπολογιστικών μηχανών να αποδείξουμε δύσκολα θεωρήματα που απαιτούν μακροσκελείς αποδείξεις, αρκετοί μαθηματικοί άρχισαν να πιστεύουν ότι «η χρήση οργάνων επιτρέπει να διευρύνουμε τα όρια που επέβαλλε παλαιότερα η τεχνολογία της κιμωλίας και του μαυροπίνακα στο μέγεθος των αποδείξεων».
Από τα παραπάνω, το βιβλίο φαίνεται να απευθύνεται μόνο σε όσους ασχολούνται με αυτό το θέμα. Δηλαδή σε πολύ λίγους. Κατά τη γνώμη μου όμως συμβαίνει το αντίθετο. Αναγνώστες που ίσως και να αδιαφορούν εντελώς για το θέμα αυτό έχουν να ωφεληθούν αρκετά από τα όσα παράλληλα με το κυρίως πρόβλημα υπάρχουν εκεί. Από το τι είναι αναλυτική και τι συνθετική κρίση ως το αν βάζοντας δύο και δύο μπαλάκια σε ένα κουτί αποδεικνύουμε έτσι ότι 2 + 2 = 4. Γενικά πολλές από τις σελίδες του βιβλίου αυτού είναι μια πηγή γενικότερων γνώσεων, κάτι που πολλοί γάλλοι φιλόσοφοι δεν μας έχουν συνηθίσει να κάνουν, μπλέκοντάς μας σε αφόρητες φλυαρίες.
Η μετάφραση είναι στρωτή και η έκδοση επιμελημένη. Εκτός από το ευρετήριο στο τέλος, που φαίνεται να σκαρώθηκε κάπως πρόχειρα. Π.χ. λείπει το όνομα του Kαντ.
